modern design 003

《modern design 003》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、現(xiàn)代設(shè)計方法寧夏大學(xué)機械工程學(xué)院朱學(xué)軍ModernDesignMethodology第三章優(yōu)化設(shè)計一、概述1.運籌學(xué)與最優(yōu)化理科：運籌學(xué)（OPERATIONSRESEARCH）工科：最優(yōu)化（OPTIMIZATION）運籌學(xué)范疇比較固定，是一門基礎(chǔ)學(xué)科。最優(yōu)化是一個泛指，不是一門獨立的學(xué)科。運籌一詞取自：《史記-高祖本紀(jì)》運籌帷幄之中，決勝于千里之外“漢書-張良傳”——運籌帷幄中，決勝千里外。第三章優(yōu)化設(shè)計一、概述1.運籌學(xué)與最優(yōu)化：運籌學(xué)的主要內(nèi)容線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃隨機規(guī)劃模糊規(guī)劃等圖與網(wǎng)絡(luò)理論存儲論排隊論決策論對策論排序與統(tǒng)籌方法可靠

2、性理論等第三章優(yōu)化設(shè)計一、概述2.最優(yōu)化與優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)化的概念使問題的解決在一定程度上達(dá)到無可爭議的完善化。優(yōu)化設(shè)計以計算機為工具，運用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論尋求復(fù)雜設(shè)計問題最佳方案的現(xiàn)代設(shè)計方法。優(yōu)化設(shè)計的主要內(nèi)容?分析對象，建立正確的數(shù)學(xué)模型；?選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，應(yīng)用計算機求解。構(gòu)成模型的三大要素：?設(shè)計變量：在設(shè)計過程中需不斷修正、一直處于變化狀態(tài)的基本參數(shù)，直接決定設(shè)計質(zhì)量。?約束條件：一個可行設(shè)計必須滿足的限制條件。按性質(zhì)分為：性能約束；側(cè)面約束（邊界約束）按表達(dá)式分為：等式約束；不等式約束?目標(biāo)函數(shù)：使設(shè)計得以優(yōu)化的函數(shù)，又稱評價函數(shù)。一、概述3.優(yōu)化設(shè)計的

3、數(shù)學(xué)模型一、概述3.優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的步驟?分析優(yōu)化對象?分析結(jié)構(gòu)諸參數(shù)，確定設(shè)計變量?確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件?對數(shù)學(xué)模型規(guī)范化數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式：求OptminS.T.一、概述4.優(yōu)化設(shè)計建模示例某工廠生產(chǎn)甲?乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲產(chǎn)品需3個工時，9kg材料，4KW電，可產(chǎn)生60元利潤；生產(chǎn)乙產(chǎn)品需10個工時，8kg材料，6KW電，可產(chǎn)生120元利潤。現(xiàn)每天提供材料360kg，工時300個，電200KW。問：每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品各多少件，利潤最大？分析：目標(biāo)函數(shù)：利潤F(x)→max設(shè)計變量：甲乙工件的個數(shù)（x1,x2)約束條件：工時約束（≤

4、300）；材料約束(≤360）；電力約束（≤200）一、概述5.求解優(yōu)化設(shè)計問題的基本方法6.優(yōu)化設(shè)計的迭代終止準(zhǔn)則解析解法：利用微分或變分法求解精確理論解數(shù)值解法：利用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論求解?中心思想：搜索，迭代，逼近?迭代公式：近似解一、概述數(shù)值解法的程序流程二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）可計算函數(shù)等值線（面）：目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計空間中的投影等值線（面）的性質(zhì)：?等值線的分布規(guī)律代表函數(shù)值的變化規(guī)律?一族有中心的等值線，中心即為極值點?二維（等值線）；三維（等值面）；三維以上超等值面）二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）：與設(shè)計空間、可行

5、域的關(guān)系二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、梯度偏導(dǎo)數(shù)（；）：是目標(biāo)函數(shù)沿某一坐標(biāo)軸方向函數(shù)值的變化率。方向?qū)?shù)（）：是目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計空間任意點p處，沿任意方向S的函數(shù)值變化率。梯度（）：?是由目標(biāo)函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)組成的列向量；?是等值線上某點處的法線方向，也是方向?qū)?shù)取最大值的方向?是目標(biāo)函數(shù)值變化最快的方向。二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、梯度梯度、方向?qū)?shù)的關(guān)系示例：求在處的梯度和方向?qū)?shù)的最大值。二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.多元函數(shù)的Taylor展開式一元函數(shù)在某點處的泰勒展開式其中稱為Lagrangain余項多元函數(shù)在某點處的泰勒展開式

6、其中：H（X）稱為HESSIAN矩陣是由目標(biāo)函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)組成的對稱方陣。二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.無約束求取極值的充要條件必要條件：充分條件：正定即：要求HESSIAN矩陣的行列式，各階主子式的值大于零。例：求的極小值。正定且故二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5.凸集、凸函數(shù)和凸規(guī)劃定義：對任意的一個集合R，若且有時，等式，則稱R為一凸集。幾何意義：任意集合R中，若任意兩點連線上的所有元素均屬于集合R，則稱R為一凸集。凸集：二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5.凸集、凸函數(shù)和凸規(guī)劃凸函數(shù)定義：若f(x)是定義在設(shè)計空間的某一凸集Rn上，且有，若成立，則稱f(x)是一凸函數(shù)。幾何含

7、義：xbx2ax1x二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5.凸集、凸函數(shù)和凸規(guī)劃函數(shù)凸性的判斷：利用不等式判斷：若Rn為凸集，有任意的x1∈Rn，x2∈Rn，且不等式恒成立，則f(x)是定義在Rn上的凸函數(shù)。若成立，則f(x)是嚴(yán)格凸函數(shù)。利用Hessian矩陣判斷：若Rn為凸集，f(x)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且H(x)半正定（即:H(x)各階主子式的值均大于等于0），則f(x)是定義在Rn上的凸函數(shù)。若Hessian矩陣H(x)正定（即H(x)各階主子式的值均大于0），則f(x)是定義在Rn上的嚴(yán)格凸函數(shù)?！锢涸嚺袛嗍欠駷橥购瘮?shù)，其中二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5.凸集、凸函數(shù)和

8、凸規(guī)劃凸規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)、