畢業(yè)論文-劉生杰

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1、淺談導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用摘要：導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的主耍內(nèi)容之一，是近代數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)，是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶，其應(yīng)用非常廣泛。導(dǎo)數(shù)由于其應(yīng)用的廣泛性,為解決冇關(guān)函數(shù)問題提供了一般性的方法，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值與最值等問題的有力工具；運(yùn)用它還可以簡(jiǎn)捷地解決一些實(shí)際問題。本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)和狀態(tài)中的若干應(yīng)用，并理論聯(lián)系實(shí)際，研究了導(dǎo)數(shù)在利潤(rùn)、資源、容器制造、變路移址方面的應(yīng)用，推廣了已有文獻(xiàn)的結(jié)果。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；極值；應(yīng)用ApplicationofDerivativeinthePracticalProblemsAbstract：Deriv

2、ativeisthemaincontentofhighermathematicsisoneoftheimportantfoundationofmodemmathematicsiselementarymathematicsandadvancedmathematicstocontactthebond,whichiswidelyused.Derivativeduetoitswideapplicationforsolvingproblemsrelatedtoageneralfunctionofthemethodistostudythederivativeofthetangentfunctio

3、n,theextremevalueproblemsandthemostpowerfultool;theuseofitcanbesimpletosolvesomepracticalproblem.Inthispaper,basedontheliterature,giventhederivativenatureandstatusoftheresearchfunctionofthenumberofapplications,andtheorywithpractice,studythederivativeofprofits,resources,containermanufacturing,an

4、dchangetheapplicationofroadRelocationtopromotetheresultsoftheliteratureKeywords：derivative;extremum;application1引言導(dǎo)數(shù)亦名微商，由速度問題和切線問題抽彖出來的數(shù)學(xué)概念。又稱變化率。導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重耍基礎(chǔ)，是聯(lián)系初、高等數(shù)學(xué)的紐帶，它的引入為解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題提供了新的視野，是研究函數(shù)性質(zhì)、證明不等式、探求函數(shù)的極值最值、求曲線的切線斜率和解決一些物理問題等的有力工具。導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容中極為重耍的知識(shí)，在解題屮有著廣泛的應(yīng)用，為我們解決問題提供了很好的方法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以簡(jiǎn)

5、捷的解決一些實(shí)際問題。木文將在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)和狀態(tài)屮的若干應(yīng)用，并將探討導(dǎo)數(shù)在利潤(rùn)、資源、容器制造、變路移址方面的應(yīng)用，推廣了已有文獻(xiàn)的結(jié)果。2導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義一般地，假設(shè)一元函數(shù)“/（兀）在兀（）點(diǎn)的附近（x（）-d,“）+G）內(nèi)冇定義，當(dāng)自變量的增量x=x-x0->0時(shí)?，函數(shù)增量y=fM-f（xQ）與自變量增量之比的極限存在且有限，就說函數(shù)/在點(diǎn)兀。可導(dǎo)，稱之為/在點(diǎn)心的導(dǎo)數(shù)（或變化率）若函數(shù)/在此區(qū)間的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，便得到一個(gè)以定義域?yàn)槎x域的新函數(shù)，記f,稱之為/的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。⑴函數(shù)）,，=/?）在點(diǎn)兀（）的導(dǎo)數(shù)為八兀。）的幾何意義：表

6、示曲線在￡）（兀（）,/（兀。））點(diǎn)的切線斜率。3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性態(tài)中的若干應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)學(xué)的實(shí)際解題，如函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的極值與最值、不等式、根的分布、數(shù)列求和等，這體現(xiàn)在知識(shí)的交匯處解題的指導(dǎo)思想，現(xiàn)就導(dǎo)數(shù)在這幾方面的應(yīng)用舉例說明，以便對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有更好的理解?！?】3.1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用例1討論下列函數(shù)/（兀）=3x2-]2x+9x-2單調(diào)區(qū)間。解函數(shù)的定義域（兀）=3兀2_12兀+9兀一2=3（兀_訊兀_3）令廣(龍)=0,其根是1與3,他們將R分成三個(gè)區(qū)間：(-00,1);(1,3);(3,+00)當(dāng)兀丘(一00,1)或xw(3,+oo)吋，廣⑴〉0；當(dāng)xw

7、(l,3)吋，廣(x)vo,所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-00,1)和(3,片0),函數(shù)的遞增區(qū)間為(1,3).例2設(shè)函數(shù)/(x)=x3+ax2+bx+c在x=l處取得極值-2,i胡c表示°和/?,并求/(兀)的單調(diào)區(qū)間。解依題意冇/(I)=-2,/'(I)=0而/(1)=3x2+2ax+b:穿;匚2'解得He-從而f(兀)=3x2+lex一(2c+3)=(3兀+2c+3)(x-1)令f(X)=0,得或=1兀二-竺蘭，由于/'(X)在兀=1處取得極值，故一竺三H