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1、“絕對(duì)誤差”和“相對(duì)誤差”我們到鐘表店里去買手表，總希望它越準(zhǔn)確越好。事實(shí)上，絕對(duì)準(zhǔn)確的手表是不存在的，牛活中的用表總會(huì)有誤差的，不是快一點(diǎn)，就是慢一點(diǎn)。你班上數(shù)學(xué)考試，得滿分的同學(xué)有多少？一般說來，得滿分的人數(shù)是很少的；而且成績優(yōu)秀的同學(xué)也難以保證次次都得滿分。因?yàn)閷W(xué)習(xí)上的失誤或不足總是難免的。誤差既然存在于生活之小，我們就有研究它的必要。上而所講的例子，大家很容易看懂，也很容易接受。但是進(jìn)一步問什么是絕對(duì)誤差，什么是相對(duì)誤差？恐怕很多同學(xué)就沒有學(xué)習(xí)過，對(duì)它們的區(qū)別也就不大清楚了。其實(shí)，它們是研究誤差理論中很重要的兩個(gè)概念。學(xué)校為了搞基建，需要9725.846立方米的建筑材料。
2、現(xiàn)在買進(jìn)了9726立方米的材料，有0.154立方米多余的材料，它是精確值與近似值的淤。一個(gè)數(shù)的精確值與它的近似值的羞叫做絕對(duì)誤羞或近似數(shù)的絕對(duì)誤差。若用x表示一個(gè)數(shù)的精確數(shù)，N1表示它的不足近似值,N2表示它的過剩近似值，并用yl、y2表示它們對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差，那么yl=x-Nl；y2=N2-Xo例如，某校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1237人。若取不足近似值1230人，則絕對(duì)誤差為1237-1230=7（人）；若取過剩近似值1250人，則絕對(duì)誤差為1250-1237=13（人）。上面研究了一個(gè)近似數(shù)的精確度，可以用它的絕對(duì)誤羞來判斷：絕對(duì)誤差越小，精確度就越高。但絕對(duì)誤差有它不足的地方。如果有兩
3、個(gè)或者兩個(gè)以上的近似數(shù)，要比較它們的精確度，僅僅從絕對(duì)誤差的大小來看，就不能夠作出肯肚的結(jié)論。例如，稱10噸煤，差10千克，關(guān)系不大；如果稱100千克煤，差5千克，關(guān)系就比較大了。如果單純從絕對(duì)誤差來看，前者差10千克，后者只差5千克，似乎前者的精確度不及后者。事實(shí)上，稱10噸煤誤差10千克，這個(gè)誤差只人總重量的而稱100千克煤吋，雖然絕對(duì)誤差只有5千克，但這個(gè)誤差卻是總重量的這就說明在判斷度量的精確程度時(shí)，不僅和絕對(duì)誤差大小有關(guān)，而且還和所度量的量的本身大小有關(guān)。也就是說，在判斷近似數(shù)的精確度時(shí)，我們不僅要知道它的絕對(duì)誤差，而且要知道這個(gè)絕對(duì)誤差和準(zhǔn)確數(shù)或者近似數(shù)的比。再說，絕
4、對(duì)誤差的概念雖很簡明，容易掌握，但是，在許多情況下，絕對(duì)誤差是不可能得到的，因?yàn)樵趯?shí)際度量中常常不可能得到精確值。例如，問：1998年10月1日屮華人民共和國人口的精確數(shù)是多少？這就很難說，因?yàn)樾律鷭雰翰粩喑鍪溃劳龅娜艘矔r(shí)時(shí)不停，難以說明這一天人口的準(zhǔn)確數(shù)。既然一個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)不易得出，所以就無法知道一個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)誤差。但是，根據(jù)問題的具體條件，我們往往能夠確定或者規(guī)定絕對(duì)誤差不超過某一個(gè)范圍，也就是說，能夠確定絕對(duì)誤差的最大限度。例如，用米尺來量某一零件的長度時(shí)，我們可以保證量得的長度，使誤弟不超過米尺上最小刻度的一半，例如不超過0.5毫米。這樣，就可以使近似數(shù)所產(chǎn)生的誤差在
5、我們?cè)试S的范圍之內(nèi)，保證了近似數(shù)的精確度。我們把絕對(duì)誤差和近似數(shù)本身的比，叫做近似數(shù)的相對(duì)誤差。如果用a表示近似數(shù)，△表示這個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)謀差，K表示這個(gè)下而我們舉一個(gè)例子，說明絕對(duì)誤差的求法及其應(yīng)用。測(cè)量一條馬路，量得它的長a是954米，它的絕對(duì)誤羞不超過0.5米；寬b是20米，它的絕對(duì)誤差不超過0.05米。這兩個(gè)測(cè)量結(jié)果，哪一個(gè)精確些？解：a~954米，△anOB米,b~20米，△buO.Cb米，因?yàn)镵aVKb,
