2019-2020年高考數(shù)學二模試卷含解析

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1、2019-2020年高考數(shù)學二模試卷含解析　一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=　　　　　?。?．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a=　　　　　　．3．從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=　　　　　?。?．同時拋擲三枚質地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面向上的概率為　　　　　?。?．若雙曲線x2+my2=1過點

2、（﹣，2），則該雙曲線的虛軸長為　　　　　　．6．函數(shù)f（x）=的定義域為　　　　　?。?．某算法流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的x=15，則實數(shù)a等于　　　　　　．8．若tanα=，tan（α﹣β）=﹣，則tan（β﹣2α）=　　　　　?。?．若直線3x+4y﹣m=0與圓x2+y2+2x﹣4y+4=0始終有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　?。?0．設棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑高均為r的圓錐的體積和側面積分別為V2，S2，若=，則的值為　　　　　?。?1．已知函數(shù)f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）＞0（a＞0

3、且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　?。?2．設公差為d（d為奇數(shù)，且d＞1）的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣9，Sm=0，其中m＞3，且m∈N*，則an=　　　　　?。?3．已知函數(shù)f（x）=x

4、x2﹣a

5、，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　．14．在平面直角坐標系xOy中，設點A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2≥（m﹣2）?+m（?）?（?）對任何實數(shù)a，b，c，d都成立，則實數(shù)m的最大值是　　　　　?。《⒔獯痤}：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作

6、答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（4a﹣b，c），且∥．（1）求cosC的值；（2）若c=，△ABC的面積S=，求a，b的值．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中點（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若點P在線段BB1上，且BP=BB1，求證：AP⊥平面A1CD．17．某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場凋研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當每臺凈化器的利潤為x（單位：元，x＞0）時，銷售量q（x）（單位：百臺）與x的關系滿

7、足：若x不超過20，則q（x）=；若x大于或等于180，則銷售為零；當20≤x≤180時．q（x）=a﹣b（a，b為實常數(shù)）．（1）求函數(shù)q（x）的表達式；（2）當x為多少時，總利潤（單位：元）取得最大值，并求出該最大值．18．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，右頂點、上頂點分別為A，B，原點O到直線AB的距離等于ab﹒（1）若橢圓C的離心率等于，求橢圓C的方程；（2）若過點（0，1）的直線l與橢圓有且只有一個公共點P，且P在第二象限，直線PF2交y軸于點Q﹒試判斷以PQ為直徑的圓與點F1的位置關系，并說明理由﹒

8、19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，且對任意的正整數(shù)n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常數(shù)λ＞0．設bn=（n∈N*）﹒（1）若λ=3，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若λ≠1且λ≠3，設cn=an+（n∈N*），證明數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；（3）若對任意的正整數(shù)n，都有bn≤3，求實數(shù)λ的取值范圍．20．已知函數(shù)f（x）=a?ex+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），其導函數(shù)為y=f′（x）．（1）設a=﹣1，若函數(shù)y=f（x）在R上是單調減函數(shù)，求b的取值范圍；（2）設b=0，若函數(shù)y=f（x）在R上有且只有一個

9、零點，求a的取值范圍；（3）設b=2，且a≠0，點（m，n）（m，n∈R）是曲線y=f（x）上的一個定點，是否存在實數(shù)x0（x0≠m），使得f（x0）=f′（）（x0﹣m）+n成立？證明你的結論．　【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題0分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]21．已知△ABC內接于⊙O，BE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高．求證：BA?AC=BE?AD．　B．[選修4-2：矩陣與變換]22．已知變換T把平面上的點（3，﹣4），（5，0）分別變換成（2，﹣

10、1），（﹣