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1、?？破瘘c(diǎn)升本科高等數(shù)學(xué)（一）知識(shí)點(diǎn)匯總平面與直線1、平面方程（1）平面的點(diǎn)法式方程：在空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)，以為法向量的平面方程為稱之為平面的點(diǎn)法式方程（2）平面的一般式方程稱之為平面的一般式方程2、特殊的平面方程表示過(guò)原點(diǎn)的平面方程表示平行于軸的平面方程表示過(guò)軸的平面方程表示平行于坐標(biāo)平面的平面方程3、兩個(gè)平面間的關(guān)系設(shè)有平面平面和互相垂直的充分必要條件是：平面和平行的充分必要條件是：平面和重合的充分必要條件是：4、直線的方程（1）直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程過(guò)點(diǎn)且平行于向量的直線方程稱之為直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程（又
2、稱點(diǎn)向式方程、對(duì)稱式方程）。常稱為所給直線的方向向量（2）直線的一般式方程稱之為直線的一般式方程5、兩直線間關(guān)系設(shè)直線，的方程為直線，平行的充分必要條件為；直線，互相垂直的充分必要條件為6、直線與平面間的關(guān)系設(shè)直線與平面的方程為直線與平面垂直的充分必要條件為：直線與平面平行的充分必要條件為：直線落在平面上的充分必要條件為將初等函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)1、定理:設(shè)在內(nèi)具有任意階導(dǎo)數(shù),且，則在內(nèi)稱上式為在點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)?；蚍Q上式為將展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。2、幾個(gè)常用的標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式①②③④⑤⑥⑦常微分方程1、一階微分方程（1）
3、可分離變量的微分方程若一階微分方程通過(guò)變形后可寫成或則稱方程為可分離變量的微分方程.2、、可分離變量微分方程的解方程必存在隱式通解。其中：,.即兩邊取積分。（2）一階線性微分方程1、定義：方程稱為一階線性微分方程.(1)非齊次方程——；(2)齊次方程——.2、求解一階線性微分方程（1）先求齊次方程的通解：,其中為任意常數(shù)。（2）將齊次通解的換成。即（3）代入非齊次方程,得2、二階線性常系數(shù)微分方程（1）可降階的二階微分方程1、型的微分方程例3：求方程的通解.分析：；.2、型的微分方程解法：(1)令，方程
4、化為；(2)解此方程得通解；(3)再解方程得原方程的通解.3、型的微分方程解法：(1)令,并視為的函數(shù),那么,(2)代入原方程,得(3)解此方程得通解；(4)再解方程得原方程的通解.例4：求方程的通解.分析：(1)令,并視為的函數(shù),那么,(2)代入原方程,得或(3)解上方程,得,().(4)再解方程.(5)于是原方程的通解為,()（2）常系數(shù)線性微分方程（1）、二階常系數(shù)齊次線性方程的解。寫出特征方程并求解.下面記,為特征方程的兩個(gè)根.（1）時(shí),則齊次方程通解為：。（2）時(shí),則齊次方程通解為.（3）時(shí),
5、有,則齊次方程通解為（2）二階常系數(shù)非齊次方程解法方程的形式：解法步驟：(1)寫出方程的特征方程；(2)求出特征方程的兩個(gè)根；(3)原方程的通解如下表所示:特征方程的根方程的通解(4)再求出非齊次方程的一個(gè)特解；(5)那么原方程的通解為。
