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《向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2.4平面向量的數(shù)量積高一Ⅱ部數(shù)學(xué)備課組問題提出1.向量a與b的數(shù)量積的含義是什么？a·b=
2、a
3、
4、b
5、cosθ.其中θ為向量a與b的夾角2.向量的數(shù)量積具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？（1）a⊥ba·b＝0(a≠0，b≠0)；（2）a2＝︱a︱2；（3）a·b＝b·a；（4）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（5）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；（6）︱a·b︱≤︱a︱︱b︱.平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對其運(yùn)算的表示方式也會改變.向量的坐標(biāo)表示，對向量的加、
6、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了很大的方便.若已知向量a與b的坐標(biāo)，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角探究（一）：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示思考1：設(shè)i、j是分別與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若兩個非零向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，則向量a與b用i、j分別如何表示？a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.思考2：對于上述向量i、j，則i2，j2，i·j分別等于什么？i2=1，j2=1，i·j=0.思考3：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，a·b等于什么？思考
7、4：若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，這就是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.你能用文字描述這一結(jié)論嗎？a·b＝x1x2＋y1y2兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.思考5：如何利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明(a＋b)·c＝a·c＋b·c？探究（二）：向量的模和夾角的坐標(biāo)表示思考1：設(shè)向量a＝(x，y)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，︱a︱等于什么？思考2：如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1),(x2，y2)，那么向量a的坐標(biāo)如何表示？︱a︱等于什么？︱a︱a＝(x2－x1，y
8、2－y1)；︱a︱＝思考3：設(shè)向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，若a⊥b，則x1，y1，x2，y2之間的關(guān)系如何？反之成立嗎？思考4：設(shè)a、b是兩個非零向量，其夾角為θ，若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，那么cosθ如何用坐標(biāo)表示？a⊥bx1x2＋y1y2＝0.例1已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2),求:(1)a·b；(2)(a＋2b)·(a－b)；(3)
9、a
10、2－4a·b.理論遷移(1)2；（2）17；（3）－3.例2已知點(diǎn)A（1，2）,B（2，3）,C(－2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.
11、△ABC是直角三角形例3已知向量a＝(5，－7)，b＝(－6，－4)，求向量a與b的夾角θ（精確到1°）.cosθ≈－0.03，θ≈92°.例4已知向量a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a與b的夾角為鈍角，求λ的取值范圍.例5已知b＝(1，1)，a·b＝3，
12、a－b
13、＝2，求
14、a
15、.課堂小結(jié)2.若非零向量a與b的夾角為銳角（鈍角），則a·b＞0（＜0），反之不成立.1.a∥ba⊥b3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關(guān)的問題，可以考慮用向量方法來解決.
