聚類分析例題

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1、5.2釀酒葡萄的等級(jí)劃分5.2.1葡萄酒的質(zhì)量分類由問題1中我們得知，第二組評(píng)酒員的的評(píng)價(jià)結(jié)果更為可信，所以我們通過第二組評(píng)酒員對(duì)于酒的評(píng)分做出處理。我們通過excel計(jì)算出每位評(píng)酒員對(duì)何:支酒的總分，然后計(jì)算出每支酒的10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值，作為總的對(duì)于這支酒的等級(jí)評(píng)價(jià)。通過國際釀酒工會(huì)對(duì)于葡萄酒的分級(jí)，以百分制標(biāo)準(zhǔn)評(píng)級(jí)，總共評(píng)出了六個(gè)級(jí)別（見表5）。表5：葡萄酒等級(jí)表等級(jí)特優(yōu)優(yōu)優(yōu)良良及格不及格分?jǐn)?shù)95-10090-9480-8970-7960-690-59在問題2的計(jì)算屮，我們求出了各支酒的分?jǐn)?shù)，考慮到所有分?jǐn)?shù)在區(qū)間［61.6,81.5］波動(dòng)，以原等級(jí)表分級(jí)，結(jié)果將會(huì)很模糊，不能分

2、得比較清晰。為此我們需要進(jìn)一步細(xì)化等級(jí)。為此我們重新細(xì)化出5個(gè)等級(jí)，為了方便計(jì)算，我們還對(duì)等級(jí)進(jìn)行降序數(shù)字等級(jí)（見表6）。表6：細(xì)化后的葡萄酒等級(jí)表等級(jí)偏優(yōu)偏優(yōu)良良屮及格分?jǐn)?shù)80-8475-7970-7465-6960-64數(shù)字等級(jí)54321通過對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，我們得到了一個(gè)新的關(guān)于葡萄酒的分級(jí)表格（見表7）：表7：各支葡萄酒的等級(jí)編號(hào)紅灑原等級(jí)細(xì)化等級(jí)白酒原等級(jí)細(xì)化等級(jí)1號(hào)68.12277.9342號(hào)743375.8343號(hào)74.63475.6344號(hào)71.23376.9345號(hào)72.13381.5456號(hào)66.32275.5347號(hào)65.32274.2338號(hào)662272.33

3、39號(hào)78.23480.44510號(hào)68.82279.83411號(hào)61.62171.43312號(hào)68.32272.43313號(hào)6&82273.93314號(hào)72.63377.13415號(hào)65.7227&43416號(hào)69.92367.32217號(hào)74.53380.34518號(hào)65.42276.73419號(hào)72.63376.43420號(hào)75.83476.63421號(hào)72.23279.23422號(hào)71.63379.43423號(hào)77.13477.43424號(hào)71.53376.13425號(hào)68.22279.53426號(hào)723374.33327號(hào)71.533773428號(hào)79.634經(jīng)過整理，我

4、們初步得到了對(duì)于葡萄酒的質(zhì)量的分類的表格?？紤]到葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄間有比較Z間的關(guān)系，我們將保留葡萄酒質(zhì)雖對(duì)于釀酒葡萄的影響，先單純從釀酒葡萄的理化指標(biāo)對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分類，然后在通過葡萄酒質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄質(zhì)量的優(yōu)劣進(jìn)一步進(jìn)行劃分。5.2.2建立模型在通過釀酒葡萄的理化指標(biāo)對(duì)釀酒葡萄分類的過程，我們用到了聚類分析方法屮的ward最小方差法，乂叫做離差平方和法。聚類分析是研究分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。所謂類，通俗地說，就是指相似元素的集合。為了將樣品進(jìn)行分類，就需要研究樣品之間關(guān)系。這里的最小方差法的基本思想就是將一個(gè)樣品看作P維空間的一個(gè)點(diǎn)，并在空間的定義距離，距離較近的點(diǎn)歸為一

5、類；距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)歸為不同的類。面對(duì)現(xiàn)在的問題，我們不知道元素的分類，連要分成幾類都不知道?，F(xiàn)在我們將用SAS系統(tǒng)里面的stepdisc和cluster過程完成判別分析和聚類分析，最終確定元素對(duì)象的分類問題。建立數(shù)據(jù)陣，具體數(shù)學(xué)表示為：兒...X=(5.2.1)YV_…nm.式中，行向量X產(chǎn)偽,兀沏)表示第i個(gè)樣品;列向量X,=(兀打,…,屯)門,表示第j項(xiàng)指標(biāo)。(i=l,2,???,n;j=l,2,—m)接下來我們將要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變化，以便于我們比較和消除綱量。在此我們用了使用最廣范的方法，ward最小方差法。其中用到了類間距離來進(jìn)行比較，定義為：Dkl=11X,-X,II2/(1/

6、兔+1/?)(5.2.2)Ward方法并類時(shí)總是使得并類導(dǎo)致的類內(nèi)離差平方和增量最小。系統(tǒng)聚類數(shù)的確定。在聚類分析中，系統(tǒng)聚類最終得到的一個(gè)聚類樹，如何確定類的個(gè)數(shù)，這是一個(gè)十分困難但又必須解決的問題；因?yàn)榉诸惐旧砭蜎]有一定標(biāo)準(zhǔn)，人們可以從不同的角度給出不同的分類。在實(shí)際應(yīng)用屮常使用下面幾種方法確定類的個(gè)數(shù)。由適當(dāng)?shù)拈y值確定，此處閥值為q,。根據(jù)樣木的散點(diǎn)圖直觀的確定。當(dāng)樣木所含指標(biāo)只有2個(gè)或3個(gè)時(shí)，可運(yùn)用散點(diǎn)圖直觀觀察。如果指標(biāo)超過3個(gè)時(shí)，可用主成份法先綜合指標(biāo)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)量確定分類個(gè)數(shù)。在SAS中，捉供了一些來口方差分析思想的統(tǒng)計(jì)量近似檢驗(yàn)類個(gè)數(shù)如何選擇更合適。1)F統(tǒng)計(jì)量:F=

7、l—S；/S；=S；/S；(5.2.3)其中，S；為分類數(shù)為k個(gè)數(shù)時(shí)的總類內(nèi)離差平方和，S；為所有樣品或變量的總離差平方和。F越人，說明類內(nèi)的離差平方和在總離差平方和中比例較小,也就是分為k個(gè)類的效果越好。顯然分類越多，每個(gè)類離差越小，疋越大，所以我們只能取k使得疋足夠人，但k本身比較小，而且F不再人幅度增加。2)半偏R2統(tǒng)計(jì)量:在把類Q和類G合并為卜一水平的類C,”時(shí)，定義半偏相關(guān)：半偏R2=BkI/T(5.2.4)具中陽二S,”-⑸+①)為合并類引起的類內(nèi)離差平方