第八章 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算

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1、第8章軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算1軸向拉伸與壓縮的概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉桿和壓桿若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。預(yù)備知識(shí)這些桿件雖然形狀、加力方式等各有不同，但是他們具有共同的受力和變形特點(diǎn)：外力（或外力的合力）的作用線與桿件的軸線重合，桿的兩相鄰橫截面沿桿軸線方向產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，而桿件的長度伸長或縮短，同時(shí)橫向尺寸相應(yīng)的縮短或伸長。2軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖拉壓桿的內(nèi)力：切、留、代、平唯一內(nèi)力分量為軸力，其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。軸力圖用平行于軸線的坐標(biāo)表

2、示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。例1：內(nèi)力是由“外力”引起的，僅表示某截面上分布內(nèi)力向截面形心簡化的結(jié)果。而構(gòu)件的變形和強(qiáng)度不僅取決于內(nèi)力，還取決于構(gòu)件截面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情況。為此，需引入應(yīng)力的概念應(yīng)力：指截面上一點(diǎn)處單位面積內(nèi)的分布內(nèi)力；或是指內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度?！?–1、應(yīng)力與應(yīng)變

3、的基本概念1、應(yīng)力的概念平均應(yīng)力：M點(diǎn)處的內(nèi)力集度（總應(yīng)力）：一點(diǎn)處的總應(yīng)力p是矢量，其方向?yàn)榇颂巸?nèi)力的極限方向。應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量，如圖：正應(yīng)力（或法向應(yīng)力）：指與截面垂直的應(yīng)力分量，用σ表示；剪應(yīng)力（或切向應(yīng)力）：指與截面相切的應(yīng)力分量，用τ表示。應(yīng)力的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以使所作用的微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正，反之為負(fù)。應(yīng)力的單位：帕斯卡，簡稱為帕，符號(hào)為“Pa”Pa，kPa（千帕），MPa（兆帕），GPa（吉帕）1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2五

4、FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應(yīng)變線（正）應(yīng)變角（切）應(yīng)變AA’CDE2、應(yīng)變的概念正負(fù)號(hào)線（正）應(yīng)變：微段伸長為正；反之為負(fù)角（切）應(yīng)變：直角變小為正；反之為負(fù)試驗(yàn)現(xiàn)象（矩形截面試件）：周線：平移，形狀不變，保持平行；縱向線：伸長，保持平行，與周線正交。應(yīng)力是內(nèi)力的集度，內(nèi)力或應(yīng)力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是看不到的。應(yīng)力與變形有關(guān)，所以研究應(yīng)力還得從觀察變形出發(fā)?！?–2、軸向拉壓桿的應(yīng)力計(jì)算1、橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力是軸力，其方向垂直于橫截面，因此，與軸力相應(yīng)的只可能是垂直于截面的正應(yīng)力，即拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。平面假設(shè)：受軸向拉

5、伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對(duì)位移了一段距離。假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個(gè)橫截面之間所有縱向纖維的伸長均相同；又因?yàn)椴牧鲜蔷鶆虻?，各纖維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截面上是均勻分布的。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布式中FN為軸力，A為橫截面的面積。σ的正負(fù)符號(hào)約定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)---軸向拉（壓）桿件橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力σ的計(jì)算公式。注意：1、桿端集中力作用點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，并非均勻分布，σ=FN/A只能計(jì)算該區(qū)域內(nèi)橫截面上的平均應(yīng)力，而不是應(yīng)力的真實(shí)情況。2、實(shí)際上，外荷載作用方式有各種可能，引

6、起的變形規(guī)律比較復(fù)雜，從而應(yīng)力分布規(guī)律及其計(jì)算公式亦較復(fù)雜，其研究已經(jīng)超出材料力學(xué)范圍。3、研究表明，彈性桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在距外荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改變。這一結(jié)論稱為圣維南原理。4、今后假定，在未要求精確計(jì)算桿上外力作用點(diǎn)附近截面內(nèi)的應(yīng)力時(shí)，軸向拉（壓）桿在全長范圍內(nèi)，σ=FN/A均適用。例:圖示階梯桿，第Ⅰ、Ⅱ段為銅質(zhì)的，橫截面積A1=20cm2，第Ⅲ段為鋼質(zhì)的，橫截面積A2=10cm2，試求桿中的最大正應(yīng)力。解：作出軸力圖如圖壓應(yīng)力拉應(yīng)力中的負(fù)號(hào)表示BC桿的應(yīng)力為壓應(yīng)力，即BC桿為壓桿。例圖示三角托架中，AB桿為圓截面鋼桿，直徑d=30mm；

7、BC桿為正方形截面木桿，截面邊長a＝100mm。已知F＝50kN，試求各桿的應(yīng)力。解取結(jié)點(diǎn)B為分離體，其受力如圖所示，由平衡條件可得可得例一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：1、計(jì)算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為：F1=50kN，F(xiàn)2=-30kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=-20kN。軸力圖。F（2）、計(jì)算各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：F稱為軸力方程。該軸力方程表明FN是關(guān)于截面位置x的一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。例：圖示桿