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1、承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。31延長退休年齡的數(shù)學模型摘要本文通過分析我國現(xiàn)階段人口老齡化問題，通過查閱相關的資料，從人口結構轉變引起的養(yǎng)老金支付壓力
2、，我國已具備延長退休年齡的必要條件，人口壽命延長加大養(yǎng)老金支付壓力，人口紅利進入收割期這四個方面分析，提出了有必要延長退休年齡的觀點。隨之建立了Leslie離散模型，通過編寫程序，運用matlab軟件計算預測出了2001年至2100年我國各個年齡段的人口數(shù)量，通過畫圖，來說明未來一百年老齡化的嚴重程度。在Leslie離散模型預測出的數(shù)據(jù)的基礎之上，以養(yǎng)老金保險基金為切入點，建立了養(yǎng)老保險基金財務平衡模型，以五年為一個間隔，當退休年齡分別為60歲和65歲時，計算出從2010年到2100的贍養(yǎng)率和基本養(yǎng)老金的平均替代率，通過對數(shù)據(jù)的分析和多方面的比較，提出了我國應該將退休年齡延長到
3、65歲的建議。在退休年齡為65的基礎上，針對如何公平公正確定退休金的發(fā)放和何時開始延長退休年齡這些問題，我們提出了分步驟，分階段實行退休年齡延長的建議，應該實行彈性退休政策，應該根據(jù)不同地區(qū)和不同的人群制定合適的退休年齡，而不是實行一刀切的退休政策。最后我們對建立模型的過程中沒有考慮到的問題進行了優(yōu)化，寫出了優(yōu)化方案，補充完善了模型，最后，我們對模型的優(yōu)缺點進行評價。關鍵詞老齡化Leslie離散模型matlab軟件養(yǎng)老保險基金財務平衡模型31一、問題重述：隨著我國計劃生育實施30年，以及老齡化社會的來臨，社會中所需的勞動力短缺和養(yǎng)老保險資金儲備的壓力，我國自二十一世紀初以來，社
4、會人口結構進入老齡化階段的表征日益顯現(xiàn)，人均壽命延長和勞動年齡人口數(shù)量的增長速度不斷遞減。進入“十二五”期間后，我國更將是進入人口的快速老齡化階段，勞動年齡人口的撫養(yǎng)比逐年上升，從而對我國經(jīng)濟發(fā)展方式的轉變和產(chǎn)業(yè)結構升級帶來巨大的壓力，也對現(xiàn)行的社會養(yǎng)老保險基金的可持續(xù)運作提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。針對這種現(xiàn)狀，我們面臨以下幾個問題：1、根據(jù)現(xiàn)在面臨的形式，通過查閱相關資料，確定是否有必要延長退休年齡。2、如果延長，延長時間如何確定，根據(jù)查閱的資料和建立模型說明說明延長的依據(jù)和時間。3、延長退休年齡大約需要持續(xù)的時間段大致多久，如何才能保證公平公正確定退休金的發(fā)放。二、問題分析：31針
5、對此問題，應該通過有關的資料及對數(shù)據(jù)的分析，首先確定是否應該延長退休年齡。運用leslie人口增長模型，以2001年為開始年，對以后一百年的人口結構進行預測，通過作出60歲以及65歲以上的人口分布折線圖，來說明人口老齡化的嚴重程度，借此來說明延長退休時間的必要性。我國人口年齡結構的變化給養(yǎng)老保險制度帶來嚴峻的挑戰(zhàn)。養(yǎng)老保險制度的出路成為目前緊迫的課題。如果我們能從養(yǎng)老保險制度本身的機理出發(fā)，分析我國養(yǎng)老保險體系改革可以采取的一些措施，將有助于養(yǎng)老保險基金財務平衡和轉制成本的消化。根據(jù)基礎養(yǎng)老金在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的財務平衡，當期的養(yǎng)老保險收入等于支付當期養(yǎng)老保險支出。建立養(yǎng)老保險基金
6、財務平衡模型，由此來判斷延長退休年齡的時間，通過預測未來的贍養(yǎng)率來決定退休年齡延長的時間。三、符號說明與模型假設3.1模型說明3.1.1模型一的符號說明：1：在時間段第年齡組的人口總數(shù)2：第年齡組的生育率3：第年齡組的死亡率4：第年齡組的存活率5：Leslie矩陣6：2001年全國人口總數(shù)7：2001年城市總人口8：2001年鎮(zhèn)總人口319：2001年鄉(xiāng)總人口10：2001年第年齡段的人口總數(shù)11：時分別表示市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的女孩出生率12：時段具有勞動能力的人口13：社會的撫養(yǎng)比指數(shù)14:總和生育率15：時段年齡組中女性所占的百分比3.2.1模型二的符號說明：為個人賬戶養(yǎng)老金目標替
7、代率的繳費率為當期養(yǎng)老保險繳費人數(shù)為當期養(yǎng)老金領取人數(shù)為養(yǎng)老保險繳費率為基礎養(yǎng)老保險的平均替代率為在工作t期的總工資收入DB為贍養(yǎng)率個人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率k為工資增長率m為工作年限n為退休后領取養(yǎng)老金的年限職工退休后平均余命為年為退休后第一年領取的養(yǎng)老金工作第一年的工資收入為31K為社會平均工資的增長率工資隨職工工齡的增長率為工資隨年度的增長率表示這個人退休時社會中分別處于j歲職工的人數(shù)r為基金的收益率b為退休年齡a為平均開始工作的年齡3.2模型假設3.2.1模型一的假設：1、首先，基本
