資源描述：
《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、麗水學(xué)院2012屆學(xué)生畢業(yè)論文目錄1導(dǎo)數(shù)的定義21.1導(dǎo)數(shù)的定義21.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義22導(dǎo)數(shù)在研究一元函數(shù)上的應(yīng)用32.1利用導(dǎo)數(shù)知識描繪函數(shù)圖象32.2利用導(dǎo)數(shù)證明不等式92.3泰勒公式在研究一元函數(shù)上的應(yīng)用103導(dǎo)數(shù)在研究二元函數(shù)上的應(yīng)用153.1二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用163.2二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值方面的應(yīng)用173.3泰勒公式在研究二元函數(shù)上的應(yīng)用21參考文獻23致謝25導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用理學(xué)院數(shù)學(xué)082陸民明指導(dǎo)師：杜鴻摘要:導(dǎo)數(shù)是依照實際問題為背呆提出的概念。利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用來研究兩數(shù)，分析性質(zhì)，諸如單調(diào)性、極值點、【叫凸性、函數(shù)的
2、漸進線、畫圖象等許多性質(zhì)。木文著重闡述運用導(dǎo)數(shù)來研究一元函數(shù)、二元函數(shù)以及泰勒公式與函數(shù)的關(guān)系等，目的是可以為解決數(shù)學(xué)問題拓展新的思路，可以使有些數(shù)學(xué)問題得到簡化。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)，一元函數(shù)，二元函數(shù)，泰勒公式，應(yīng)用。引言微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。而導(dǎo)數(shù)作為微積分學(xué)屮最重要的基本概念之一，它反映了一個變量對另一個變量的變化率。導(dǎo)數(shù)的概念是從很多實際的科學(xué)問題抽象而產(chǎn)牛?的，有著廣泛的應(yīng)用意義。設(shè)函數(shù)y=f（x）在點?！愕哪硞€鄰域內(nèi)有定義。如果極限lin）0=lim“mA）""）存在，則稱函數(shù)f（x）在點兀
3、。處可導(dǎo)，并稱此極限值心toAx山->oAx為函數(shù)/（兀）在點x0處的導(dǎo)數(shù)，記為廣（兀0），即廣（觀）=lim型=lim/代卜心）?/（￡））。導(dǎo)數(shù)是對函數(shù)圖象與性質(zhì)的總結(jié)與拓展，它山toAx山J》。Ax是研究函數(shù)單調(diào)性的重要工具，廣泛應(yīng)用在討論函數(shù)圖彖的變化趨勢及證明不等式等方面。導(dǎo)數(shù)也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點。另外，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用也越來越得到人們的重視，經(jīng)濟學(xué)中很多現(xiàn)象都可以用導(dǎo)數(shù)來分析，歸納到數(shù)學(xué)領(lǐng)域屮，用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行解答。眾所周知，導(dǎo)數(shù)的思想最初是法國數(shù)學(xué)家費馬為解決極大、極小值問題而引入的。但導(dǎo)數(shù)作為微積分學(xué)中最主耍的概念，卻是英
4、國數(shù)學(xué)家牛頓和徳國數(shù)學(xué)家萊布尼茲分別在研究力學(xué)和兒何學(xué)過程中建立的，包括在數(shù)學(xué)領(lǐng)域、物理研究及經(jīng)濟領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，這只是導(dǎo)數(shù)M用的一部分內(nèi)容。然而要想應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決好實際問題，關(guān)鍵是先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過對導(dǎo)數(shù)知識的熟練掌握和運川來解決實際問題，導(dǎo)數(shù)在各類題型屮的應(yīng)川己越來越廣泛了，已逐漸山解決問題的輔助地位上升為分析和解決問題時的必不可少的工具。導(dǎo)數(shù)是依照實際問題為苗景提出的概念。利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對以用來研究函數(shù)，分析性質(zhì),諸如單調(diào)性（[1],[10],[11]）、極值點（[1],[13]）、凹凸性（[1],[2],[3]）、函數(shù)的漸進線（[4],[5]
5、）、畫圖象（[8],[9],[15]）等許多性質(zhì)。本文著重闡述運用導(dǎo)數(shù)來研究一元函數(shù)、二元函數(shù)以及泰勒公式（[16],[17],[18],[19]）等，目的是可以為解決數(shù)學(xué)問題拓展新的思路，可以使有些數(shù)學(xué)問題得到簡化。1導(dǎo)數(shù)的定義1.1導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)/（X）在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義。如果極限lim=lim^（x（）+Ar）~^（xo）存在，則稱函數(shù)/（對在點觀處可導(dǎo)，并稱此極限值心to2心-＞（）Ar為函數(shù)/（X）在點X。處的導(dǎo)數(shù)，記為廣（兀0）,即廣牝）=亦型=lim4吐心丄山T°心山T（）心左導(dǎo)數(shù)：廠⑴二lim冬二lim?心+心）一厲）=lim/⑴一念。）
6、x-＞（）一Ax山?-＞（）-Axa-＞x0-x-x（）右導(dǎo)數(shù)：廠（滬limQ=lim心心）7⑴=lim心心）心-＞（）?Ar山t（tAr大-＞對x-xQfx）=Ao/_'（x）=//（%）=A可以證明：可導(dǎo)=＞連續(xù)即：町導(dǎo)是連續(xù)的充分條件連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件導(dǎo)函數(shù)：/⑴=一恤乞=1曲心+山）一?心）。&-》0Ax心-》o心1?2導(dǎo)數(shù)的幾何意義（圖1）曲線y=/（x）在點兀處的導(dǎo)數(shù)f（人））在幾何上表示為：曲線y=/（兀）在點AOodo）處切線的斜率。即/（x0）=tan^z（&是過A點的切線的傾斜角）（如圖1）則，
7、11
8、線歹=于（兀）在點A（x0,y0）處切
9、線方程為：y-y0=/Uo）（x_%o）°2導(dǎo)數(shù)在研究一元函數(shù)上的應(yīng)用2.1利用導(dǎo)數(shù)知識描繪函數(shù)圖象函數(shù)圖形的作法描繪圖形的一般步驟如下：①確定兩數(shù)的定義域、值域及函數(shù)初等形態(tài)（對稱性、周期性、奇偶性）等；②求出/（%）,/（%）；③列表討論函數(shù)單調(diào)性、凹凸性及極值、拐點；④確定曲線的漸近線；⑤山曲線方程找出—?些特殊點的處標(biāo)；⑥用光滑曲線連接,畫l\y=/U）的圖象。在本節(jié)小，我們將利用函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性和拐點，極值，漸近線等來較完善地描繪出函數(shù)的圖象。函數(shù)的單調(diào)性：一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)增減性的變化規(guī)律，是在研究函數(shù)圖形時首先考慮的問題。下面利川導(dǎo)數(shù)這
10、一工具來判
