轉(zhuǎn)動(dòng)慣量論文

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1、岡I］體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法物理學(xué)專業(yè)學(xué)生指導(dǎo)老師李體俊摘要：本文從轉(zhuǎn)動(dòng)定律入手引出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后介紹了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義兒種計(jì)算方法。分別用定義法、疊加法、平行軸定理、垂直軸定理計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用慣量張量計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；定義法；平行軸定理；垂直軸定理；慣量張量TheCalculationofRigidBodyMomentofInertiaStudentmajoringinPhysicsLiuQian-shunTutorLiTi-junAbstract：Thispaperdescr

2、ibedtherotationlawofinertia,andthenintroducedthemomentofinertiaofthephysicalmeaningofsomecalculation.Therigidbodymomentofinertiawascalculatedrespectivelyusingdefinedmethod,superpositionmethod,theparallelaxistheoremandtheverticalaxistheorem.Thisarticlealsoc

3、alculatedtherigidbodymomentofinertiausingtheinertiatensor.Keywords：momentofinertia；definitionoflaw；parallelaxistheorem；verticalaxistheorem;inertiatensor引言：隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，傳動(dòng)慣量作為一個(gè)重要的工程參數(shù)，在越來越多的領(lǐng)域受到重視，如何更方便，快捷，準(zhǔn)確的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成為了一個(gè)迫切需要解決的問題。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體中每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直

4、距離的平方的乘積的和，而與質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。與質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)動(dòng)能比較而言，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相當(dāng)于平動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表示物體在轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。關(guān)丁?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的研究由來己久，現(xiàn)在所取得的成果就是前人一點(diǎn)一滴積累來的。本文將在此基礎(chǔ)上，本著循序漸進(jìn)的原則，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及多種計(jì)算方法進(jìn)行探討。近年來伴隨著高新技術(shù)的口新月異，對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，尤其是對(duì)非均質(zhì)不規(guī)則物體早點(diǎn)過來的深入性研究，已經(jīng)對(duì)未來的航空、航大、軍事及精密儀器制造等高精尖行業(yè)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的引入W為引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，我們討論轉(zhuǎn)動(dòng)定律

5、。圖1如圖1所示，剛體可看成是由斤個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，此剛體可繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)，于是剛體上每一質(zhì)點(diǎn)都繞Oz軸作圓周運(yùn)動(dòng)。在剛體上取質(zhì)點(diǎn)i,其質(zhì)量為Am7,繞Oz軸作半徑為?的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)i受兩個(gè)力作用，一個(gè)是外力片，另一個(gè)是剛體中其它質(zhì)點(diǎn)作用的內(nèi)力尺，并設(shè)外力片和內(nèi)力用均在與0込軸相垂直的同一平面內(nèi)。由牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)i的運(yùn)動(dòng)方程為Fi+F'=miai(1)如以Fn和F；分別表示外力耳和內(nèi)力F；在切

6、nj的分力，那么質(zhì)點(diǎn)i的切向運(yùn)動(dòng)方程為Fn+你'(2)匕為質(zhì)點(diǎn)(的切向加速度。切向加速度與角加速度qZ間的關(guān)

7、系as所以上式為斥+￡,=A加/q(3)上式兩邊齊乘以丐得F』+片：斤=5F(4)式屮Fj和代'廠分別是外力片和內(nèi)力殲切向分力的力矩?？紤]到外力和內(nèi)力在法向的分力巧和F均通過轉(zhuǎn)軸Oz,所以其力矩為零。故上式左邊也可理解為作用在質(zhì)點(diǎn)i上的外力矩與內(nèi)力矩之和。若遍及所冇質(zhì)點(diǎn)，可得EF/+EFnri=E(呦才⑸由于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零，即工你1=0。故上式為工尸丿；=工(人叫巧淀(6)而工你廠則為剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和，即合外力矩，用M表示，冇M二工Fj。這樣上式為M=y

8、^j(△“才)a(7)式小的工“用與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，也就是說，它只與繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛休本身的性質(zhì)和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，叫轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，它為一恒量，以/表示，即這樣，就有M=la(9)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，這個(gè)關(guān)系叫做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)定律。把式(9)與描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式相對(duì)比可以看出，它們的形式很相似：外力矩M和外力F相對(duì)應(yīng)，角加速度Q與加速度。相對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/與質(zhì)量加相對(duì)應(yīng)

9、。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義也可以這樣理解：當(dāng)以相同的力矩分別作用于兩個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的不同剛體吋，它們所獲得的角加速度一般是不一樣的。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的剛體所獲得的角加速度小，即角速度改變得慢，也就是保持原有轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的慣性犬；反之，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的剛體所獲得的角加速度大，即角速度改變得快，也就是保持原有的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的慣性小。因此我們說，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)屮的慣性大小的物理量。2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法2.1定義法⑴I=在國(guó)際單位制中，