高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥復(fù)合反函數(shù)問題的探究【試題教案】

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1、合反函數(shù)問題的探究復(fù)合反函數(shù)的問題是一個難點(diǎn)，突破此難點(diǎn)的方法是：①充分利用互為反函數(shù)的木質(zhì)特征，即兀與y交換；②充分利用互為反函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，即y=廠（“⑴）與譏y）=.f⑴互為反函數(shù).下面依題型進(jìn)行分類探究.1求復(fù)合反函數(shù)的解析式例I1已矢（1/（兀+1）=亠，貝lj/-,（x+l）=?兀+1解由f（兀+1）=',得/（X）=-__?兀+1X又設(shè)y=/T（x+l）,得y+l=/（兀），即y=/（x）-l=-―一1二一丄，故廠

2、（兀+1）=—丄.2求復(fù)合反函數(shù)的定義域、值域例2已知函數(shù)=/（x）的定義域?yàn)椋?,8],值威為[-2,2],若該函數(shù)存在反函數(shù)y=f~lM，貝ij函數(shù)y=廣

3、】（2-3x）的定義域?yàn)?值域?yàn)?解由函數(shù)）y/（兀）的值域?yàn)閇-2,2],得反函數(shù)y=f~x）的定義域?yàn)?[—2,2],就是函數(shù)y=/"（2—3x）滿足—2W2—3xS2,M^O

4、而4二廠[1-(-1)],即函數(shù))y廠(l-x)的圖象必過點(diǎn)(-1,4).若取已知函數(shù)y二/*(兀)的圖象上一點(diǎn)(1,0),同理可得函數(shù)y=/-1(l-x)的圖象必過點(diǎn)(1,1)?故選(C).4求復(fù)合反函數(shù)的性質(zhì)例4設(shè)/(兀)是定義在上的一個減函數(shù)，F(xiàn)(x)=/(x)-/(-x),那么F-*(-x)必為()(A)增函數(shù)且是奇函數(shù)(B)增函數(shù)且是偶函數(shù)(0減函數(shù)且是奇函數(shù)(D)減函數(shù)且是偶函數(shù)解設(shè)y=,則-y=F(x),即y=-F(x)=f(-x)-f(x).???/(x)是定義在R上的減函數(shù)，且F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(兀),???F(x)=/(%)-/(-%)是/?上的奇

5、函數(shù)且是減函數(shù)，即原函數(shù)y=-F(x)=/(-x)-/(x)是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù).故其反函數(shù)F-1(-%)也是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，選(A)?5求復(fù)合反函數(shù)的定點(diǎn)例5若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則函數(shù)y=/(兀+4)的反函數(shù)圖象的必經(jīng)過點(diǎn)是—?解?.?函數(shù)y=/(X)的圖彖經(jīng)過點(diǎn)(0,1),???函數(shù)y=f(x+4)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4,1),故函數(shù)y=/(x+4)的反函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)(1,-4).注此題若求函數(shù)y=f-[(x+4)的圖彖經(jīng)過點(diǎn)，則答案是(-3,0),為什么？6求復(fù)合反函數(shù)的定值例6設(shè)定義在/?上的奇函數(shù)y=f(x)冇反函數(shù)y二廠⑴，又y=.f(x+l)與)

6、'=/_1(x+2)互為反函數(shù)，則/(2005)=()(A)2005(B)-2005(C)4010(D)-4010解由y=f⑴是R上的奇函數(shù)，得/(0)=0.曲)y/"S+2),得y+2=/(Q,(*)又_y=/(x+l)與)，二廠(兀+2)互為反函數(shù)，將y=f(x+l)代入(*),得f(x+1)+2=f(x),即f(x+1)—/(x)=-2????/(2005)="(2005)-/(2004)]+[/(2004)—門2003)]+…+[/(I)-/(0)]+/(0)=2005X(-2)=-4010,故選(D).我們需要不斷的學(xué)習(xí)，豐富我們的知識面，學(xué)到老，是我們良好的生活態(tài)度!