matlab數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)

《matlab數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、實(shí)驗(yàn)八Matlab數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中，往往需要從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x.，x)a=h2,???/?)中，尋找變量兀和y之I'可的函數(shù)關(guān)系y=/(x)的某種近似表達(dá)式$(兀)。上一個(gè)實(shí)驗(yàn)中介紹的插值方法可以構(gòu)造一個(gè)插值函數(shù)逼近己知函數(shù)。但是，一般來(lái)說(shuō)，給定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(斥,牙)(d=l,2,…仍的數(shù)量較大，且由于觀測(cè)誤差的原因，準(zhǔn)確度不一?定高，其至在個(gè)別點(diǎn)有很大的謀差，形象地稱之為“噪聲”。如果用插值法來(lái)求y=fM的近似表達(dá)式，要使$(x)滿足插值條件，勢(shì)必將“噪聲”帶進(jìn)近似函數(shù)s(x),因而不能較好地描繪y=f(x)

2、o為了盡可能減少這種觀測(cè)誤差的影響，本次實(shí)驗(yàn)我們介紹數(shù)據(jù)擬合和關(guān)的方法及其Matlab實(shí)現(xiàn)。8.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉W.Matlab?!?各種常見的擬合：8.2實(shí)驗(yàn)基本知識(shí)2、能夠靈活編程來(lái)解決數(shù)據(jù)擬合的實(shí)際印數(shù)據(jù)的擬合主要分為曲線擬合(curvefitting)曲面擬合(surfacefitting)0它試圖從散點(diǎn)數(shù)據(jù)中擬合出-?個(gè)有規(guī)律的解析式世該解析音的某些資數(shù)(系數(shù))是不運(yùn)的未知量■數(shù)據(jù)擬合的H的就是要根據(jù)散點(diǎn)數(shù)據(jù)在“最小誤差"的意義下確定出解析式中這些不定參數(shù)。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的葉子，對(duì)于…條直線y=kx+bi；該式屮有比和

3、b兩個(gè)未知參數(shù)需要求岀。由基本的數(shù)學(xué)知識(shí)我們可以知道，只要有兩個(gè)點(diǎn)就可以確疋出這兩個(gè)參數(shù)〔但是若有更多的點(diǎn)，比如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往仃很多點(diǎn),這些點(diǎn)山于有j賽差并不一足在一條直線上，需要找'漆直線離這吐點(diǎn)“最近尸這就懸嚟從上面的例？I們可擬兩標(biāo)兄(1)點(diǎn)數(shù)(已知數(shù)據(jù)數(shù)目)即方程的個(gè)數(shù)要大于待求參數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)方程所代表的曲線、曲面等并不一定通過(guò)這些已知的點(diǎn)。在上一段中，“最近〃的定義冇很多種，不同的定義對(duì)應(yīng)著數(shù)據(jù)擬合的不同準(zhǔn)則。下面我們介紹常見的兒種數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)則。切比雪夫(Chebyshev)近似準(zhǔn)則給定某種函數(shù)類型y=/(%)和

4、m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x.，x)的一個(gè)集合，對(duì)整個(gè)集合極小化最人絕對(duì)偏差卜廠/(兀)

5、，即確定函數(shù)類型y=f(x)的參數(shù)從而極小化數(shù)量：Maxinum

6、y.-/(x.)

7、i=1,2,…,zn這種準(zhǔn)則通常被稱為切比雪夫(Chebyshev)近似準(zhǔn)則。這種準(zhǔn)則在實(shí)際應(yīng)用中通常很復(fù)雜，應(yīng)用這一準(zhǔn)則所產(chǎn)生的最優(yōu)化問題通?？梢员硎緸榫€性規(guī)劃問題，這可能需要高級(jí)的數(shù)學(xué)方法，或者要用計(jì)算機(jī)的數(shù)值算法。所以在對(duì)冇限的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合一條曲線時(shí)不常使用該準(zhǔn)則，然而當(dāng)極小化最大絕對(duì)偏差很重要的時(shí)候仍應(yīng)考慮這一準(zhǔn)則。另外，用一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)代替在一個(gè)區(qū)間上定義的另一個(gè)

8、復(fù)雜函數(shù)時(shí)?，構(gòu)成該準(zhǔn)則的原則是極其重要的，在該區(qū)間上兩個(gè)函數(shù)間的最人差異必須達(dá)到最小，因此這一?準(zhǔn)則在函數(shù)逼近問題中具有很重要的應(yīng)用。極大化絕對(duì)偏差之和極小化絕對(duì)偏差之和準(zhǔn)則可以歸納為：給定某種函數(shù)類型y=f(x)和加個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(再」)的集合，極小化絕對(duì)偏差

9、x--/(%,-)

10、的和，也就是確定函數(shù)類型y=/(x)的參數(shù),極小化：/=1如果令尺=卜廠/(忑)

11、,心1,2,…，加，代表每一個(gè)絕對(duì)偏差，那么該準(zhǔn)則可以解釋成將一條由數(shù)量K加在一起構(gòu)成的直線的長(zhǎng)度極小化。由于這一準(zhǔn)則里出現(xiàn)了絕對(duì)值，這個(gè)和式的各種微分不是連續(xù)的，要解決

12、這個(gè)最優(yōu)化問題時(shí)，將該和式對(duì)每個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)，問題會(huì)變得不可解，因此在常見的數(shù)據(jù)擬合問題中，該準(zhǔn)則也不常用。但是需要注意的E特殊的場(chǎng)景卜,變的9前IBi相同的記號(hào),ll'uj題是確定函數(shù)X=1用此方普解決產(chǎn)生的最優(yōu)化問題僅需使用兒個(gè)變量的演算，所以容易普及，Matlab軟件中提供的數(shù)據(jù)擬合方法也基本都是基*該準(zhǔn)則的。數(shù)據(jù)擬合根據(jù)0變量的及選収的擬合函數(shù)的形式，川以分另；；三元線性擬合、-「見非線性擬合、多元擬合等不同的問題場(chǎng)最。卜両我們就分別介紹這幾種類型問題下最小二乘擬合的Matlab實(shí)現(xiàn)，并在最后介紹Matlab曲線

13、擬也工具箱的使用?！?.2.1一元線性擬合多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式擬合是線性擬合中最常見的形式，它的目標(biāo)是找出一組多項(xiàng)式系數(shù)即心1,2,…,+1,使得多項(xiàng)式j(luò)(x)=axx+a2x+???+g“x+g“+]能夠在最小二乘的意義下最好地?cái)M合原始數(shù)據(jù)。多項(xiàng)式擬合可以通過(guò)Matlab提供的polyfit()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)的調(diào)用格式為：[p/S]=polyfit(x,y/n)其中，x,y是輸入的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，n是擬合計(jì)算用到的多項(xiàng)式的次數(shù)，返回值p是擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，S是用來(lái)估計(jì)誤差和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)體。與polyfit()函數(shù)配合使用的函數(shù)是p

14、olyval(),這個(gè)函數(shù)根據(jù)擬合出來(lái)的多項(xiàng)式系數(shù)p計(jì)算給定數(shù)據(jù)x處的y值。其調(diào)用格式如下：Y=polyval(p,X)其中X是給定的需要計(jì)算擬合值的向量，p是polyfit()函數(shù)的返回值，返回值Y是根據(jù)p計(jì)算出來(lái)的X處的多項(xiàng)式的值。例8J利用函數(shù)y=/+2兀+3,在區(qū)間x