2019年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試題 理

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1、2019年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試題理一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．B．C．D．2、若函數(shù)，滿足，則等于（）A．B．C．2D．03、用反證法證明“方程至多有另個(gè)解”的線段中，正確的是（）A．至多有一個(gè)解B．有且只有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解D．至少有兩個(gè)解4、某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：若一個(gè)函數(shù)滿足：，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的到數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，你認(rèn)為以上推理是（）A．大前提錯(cuò)誤B

2、．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確5、對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）A．B．C．D．6、若為有理數(shù)），則（）A．36B．46C．34D．447、設(shè)，則的值為（）A．B．C．D．8、設(shè)的三邊分別為，面積為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（）A．B．C．D．9、在xx年全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，某校4名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng)三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目，則不同的安排方

3、案共有（）A．20種B．24種C．30種D．36種10、已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。.11、設(shè)是虛數(shù)單位），則12、若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則函數(shù)的最小值13、若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是14、函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15、設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，我們發(fā)現(xiàn)：通過(guò)合情推理，寫(xiě)出一個(gè)一般性的結(jié)論（用含的式子表示）三、

4、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求；（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；17、（本小題滿分12分）用長(zhǎng)為的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示。（1）求的值；（2）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；19、（本小題滿分12分）已知（1）試分別比較與，與的大?。ㄖ灰獙?xiě)出結(jié)果，不要求證明

5、過(guò)程）；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請(qǐng)推測(cè)出與的大小，并加以證明。20、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，討論函數(shù)與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)使在上恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（理）三．解答題那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立………………………………………12分17．解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為………2分故長(zhǎng)方體的體積為………4分從而…………6分令V′（x）

6、＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值.……10分從而最大體積V＝V（1）＝9×12-6×13=3（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，寬為1m，高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3?！?2分19.解:(Ⅰ)A>B……3分B>C……6分(Ⅱ)推測(cè)結(jié)果為>．證明如下：法一（作差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分

7、法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲證>只需證……8分即證只需證即證……10分只需證即證顯然成立，故原命題成立即>（）……12分所以對(duì)曲線y=f(x)與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),討論如下:當(dāng)m時(shí),有0個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m=,有1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m有2個(gè)公共點(diǎn);……13分21解：（Ⅰ）………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當(dāng)時(shí)，由得則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增,顯然不成立；…………8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)

8、遞增，在上單調(diào)遞減∴,