湖南省衡陽市2017屆高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017學年湖南省衡陽市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）2i1.已知復數(shù)z二口"，其屮i為虛數(shù)單位，則z所對應的點位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合A=｛x

2、loglx>-1｝,B=

3、x

4、2x>V2h貝IJAUB二（）2A.（寺，2）B.（y,+oo）C?（0,+8）D?（0,2）3.執(zhí)行如圖所救援程序框圖，輸出s的值為（）A.1B.^2015-1C.“2016-1D.“2017-14.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記人二｛兩次的點數(shù)均為奇數(shù)｝,8二｛兩次

5、的點D.數(shù)Z和為4},則P(B

6、A)=()A.5.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為（V326.設雙曲線的-個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的-條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A.a/2B.V3C.7.函數(shù)f（x）=sinx>ln（x2+l）的部分圖彖可能是（&過拋物線y~4x的焦點的直線與圓x2+y2-4x-2y=0相交，截得弦長最長時的直線方程為（）A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+l=0D.x+y+1二09.在RtAAOB0A?耳=0,

7、垃-V5，

8、oB=2忑,AB邊上的高

9、為OD,D在AB上，點E位于線段OD上，若OE>EA=^?則向量冠在向量而上的投影為（）A.寺或壬B.1C.1或*D.號10.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求〃困蓋〃的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算莫體積V的近似公式g命L%它實際上是將圓錐體積公式屮的圓周率H近似取為3,那么，近似公式V"呂L?h相當于將圓錐體積公式11?的R近似取為（）A.22B.25C.157355莎11311-如圖，圓O與x軸的正半軸的

10、交點為A,點C、B在圓0上，且點C位于第一彖限，點B的坐標為（￥，ZAOC二a,若

11、BC=1,則^3cos2^--sin-^12.設函數(shù)f(x)=eA(x"+芻-6x+2)-2a-x,若不等式f(x)W0在［?2,二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）12.三位女同學兩位男同學站成一排，男同學不站兩端的排法總數(shù)為—?（用數(shù)字寺寫答案）'x+y-4<013.已知實數(shù)x,y滿足0,則王空■的取值范圍是?y-l>0X14.在AABC中，已知角A的正切值為函數(shù)y=lnx-x=l處切線的斜率，且a二a/T5，b=2,貝ljsinB=

12、.15.表面積為20ii的球面上有四點S、A、B、C,HAABC是邊長為2逅的等邊三角形，若平而SAB丄平而ABC,則三棱錐S?ABC體積的最大值是?三、解答題（共5小題，滿分60分）16.已知數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，且n,an,Sn成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列｛冇｝的通項公式（2）iEbn=an*log2（an+l）,求數(shù)列｛bj的前n項和Tn?17.酒后違法駕駛機動車危害巨大，假設駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20WQW80時，為酒后駕車；當Q>80吋,為醉酒駕車?如圖為某市交管部門在一次夜間行動

13、屮依法查出的60名飲酒后違法駕駛機動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖（其中120WQV140人數(shù)包含Q2140）?（I）求杳獲的醉酒駕車的人數(shù)；（II）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣木進行研究，再從抽取的8人屮任取3人，求3人屮含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.(MihH

14、出40UlIWIV12.如圖，在四棱錐P-ABCD.中，PC丄底面ABCD,ABCD是直角梯形，AB丄AD,AB〃CD,AB=2AD=2CD=2?E是PB的屮點.(I)求證；平面EAC丄平面PBC；(II)若二面角P-AC-E的余弦值為

15、卑，求直線RA與平面EAC所成角的正弦值.D13.橢圓C：號^=1(a>b>0)的上頂點為A,P(舉，尋)是橢圓C上b233的一點，以AP為直徑的圓經(jīng)過橢

16、員

17、C的右焦點F2.(1)求橢圓C的方程；(2)設Fi為橢圓C的左焦點，過右焦點F?的直線I與橢圓C交于不同兩點M、N,klAFiMN的內(nèi)切圓的面積為S,求當S取最大值時直線I的方程，并求出最大值.14.已知f(x)=asinx,g(x)=lnx,其中aGR,y=g1(x)是y=g(x)的反函數(shù).(1)若0VaWl,證明：函數(shù)G(x)=f(l?x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；](

18、l+k)20,mVO有F(x)>0恒成立，求滿足條件的