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1、第四章動量定理與動量守恒定律安徽大學出版社ANHUIUNIVERSITY大學物理學4－1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理4－2動量守恒定律4－3質(zhì)心質(zhì)心運動定理第四章動量定理與動量守恒定律4－1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理一、力的沖量質(zhì)點的動量定理由牛頓第二定律.分離變量對一段時間積分沖量(impulse)作用力在作用時間內(nèi)的累積量.(矢量)單位(SI):牛頓·秒(N·S)恒力的沖量：質(zhì)點動量定理(theoremofmomentum)物體在運動過程中所受合外力的沖量,等于該物體動量的增量.說明(1)沖量的方向與動量增量的方向一致.(2)動量定理中的動量和沖量都是矢量，分量式:
2、(3)在碰撞或沖擊問題中,牛頓定律無法直接應用,而動量定理的優(yōu)點在于避開了細節(jié)而只討論過程的總體效果.(4)動量定理僅適用于慣性系,且與慣性系的選擇無關(guān).例如圖,一重錘從高度為h=1.5m的地方由靜止下落，錘與被加工的工件的碰撞后的末速度為零.若打擊時間分別為10-1s,10-2s,10-3s,10-4s，試計算這幾種情形下平均沖力與重力的比值.解:取如圖坐標系,設重錘質(zhì)量為m.重錘初速度,末速度為0.對重錘應用動量定理,平均沖力為由此解得計算結(jié)果如下10-1s10-2s10-3s10-4s6.5565515501二、質(zhì)點系的動量定理對質(zhì)點系中第i個質(zhì)點運用牛
3、頓第二定律.合內(nèi)力合外力求和,有因為內(nèi)力成對出現(xiàn),上式可寫為:*合外力等于總動量對時間的變化率.積分可得:質(zhì)點系動量定理作用于質(zhì)點系的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.合外力的沖量系統(tǒng)末動量系統(tǒng)初動量說明(1)內(nèi)力的作用不改變系統(tǒng)的總動量,但內(nèi)力做功卻可以改變系統(tǒng)的總動能.(2)變質(zhì)量物體的運動方程:例1如圖用傳送帶A輸送煤粉,料斗口在A上方高h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上.設料斗口連續(xù)卸煤的流量為q=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度勻速向右移動.求裝煤的過程中,煤粉對A的作用力的大小和方向.(不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量.)hA解：煤粉對
4、A的作用力即單位時間內(nèi)落下的煤粉給A的平均沖力。這個沖力大小等于煤粉單位時間內(nèi)的動量改變量，方向與煤粉動量改變量的方向相反。設時間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為則有由動量定理xy初動量末動量可得煤粉所受的平均沖力為xyO煤粉給傳送帶的平均沖力為方向由如圖夾角表示方向由如圖夾角表示4－2動量守恒定律(lawofmomentumconservation)恒矢量定義系統(tǒng)所受合外力為零時,系統(tǒng)的總動量保持不變.說明(1)系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的,各物體的動量必須相對于同一慣性參考系.(2)守恒條件:合外力為零.有些情況外力不為零,比如在碰撞
5、、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中,內(nèi)力>>外力,則可略去外力,任為系統(tǒng)動量守恒.(3)若系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，但合外力在某個坐標軸上的分矢量為零，總動量雖不守恒,但動量守恒可在某一方向上成立.(4)動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍,最基本的定律之一,即使在微觀高速范圍仍適用.4－3質(zhì)心(centerofmass)質(zhì)心運動定理一、質(zhì)心在研究多個物體組成的系統(tǒng)或有限廣延體時,質(zhì)心是個重要的概念,對于質(zhì)點系運用動量定理,有:可寫為:即:令:為質(zhì)點的總質(zhì)量,并令則有質(zhì)心我們把前式定義的位置矢量的矢端處的幾何點C,稱為質(zhì)點系的質(zhì)量中心,簡稱質(zhì)
6、心.質(zhì)心運動方程1)離散分布的質(zhì)點系的質(zhì)心位置(直角坐標系)2)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系的質(zhì)心位置說明(1)質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個特殊的幾何點,不一定在質(zhì)點上.(2)根據(jù)質(zhì)心定義a.兩質(zhì)點的質(zhì)心在其連線上,質(zhì)心到兩質(zhì)點的距離與質(zhì)量成反比;b.兩質(zhì)點系的質(zhì)心,即為將兩質(zhì)點系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個假想質(zhì)點的質(zhì)心;c.密度均勻的對稱物體,質(zhì)心在其幾何中心.二、質(zhì)心運動定理(theoremofmotionforcenterofmass)質(zhì)點系所受外力的矢量和等于質(zhì)點系的總動量的時間變化率.引入質(zhì)心后,所以質(zhì)點系的動量三、質(zhì)心參考系柯尼希定理所謂質(zhì)心參考系,就
7、是質(zhì)點系的質(zhì)心與坐標原點重合且坐標軸的方向相對于原慣性系保持不變的坐標系.在質(zhì)心參考系中,,因而質(zhì)點系的總動量為零.因此又稱為零動量參考系或動量中心系.質(zhì)點系相對于質(zhì)心參考系的運動具有特殊性:(1)質(zhì)心系中,質(zhì)點系的總動量恒為零;(2)質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的角動量定理與質(zhì)點系在慣性系中相對于某定點的角動量定理具有相同的形式.(3)下面將要介紹的柯尼希定理.質(zhì)點系中任一質(zhì)點mi相對于某一慣性系K速度是,相對質(zhì)點系質(zhì)心的速度是,質(zhì)點系質(zhì)心相對于K系的速度是,則由伽利略速度變換式,有:質(zhì)點系相對K系總動能為:=0質(zhì)心動能相對動能柯尼希定理質(zhì)點系相對慣性系的動能,等于質(zhì)
8、點系的質(zhì)心動能和相對動能之和.*質(zhì)點系
