數(shù)碼相機的定位

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1、數(shù)碼相機的定位11組魏喜策（10-421）周坤（10-421）龔巨桐（10-411）1、模型的建立1.1、針孔模型原理：像平面中事物的線長物平面中事物的線長物距和像距分別為鏡頭到物體和圖像的距離。采用空間上同一點在不同坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換建立模型。1.2、坐標(biāo)系統(tǒng)1）、世界坐標(biāo)：現(xiàn)實世界坐標(biāo)。題目中的靶標(biāo)、相機以及相機中成的像都可以用該坐標(biāo)表示。2）、光學(xué)中心坐標(biāo)系：以針孔相機模型的光學(xué)中心為原點，以光軸為軸的坐標(biāo)系。與像物理坐標(biāo)的平行。3）、像坐標(biāo)系像物理坐標(biāo)系：原點為透鏡光軸與成像平面的交點，單位mm。像平面像素坐標(biāo)系：原點一般在圖像的左上角。平行于像平面物理坐標(biāo)系。對于數(shù)字圖像其值是

2、離散的。1.3、坐標(biāo)變換關(guān)系要獲得靶標(biāo)的點在圖像上的對應(yīng)點，需要建立各坐標(biāo)系的關(guān)系。1）、世界坐標(biāo)系與光學(xué)中心坐標(biāo)系其中是世界坐標(biāo)系原點在光學(xué)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，矩陣是正交旋轉(zhuǎn)矩陣，其元素滿足如下關(guān)系：將其簡化為：光學(xué)中心坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系關(guān)系由小孔成像，光學(xué)坐標(biāo)系中物點在像平面物理坐標(biāo)系中坐標(biāo)為：簡化為：將上式的像平面物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為像平面像素坐標(biāo)系上式進一步化簡為：其中，是圖像中心（光軸與圖像平面交點）坐標(biāo)，分別為一個像素在方向上的物理尺寸，由此得到物點在像素坐標(biāo)中的變換關(guān)系。其中3）、世界坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系關(guān)系簡化為：問題一為了支持上述算法，針對問題一、二的求解提出以下引理和定

3、理。引理1物上的直線在像上也是直線定理2像平面上的圓成像圖形為橢圓引理3物平面上距離不為0兩點，在像上的距離也不為0。定理4物平面上各圓的公切點對應(yīng)到像上也是橢圓的公切點。定理5物上兩直線的交點對應(yīng)到像上也是兩直線的交點。2、模型的求解將圓心對應(yīng)點找出的方法：1）、M矩陣對應(yīng)法將世界坐標(biāo)系對應(yīng)到像平面坐標(biāo)系的變換公式展開，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程如果已知世界坐標(biāo)和相應(yīng)的圖像坐標(biāo)，將變換矩陣的每一個元素看做未知數(shù)，共12個未知數(shù)，對于每一個物體點都有以上兩個方程，因此，取6個物體點就可以確定M矩陣。再根據(jù)待求的圓心的世界坐標(biāo)變換出像坐標(biāo)。2）、幾何關(guān)系對應(yīng)法物像上的公切線交點為A,B,C,D，連

4、接A,B，連接C,D，AB與CD交與O點，即圓心。在圖像中交點A’，B’，C’，D’，交點O’，即為圓心對應(yīng)的像點。ABCDEFHGOABCDEFGHO問題二上述兩種方法都需要求出像橢圓的公切線，如果知道了公切線交點的坐標(biāo)，將很容易通過一一對應(yīng)的關(guān)系得到靶標(biāo)上圓心的像素位置，進一步轉(zhuǎn)化為像平面物理坐標(biāo)。具體步驟：1)、像平面上橢圓邊界數(shù)據(jù)的提取。圖像上每一個點都存在灰度值，0~黑色，255~白色，灰度發(fā)生突變的地方即為圖形的邊界，我們?nèi)∠噜徎叶戎党^64的地方為邊界，并提取出邊界點的像素坐標(biāo)。2）、最小二乘法擬合橢圓，得到橢圓的各個參數(shù)值。3）、通過幾何解析法，計算出兩兩橢圓的公切線

5、，并求出公切線交點的坐標(biāo)。4）、求圓心對應(yīng)的像點坐標(biāo)。①、求出M矩陣，通過變換得到圓心對應(yīng)的像點坐標(biāo)。②、由橢圓周圍4個交點確定兩條交叉的直線，求交點，即為圓心像點坐標(biāo)。a)、M矩陣法求圓心對應(yīng)的像點坐標(biāo)為簡化計算，將世界坐標(biāo)系原點建立在物平面中心，于是，公式簡化為：所以只需4組對應(yīng)點便可以求出M矩陣。則可以有圓心的世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為像素坐標(biāo)，在轉(zhuǎn)換為像平面物理坐標(biāo)（即所求）。分別取3組不同對應(yīng)點，分別計算，取圓心坐標(biāo)的平均值。b)、幾何關(guān)系對應(yīng)法將每個橢圓周圍兩組公切線的交點（4個）交叉相連，得到的交點即為圓心對應(yīng)的像點。再將像素坐標(biāo)變換為像平面物理坐標(biāo)。問題三：模型檢驗1）、幾何關(guān)系

6、對應(yīng)法正確性檢驗將靶標(biāo)設(shè)計成48頁圖所示，避免了圓形靶標(biāo)求切線帶來的誤差。用數(shù)碼相機進行拍攝，運用M矩陣變換法尋找小正方形的中心，如果所得結(jié)果與幾何變換所得結(jié)果一致，那么就驗證了矩陣變換法的正確性。2）、精度分析討論精度，即討論該模型下帶來的誤差，誤差來自于很對方面，大致可以歸結(jié)為以下幾點：1）、模型誤差：針孔模型是我們提出的假設(shè)，實際中相機是凸透鏡成像，存在畸變。主要畸變類型為徑向畸變，由光學(xué)鏡頭曲率的變化引起。也就是物象平面上的直線在圖片上不是直線，而我們假設(shè)為直線。2）、圖像噪聲誤差：通常為電磁波對光波傳播的干擾。3）、計算誤差：所用計算軟件的精度所致，但此誤差較小，可以忽略。

7、4）、量化誤差：此誤差為主要誤差，由相機的分辨率引起，下面進行重點分析。a）、線性擬合誤差最小二乘法擬合曲線，由于像素是離散的點，擬合后許多點落在兩側(cè)，造成較大誤差。b）、像素面積大小引起的誤差由于像素自身有大小，則當(dāng)像平面中的成像在某一像素區(qū)域內(nèi)任意點則被視為同一點處理，顯然帶來誤差。最大的誤差情況為：