四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)2019屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題理

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1、2019年四川省敘州區(qū)一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理科）試題第I卷(選擇題，共60分）一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.設(shè)為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.2B.1C.D.3.若變量滿足不等式組，且的最大值為7，則實(shí)數(shù)的值為A.1B.C.D.4.若實(shí)數(shù)，滿足，，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.執(zhí)行如圖所示的程序

2、框圖，若輸入，則輸出的的值滿足A.B.C.D.6.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（大小忽略不計(jì)，?。瑒t落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A.13134B.67C.200D.2507.已知函數(shù)，將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到的圖像，若為偶函數(shù)，則的一個(gè)值為A.B.C.D.8.在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則角的大小是A.或B.C.D.9.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下

3、列判斷中正確的是（）①平面平面；②平面；③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.A.①②B.①②④C.③④D.①④10.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，則三棱錐的外接球體積為（）A.B.C.D.11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)左焦點(diǎn)作斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率為，則的值是A.2B.C.D.12.若函數(shù)的圖像和直線有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式中的系數(shù)是__________．14

4、.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.15.如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，，則的最小值為_(kāi)_________．16.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，三邊成等比數(shù)列，且面積為1，在等差數(shù)列中，，公差為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的取值范圍.18.（本大題滿分12分）某工廠共有男女員工

5、500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工女員工合計(jì)（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單

6、價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.19.（本大題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.（1）求拋物線的方程；（

7、2）若點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此時(shí)圓的方程.21.（本大題滿分12分）已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求直線