廣東省佛山市南海區(qū)2020屆高三摸底考試數(shù)學(xué)文試卷

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1、佛山市南海區(qū)2020屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，則A∩B＝（　　）A、{4，8}　　B、{0，2，6}C．{0，2，6，10}D、{0，2，4，6，8，10}2．下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x（x＞0）相同的是（　?。〢、y＝xB、y＝lgxC、y＝

2、x

3、D、y＝10lgx3．從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（　?。〢、B、C、D、4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值是（　

4、?。〢、2B、4C、5D、65．以雙曲線﹣y2＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)離心率e＝的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。〢、B、C．D、6．函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（　　）7．如圖所示，△ABC中，，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，則（　　）A、B、C．　D、8．已知α是第一象限的角，sin2α＝sin（α﹣）cos（π+α）則tan2α＝（　?。〢、B、－C、－D、9．如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）A、AC⊥SBB、AB∥平面SCDC．平面SAC⊥平面SBDD、BC⊥平面SAB10．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5＝0，則

5、＝（　?。〢、﹣11B、﹣8C、5D、1111．已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝PA＝4，PA⊥面ABCD，則球O的體積為（　　）A、16πB、C、D、12．已知函數(shù)f（x）＝，若0＜a＜b且滿足f（a）＝f（b），則af（b）+bf（a）的取值范圍是（　?。〢、（1，+1）B、（﹣∞，+1]C、（1，+1]D、（0，+1）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i與﹣3+4i對(duì)應(yīng)的向量分別是與，其中O是原點(diǎn)，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是　?。?4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，

6、則目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y的最大值為　?。?5．在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，則的值為　　．16．已知F是橢圓+y2＝1的右焦點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，A（0，）則△APF周長(zhǎng)的最大值為　　三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.必考題：60分17．（12分）設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面AB

7、CD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N﹣BCM的體積．19．（12分）如圖，已知直線l與拋物線y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)且OA⊥OB．（1）若OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），求p的值（2）求△AOB面積的最小值20．（12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)

8、易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．（1）若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式；（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？21．（12分）已知函

9、數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+ax+2，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線y＝f（x）與直線y＝kx﹣2只有一個(gè)交點(diǎn)．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ－）＝3，曲線C的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；（2）若直線l與曲線C交于