山東省曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

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1、2017-2018學(xué)年山東省曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題：共12題1.已知全集===,則=A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)槿?==,所以=.故選A.2.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.3.下列函數(shù)中,滿足=且是單調(diào)遞減函數(shù)的是A.B.=C.D.=【答案】C【解析】由函數(shù)滿足條件=可排除選項(xiàng)；又因?yàn)楹瘮?shù)=是增函數(shù),所以排除選

2、項(xiàng)，故選C.4.已知===,則的大小關(guān)系是A.B.C.D.【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)持性質(zhì)可得,所以，.故選C.5.=若=A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?,所以方程等價于或,求解可得.故選A.6.已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)。故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.

3、7.已知方程有兩個不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：由下圖可得，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)與方程．8.已知函數(shù)=是定義在上的減函數(shù)且滿足,則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)且滿足,所以,求解可得,故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式，屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤剑荒艿粢暂p心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇

4、函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.9.已知,則=A.7B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)?所以.故選B.10.已知函數(shù)=滿足則的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足,所以<,則函數(shù)是減函數(shù),所以可化為,求解可得或,故選C.11.已知函數(shù)=在上是增函數(shù),函數(shù)=是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)=是偶函數(shù),所以函數(shù)=的圖象關(guān)于直線x=0對稱,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以,又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以.故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與

5、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.12.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）—g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2—3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m

6、的取值范圍為A.B.[—1，0]C.D.【答案】A【解析】本題的意思是y=f(x)與y=g(x)的圖像在[0,3]上有兩個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。作出函數(shù)f(x)在[0，3]上的圖像，消y得,由得,直線g(x)=2x+m過點(diǎn)（3,4）時，也有兩個交點(diǎn),此時m=-2.數(shù)形結(jié)合可知,故選A.二、填空題：共4題13.若函數(shù)=在上的最大值和最小值之和為,則____________.【答案】【解析】函數(shù)在上的最大值和最小值是與這兩個數(shù),所以，解得故答案為.14.函數(shù)=的定義域是__________________.【答案】【解析】要使

7、函數(shù)有意義，則，得,則,則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.15.若=則=___________.【答案】【解析】由可得=,則.故答案為.16.已知冪函數(shù)=過點(diǎn),則滿足的的取值范圍是________.【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn),所以,則,所以=在上是減函數(shù),所

8、以不等式等價于或求解可得或,故答案為.三、解答題：共6題17.已知==(1)若(2)若,求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【詳解】試題分析：（1)當(dāng)時,根據(jù)交集與并集的定義可求得；(2)分兩種情況討論，分別列不等式組求解，然后求并集即可求得的取值范圍.試