小波域子空間濾波法研究論文

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1、充分挖掘.小波系數(shù)無(wú)論在尺度內(nèi)還是尺度問(wèn)都擁有很強(qiáng)的依賴性（相關(guān)性），因此，一系列表征它們之間的這種依賴性的統(tǒng)計(jì)模型隨之應(yīng)運(yùn)而生“一J.另外，Tufts和Kumaresan于1982年首次將子空間法用于語(yǔ)音增強(qiáng)【51就收到了良好效果，自此這種方法開始受到許名研究者的青嗥.值得一提的是，子空間法往往以不同的面目示人，如特征值分解、K?L變換和奇界值分解，所有這些具體形式在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的.木文n■先提出了以奇界值分解為代農(nóng)的子空間法來(lái)表征小波域尺度內(nèi)小波系數(shù)結(jié)構(gòu)相關(guān)性的模型，達(dá)到有效地區(qū)分信號(hào)和加性高斯噪聲的目的.其次，將這種模型

2、用于受噪聲污染的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)的恢復(fù)，并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有關(guān)性能評(píng)價(jià).1小波域了空間濾波小波域信號(hào)或圖像去噪通常遵循下而三個(gè)步驟：將觀測(cè)數(shù)據(jù)變換到小波域：分離并消除噪聲小波系數(shù)，而盡量保留信號(hào)小波系數(shù)；反變換到初始域M].木文所述方法也基于這個(gè)流程，但在笫二環(huán)節(jié)采用子空間法抑制噪聲小波系數(shù)“J.尺度i的帶噪信號(hào)小波系數(shù)矢量表示為，z?=s?+n”l（i=l,2,…，.，）（1）其中，s?是信號(hào)小波系數(shù)矢量：n7噪聲小波系數(shù)矢量，噪聲為零均值與信號(hào)不相關(guān)的高斯白噪聲.過(guò)完備展開可使小波系數(shù)矢量維數(shù)和同且為2的整數(shù)次幕.借鑒Tocp

3、1itz或Hankc1矩陣在時(shí)域子空間信號(hào)增強(qiáng)廠81中的卓著表現(xiàn)（本文以Hankc1為主），式C3〉可改肓力二*7=S+卵孚+口丫（2）FWR八口、s,GRA口和八乍分別代表觀測(cè)信號(hào)、純掙信號(hào)和噪聲小波系數(shù)IIanke1矩陣.參照信號(hào)增強(qiáng)時(shí)域子空間法，可定義小波域信號(hào)小波系數(shù)子空間和噪聲小波系數(shù)子空間.山此，觀測(cè)信號(hào)小波系數(shù)子空間可劃分為信號(hào)加噪聲小波系數(shù)了空間和噪聲小波系數(shù)子空間.尤為重耍的是無(wú)論時(shí)域還是小波域，原則上噪聲小波系數(shù)矢量張成整個(gè)空間，而由于小波變換的屬性，信號(hào)小波系數(shù)子空間維數(shù)相對(duì)于時(shí)域信號(hào)子空間維數(shù)將有所改變

4、.PxQ矩陣XT（PxQ）奇異值分解，x7=U〈V7<3）方陣UWRAP和VWR。。

5、

6、是列正交炬陣，ZER*口包含以降序排列的奇異值構(gòu)成的對(duì)角矩陣.薜的秩r即為信號(hào)小波系數(shù)子空間維數(shù)，則LLo]耳=[嘰鞏]10y

7、[KKr（4）[—0fIfl￡RPx7.肛RP心VsE尺“7.voGRi*hk01,,E￡Rnx7flV,iGRQxxr.》怵r飩大奇異值對(duì)應(yīng)信號(hào)小波系數(shù)子空間，而肌和K分別張成薛的列空間和行空間.小波域子空間估計(jì)可定義為，將帶噪信號(hào)小波系數(shù)投影到信號(hào)小波系數(shù)子空間，而噪聲小波系數(shù)子空間的信號(hào)小波系數(shù)殘留強(qiáng)制舍去

8、.信號(hào)小波系數(shù)的重構(gòu)矩陣，§?=U,G?F（5）其中，G為增益矩陣.受Ephraim和VanTrees在子空間理論方面的貢獻(xiàn)[71（TDC估計(jì)）的啟發(fā)，可定義小波域估計(jì)準(zhǔn)則，尺度內(nèi)時(shí)間估計(jì)（TCS）.在不引起泯淆的情況下，省略矩陣F上標(biāo)tt,和下標(biāo)i,此部分的其它符號(hào)類同.設(shè)痂ER9?？谑且粋€(gè)濾波矩陣，信號(hào)小波系數(shù)矩陣估計(jì)可表示為，S=x咖ER，匚I,則信號(hào)小波系數(shù)估計(jì)誤差萬(wàn)方數(shù)據(jù)=S（咖第2溝王令芳，等：水液域子空何濁浪法耶禿n充分挖擁.小波系數(shù)無(wú)論在尺度內(nèi)還是尺度間都擁有很強(qiáng)的依較性(相關(guān)性)?因此，一系列表征它們之間的這

9、種依賴性的統(tǒng)卄模型隨之應(yīng)運(yùn)而生僅忙另外,Tufts和Kumaresan于1982年首次將子空間法用于語(yǔ)音增強(qiáng)⑶就收到了良好效果，自此這種方法開始受到許多研究者的青睞?值御一提的是?子空間法往往以不同的面目示人，如特征值分解、K?L變換和奇異值分解，所有這些具休形式在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的?本文首先提出了以奇異值分解為代表的子空間法來(lái)表征小波域尺度內(nèi)小波系數(shù)結(jié)構(gòu)相關(guān)性的模型?達(dá)到有效地區(qū)分信號(hào)和加性高斯噪聲的冃的?其次?將這種模型用于受噪聲污染的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試倍號(hào)的恢復(fù)?并給岀了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有關(guān)性能評(píng)價(jià).1小波域子空間濾波小波域信號(hào)或圖像去噪通

10、常遵循下面三個(gè)步驟:將觀測(cè)數(shù)據(jù)變換到小波域;分離并消除噪聲小波系數(shù)?而盡量保留信號(hào)小披系數(shù);反變換到初始域⑹?本文所述方法也基于這個(gè)流程■但在第二環(huán)節(jié)采用子空間法抑制噪聲小波系數(shù)⑹.尺度i的帶噪信號(hào)小波系數(shù)矢董表示為，X：=f?n；(i=1,2,-J)(1)其中，s；是倍可小波系數(shù)矢量;畔噪聲小波系數(shù)矢fit.噪聲為零均值與信號(hào)不相關(guān)的高斯白噪聲?過(guò)完備展開可使小波系數(shù)矢最維數(shù)相同且為2的整數(shù)次廉.借鑒Toeplitz或Htmkcl矩陣在時(shí)域子空間信號(hào)增強(qiáng)卩別中的卓苦表現(xiàn)(本文以Hankel為主)!，式(3)可改寫為：￡Y卞你

11、(2)X：e嚴(yán)°、S：e叫和吃EQ分別代表觀測(cè)倍號(hào)、純凈信號(hào)和噪聲小波系數(shù)Hankel矩陣.參照信號(hào)增強(qiáng)時(shí)域子空間法?可定義小波域信號(hào)小波系數(shù)子空間和噪聲小波系數(shù)子空間?由此，觀測(cè)信號(hào)小波系數(shù)子空間可劃分為信號(hào)加噪聲小波系數(shù)子空間和噪聲小液系數(shù)子空間?尤為重要的是無(wú)論時(shí)域還是