伊辛模型的平均場理論

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1、伊辛模型的平均場理論目錄伊辛模型簡介二維伊辛模型三維伊辛模型前景參考文獻(xiàn)1920年由德國物理學(xué)家威廉.愣次教授提出的，目的是為了給鐵磁體一個簡化的物理圖像。1925年，伊辛提出描寫鐵磁體的簡化模型伊辛結(jié)論：一維鐵磁模型如果只考慮最近鄰交互作用的話，是不可能有相變的。研究對象：N個磁性原子定域；原子角動量J=1/2；磁矩?=eh?4?m；自旋位形?=?1；伊辛模型(Isingmodel)在伊辛模型中鐵磁體內(nèi)原子相互作用能可表為(條件)伊辛本人是猶太人，在納粹德國時期，他有著坎坷的人生經(jīng)歷。一生發(fā)表過一

2、篇論文、一篇人物傳記類論文：“作為物理學(xué)家的歌德”，其博士論文按照德國慣例也由一家出版社正式出版。他的那篇有關(guān)伊辛模型的SCI論文大概被引用了600余次，但是題目含有Isingmodel字樣的研究論文目前每年有800篇左右，可見影響巨大。其實，科學(xué)家的成名應(yīng)該是這種方式，以其名字命名的某種理論、效應(yīng)、現(xiàn)象和方法能夠為后人所研究并且寫入教科書模型說明的問題：（介質(zhì)中某點的）等效磁場：自發(fā)磁化：基態(tài)所有自旋具有相同取向（T=0）；低溫下多數(shù)原子具有相同取向。系統(tǒng)的位形{?i，i=1，2，…，N}決定系統(tǒng)

3、能量。在外磁場B中平均場近似討論：1）第一項給出近鄰自旋對原子i的磁相作用；2）用平均場近似以后，自旋系統(tǒng)成為近獨立粒子系統(tǒng)。分析：由于熱運(yùn)動，自旋取向無規(guī)則變化，Bi漲落不定處理：用平均值近似。設(shè)近鄰原子數(shù)為z，鐵磁-順磁轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的磁矩為：根據(jù)定義應(yīng)有由此研究鐵磁性物質(zhì)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：存在一臨界溫度（6）配分函數(shù)：當(dāng)T>Tc而H=0時，物質(zhì)不磁化，沒有相變；當(dāng)T

4、的證明指出，二維、三維伊辛模型在臨界溫度以上仍有相變。這反映了平均場近似法的簡單、粗糙。m(T,H)同μH的關(guān)系如圖4所示。當(dāng)H→0時,對于T＞0,有m(T,0)＝0。可見，一維伊辛模型沒有自發(fā)磁化即不顯示鐵磁性，因而不發(fā)生相變。在一維伊辛模型中，不論鐵磁性或反鐵磁性，都不會實現(xiàn)有序的狀態(tài)。如對于ε＜0的鐵磁性物質(zhì)，在絕對零度時，所有自旋取向都是相同的，此時，處于能量最低的狀態(tài)。然而，如果熱力學(xué)溫度不等于零，是有限的，則平均位形由兩種相反的、相互競爭的趨向所決定。一個是各個自旋的取向完全一致，使能量

5、最低；另一個是各個自旋的取向為隨機(jī)的，使熵最大。由于一維伊辛模型中每個自旋沒有足夠多的最近鄰自旋，因而不可能出現(xiàn)所有自旋取向完全相同的情況,而是如圖5所示。二維伊辛點陣的陣點數(shù)為L×n=N,為便于計算，畫成圖6所示的情形。處理二維空間問題的方法與一維的類似，只需將一維的每個陣點當(dāng)作一列，并逐列相加求和即可。二維情況無論從高溫端還是低溫端趨于Tc(即T→Tc+0或T→Tc-0)，比熱容с的值是相同的。圖7給出了比熱容隨溫度變化的曲線，并且同時畫出了布喇格—威廉斯平均場近似法所得結(jié)果的曲線（圖中虛線），

6、以作比較。布喇格—威廉斯平均場近似昂薩格解為弄清T=Tc處相變的細(xì)節(jié)，還需進(jìn)一步考慮自發(fā)磁化（即計算自由能對磁場強(qiáng)度H的導(dǎo)數(shù)，再讓H=0）。楊振寧于1952年采用微擾法得到了很好的結(jié)果。他證明自發(fā)磁化強(qiáng)度m(0,T)可表為對應(yīng)于Tc的值，自發(fā)磁化強(qiáng)度隨溫度變化的曲線如圖8所示。圖8二維伊辛模型自發(fā)磁化強(qiáng)度線關(guān)于三維的只言片語1949年Onsager和Kaufmann發(fā)表了使用旋子代數(shù)的新解法，人們才得以領(lǐng)會奧妙，計算其它晶格，并且開始了求解三維伊辛模型的嘗試。三維伊辛模型的問題歸結(jié)為如何打開非常混

7、亂地糾纏編織在一起的無限多個各種各樣的紐結(jié)。張志東的三維伊辛模型精確解的猜想三維伊辛模型存在其他解的可能性從數(shù)學(xué)上證明猜想的嚴(yán)格性嚴(yán)格證明三維伊辛模型的低溫級數(shù)展開的收斂半徑為零猜想和推定的精確解的深層次物理內(nèi)涵1234前景【1】汪志誠；熱力學(xué)與統(tǒng)計物理；高教出版社（第四版）2000年【2】黃昆；固體物理學(xué)；高教出版社；1985年【3】雷曉蔚.二維Ising和XY模型的老化現(xiàn)象研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2007,34(2):168-171,180【4】張志東；三維伊辛模型精確解的猜想[J]

8、.物理學(xué)進(jìn)展史；2010年【5】張志東；伊辛模型的研究進(jìn)展史[J].物理學(xué)進(jìn)展史；2009年01期【6】彭解華；系綜分布和它的小漲落近似[J].大學(xué)物理期刊；2004年04期參考文獻(xiàn)謝謝觀看！?。?！