擺線的性質(zhì)分析

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1、圖1事實(shí)證明，猜擺線的性質(zhì)分析一、擺線的由來早在17世紀(jì)的古人早就對向前行進(jìn)的輪子上某個(gè)定點(diǎn)的軌跡產(chǎn)生了濃厚的研究興趣。如果是單純的圓周運(yùn)動，或是或是勻速直線運(yùn)動，人家肯定都了如指掌，但是如果把這兩種運(yùn)動合成起來，情況是怎樣的呢？二、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)彖描述如圖1,可以通過作標(biāo)記的方法在輪邊緣畫一個(gè)點(diǎn)，讓輪與地面無滑動摩擦，再觀察點(diǎn)運(yùn)動時(shí)所呈的軌跡。通過觀察和想象,很可能會以為軌跡是螺旋形、彈簧形或是三角函數(shù)形。這些結(jié)論到底正確與否呢？我們拭目以待！經(jīng)過專家李越的仔細(xì)研究，制作了模型，將曲線畫在了紙上,想是錯(cuò)

2、謀的，為啥呢？卜?面就讓李專家來進(jìn)行詳細(xì)分析。于地面靜止???如以地面為參考系，E的速度為零。TE在以F為圓心的車輪上???設(shè)輪半徑為r,車速（即F點(diǎn)的速度）為v,車輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。此時(shí)E有一個(gè)分速度x（即車速），另一個(gè)分速度為在輪子上的切向速度，因?yàn)楹退俣葹榱?而且此時(shí)兩個(gè)分速度共線，則切向速度V2必然等于％所以vfv^Vo乂???車輪勻速轉(zhuǎn)動???輪上各點(diǎn)的切向速度都為V。于是，又向量合成的方法（見圖3）可以得出如圖2的結(jié)論:設(shè)ZBBC=0,則ZRST=（n-e）則SR+TS二TR,圖中為B

3、Q。由四、速度的止交分解圖51、水平速度若U為輪子上一點(diǎn)，VW所在直線為豎直直線。設(shè)ZLVW=W,取水平向右為正方向，則水平方向上的分速度為vsirnu,水平方向上的合速度為v+vsinW2、豎直速度取豎直向上為正方向，豎直方向上的合速度為vcosw五、定積分法求位移1、水平位移由勻速圓周運(yùn)動得W=vt/nr(n為半徑的倍數(shù))，所以xx=f(t)=vt-nrsin(vt/r)o若取n二1,r二1,v二1即得心)=x-sin(x)2、豎直位移同理得xy=g(t)=r-nrcos(vt/r),取取n=

4、l,r=l,v二1即得g(x)=1-cos(x)"*)?1-cosl,即所研究的點(diǎn)在圓心與圓上某點(diǎn)所作的射線上。(1)取n二1.5。先畫出水平速度與吋間的圖像。通過這個(gè)橫向的V-t圖，可以看出它有相反的速度，會出現(xiàn)負(fù)位移，所以其圖像會“繞圈行進(jìn)

5、”。Kx)=1-—cos(x)U?-M-aw?（2）通過圖理可以看出V并沒冇在很短的時(shí)間內(nèi)變化很大，也沒冇偽速度所畫出軌跡，果不其然！李專家真是神了?。ü?、■―茗cot(x>圖10-點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)的軌跡八、擺線的性質(zhì)（待擴(kuò)充）1、它的長度等于旋轉(zhuǎn)圓直徑的4倍，可以使一個(gè)不依賴于兀的冇理數(shù)2、在弧下面的面積，使旋轉(zhuǎn)圓面積的三倍。以上的性質(zhì)可通過微積分方法求出，有點(diǎn)難，我不會。這個(gè)得請教專家屮的專家,我，無奈了。