SAS學(xué)習(xí)系列27. 秩和檢驗(yàn)

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1、27.秩和檢驗(yàn)（一）參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)通常情況下，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，總是假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，因?yàn)檎龖B(tài)分布的原始出發(fā)點(diǎn)就是來自于誤差分布，至于當(dāng)樣本相當(dāng)大時(shí)，數(shù)據(jù)的正態(tài)近似，這是由于大樣本理論所保證的。但有些資料不一定滿足上述要求，或不能測量具體數(shù)值，其觀察結(jié)果往往只有程度上的區(qū)別，如顏色的深淺、反應(yīng)的強(qiáng)弱等，此時(shí)就不適用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，而只能用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法來處理。這種方法對數(shù)據(jù)來自的總體不作任何假設(shè)或僅作極少的假設(shè)，因此在實(shí)用中頗有價(jià)值，適用面很廣。一、統(tǒng)計(jì)方法分為參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)——已知總體分布類型，對未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，依賴于特定分布類型，

2、比較的是參數(shù)；非參數(shù)統(tǒng)計(jì)——不以特定的總體分布為前提，不對總體參數(shù)推斷；比較分布或分布位置；適用范圍廣，可用于任何類型資料（等級資料）。二、參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)、應(yīng)用對比（二）符號檢驗(yàn)和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)一、單樣本的符號檢驗(yàn)符號檢驗(yàn)，最簡單的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，是根據(jù)正、負(fù)號的個(gè)數(shù)來假設(shè)檢驗(yàn)。符號檢驗(yàn)可用于：（1）樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)的比較；（2）數(shù)據(jù)的升降趨勢的檢驗(yàn)；（3）特別適用于總體分布不服從正態(tài)分布或分布不明的配對資料；（4）定性表示的當(dāng)配對資料（如試驗(yàn)前后比較結(jié)果為顏色從深變淺、程度從強(qiáng)變?nèi)?，成績從一般變?yōu)秀）。對于配對資料，符號檢驗(yàn)的

3、基本步驟為：首先定義成對數(shù)據(jù)指定正號或負(fù)號的規(guī)則，然后計(jì)數(shù)：正號的個(gè)數(shù)S+及負(fù)號的個(gè)數(shù)S-.注意：不能標(biāo)記正負(fù)號的觀察值要從資料中剔除；1.當(dāng)小樣本（n≤20）時(shí)，用二項(xiàng)分布（1）檢驗(yàn)配對資料試驗(yàn)前后有無變化原假設(shè)H0：配對資料試驗(yàn)前后無變化（S+和S-可能性相等），正號/負(fù)號出現(xiàn)的概率均為p=0.5,故S+和S-均服從二項(xiàng)分布B(n,0.5).（2）檢驗(yàn)試驗(yàn)后正號有無增加原假設(shè)H0：正號出現(xiàn)的概率p≤0.5.若p>0.5則拒絕H0，表明正號有增加；（3）檢驗(yàn)試驗(yàn)后正號有無減少原假設(shè)H0：正號出現(xiàn)的概率p≥0.5.若p<0.5則拒絕H0，表明正號有減少。2.大樣本（

4、n>20）時(shí)，用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似用S表示正號或負(fù)號的個(gè)數(shù)，則S～B(n,p),期望均值為np，方差為np(1-p)，當(dāng)n較大時(shí)，可以近似地認(rèn)為符號檢驗(yàn)時(shí)p=0.5代入上式即可.當(dāng)S>n/2時(shí)，應(yīng)該修正S為S-0.5；當(dāng)S>n/2時(shí)，應(yīng)該修正S為S+0.5.目的是為了能將連續(xù)分布應(yīng)用到近似的離散型分布。二、配對資料的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)若兩組配對資料近似服從正態(tài)分布，則它們差值的檢驗(yàn)可以使用配對t檢驗(yàn)法；若配對資料的正態(tài)分布的假設(shè)不成立，可以使用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)（非參數(shù)檢驗(yàn)）。Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)是對配對資料的差值采用符號秩方法來檢驗(yàn)?；疽?/p>

5、是差值數(shù)據(jù)設(shè)置為最小的序列等級和兩組配對資料是相關(guān)的（配成對）。在兩組配對資料的差異有具體數(shù)值的情況下，符號檢驗(yàn)只利用大于0和小于0的信息，即正號和負(fù)號的信息，而對差異大小所包含的信息卻未加利用，但Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)方法既考慮了正、負(fù)號，又利用了差值大小，故效率較符號檢驗(yàn)法高?；静襟E：1.假設(shè)檢驗(yàn)（比較兩個(gè)總體均值（中位數(shù)）是否有顯著差異）H0：兩個(gè)總體的均值（中位數(shù)）相同；H1：兩個(gè)總體的均值（中位數(shù)）不相同；先求出每對數(shù)據(jù)的差值D，按其絕對值由小到大排列（去掉差值為0的數(shù)據(jù)，相同值用平均秩），并將其“排列順序號”編為秩R.然后將R分成正和負(fù)差值的兩個(gè)部

6、分秩值R+和R-，最后求符號秩和T+=∑R+,T-=∑R-（注意：T++T-=n(n+1)/2）；符號秩的平均值為n(n+1)/4.再構(gòu)造Wilcoxon符號秩統(tǒng)計(jì)量為若H0為真，T+與T-應(yīng)該有相同的值=n(n+1)/4，因此太大的S值或太小的S值都是拒絕H0的依據(jù)。在實(shí)際中為了便于計(jì)算，常取W=min(T+,T+)作為統(tǒng)計(jì)量，W服從Wilcoxon符號秩分布。查表在顯著水平α下，關(guān)于n的雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值Wb，則得W值的拒絕區(qū)域?yàn)閇0,Wb]，接受域?yàn)閇Wb,n(n+1)/4]，若W統(tǒng)計(jì)量20樣本，當(dāng)原H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量T=

7、T+-T-接近于0，其方差為建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由于T=T+-T-=2T+-n(n+1)/2，故可將上式中的T改寫為T+的形式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布使用顯著水平α=0.05時(shí)，拒絕區(qū)域?yàn)閦<－1.96和z>1.96，因?yàn)?.24>1.96，計(jì)算出z統(tǒng)計(jì)量的值，判斷拒絕H0與否。三、SAS實(shí)現(xiàn)（PROCUNIVARIATE過程步）例1檢驗(yàn)提高學(xué)生某種素質(zhì)的訓(xùn)練是否有效。隨機(jī)地選取15名學(xué)生作為試驗(yàn)樣本，在訓(xùn)練開始前做了一次測驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生的素質(zhì)按優(yōu)、良、中、及、差打分，經(jīng)過三個(gè)月訓(xùn)練后，再做一次測試對每個(gè)學(xué)生打分（素質(zhì)提高用+表示，降低用－表示，無變化用0表示