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《掃地機器人的路徑優(yōu)化策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、數(shù)學建模小組作業(yè)——掃地機器人的路徑優(yōu)化掃地機器人的路徑策略【摘要】我們將掃地機在房間內(nèi)掃垃圾的路徑策略問題抽象為方格化模型，用原始給定數(shù)據(jù)做出垃圾指標炬陣Q[300*251],根據(jù)掃地機需要的行走路徑進行程序嵌套，并用線性規(guī)劃的方法來進行最優(yōu)解的求取，然后根據(jù)建立的模型，用Matlab進行仿真演示。最終可以觀察到掃地機在每種情況下的清掃路徑。由于墻角也會存在垃圾，因此一般情況卜?我們不能實現(xiàn)100%的清掃，所以我們在此規(guī)定清掃完95%的區(qū)域即作為合格的條件。下面我們根據(jù)題目要求進行如下考慮：問題一
2、經(jīng)過分析我們可以將整個清掃區(qū)域劃分成如圖4.1.1所示的小區(qū)域，通過運用矩陣整合函數(shù)，將矩陣Q[300*251]整合成一維數(shù)組T[5],經(jīng)過固定時間間隔的掃描判斷｛T(1),T(2),T(3),T(4),T(5)Wx所對應(yīng)的區(qū)域,在區(qū)域邊沿隨機選取處標作為運行起始點，如果檢測到的最大的元索的所在區(qū)域發(fā)生了變化，則根據(jù)當前位置與隨機選好的碰撞點進行路徑轉(zhuǎn)移，按照這種方式運行，直到達到掃地機的結(jié)束條件停止。問題二這時掃地機每次只選擇垃圾總指標最多的路徑，并且每次掃描發(fā)生在掃地機與墻壁發(fā)生碰撞的時。掃描過
3、后，機器人口J以任意選擇方向，選擇方向的合適程度將成為掃地機掃地效率的關(guān)鍵，所以我們設(shè)定某一點作為掃地機掃描的起點每次碰撞時的掃描決定下一時刻可能的轉(zhuǎn)彎方向，即某個方向上的垃圾總指標Ck最大的即為下一時刻的轉(zhuǎn)彎方向。問題三設(shè)計智能掃地機路徑，保證掃地機以最短吋間達到清掃要求，我們可以選取以下兩種優(yōu)化方向：(1)避免與墻壁進行碰撞，提高機器的靈活性；(2)提高單位長度上清掃垃圾指標總量，即提高清掃效率。比較問題1與問題2問題1中的方案存在其合理性，問題2中則顯得較為高效，比較兩者發(fā)現(xiàn)：改變St大小可以
4、改變地段掃地機性能。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃路徑轉(zhuǎn)移劃分區(qū)域清掃效率一、問題重述3二、模型假設(shè)4三、符號說明4四、模型建立與求解44.0問題分析44.0.1基本模型54.1問題一：低端掃地機的工作路徑64.1.1模型:分區(qū)掃描模型64.2問題二：智能掃地機的工作路徑10421模型：實時掃描模型114.3問題三：掃地機的優(yōu)化路徑134.3.1模型：實時掃描折線模型134.4模型I與模型II的比較17五、模型的檢驗18六、模型的評價18參考文獻20附錄21一、問題重述1.1問題背景隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，掃地機
5、逐步走入平常百姓家，并被越來越多的人所接受，掃地機（也稱掃地機器人）將在不久的將來像口色家電一樣成為每個家庭必不可少的清潔幫手。產(chǎn)品也會由現(xiàn)在的初級智能向著更高程度的智能化程度發(fā)展，逐步取代人工清潔。掃地機是通過電動機的高速旋轉(zhuǎn)，在主機內(nèi)形成真空，利用出此產(chǎn)生的高速氣流，從吸入口吸進垃圾。掃地機-般為半徑0.2米圓盤,、運行速度一般在每秒0.25米左右，只走直線，且碰到墻壁等障礙才可轉(zhuǎn)彎。與傳統(tǒng)的掃地機不同,智能掃地機可以通過微處理器進行現(xiàn)場環(huán)境分析，自動選擇運行路線。遇到障礙發(fā)生碰撞后將重新隨機地
6、選擇路線，逐步進行清掃。智能掃地機具有記憶、存儲功能。利用傳感器掃描現(xiàn)場環(huán)境，設(shè)計運行路徑并存儲。一般不能100%的清掃指定區(qū)域（如墻角部分）。清掃后的垃圾裝進機子尾部的集塵盒，再通過人工清倒垃圾。機器在工作電壓不足時會自動冋到充電站充電。1.2目標任務(wù)考慮圖1的工作現(xiàn)場，其中點A（1,5）為掃地機充電站，區(qū)域的垃圾指標見附件1?不考慮再充電情況，有以下問題：問題一：有些低檔的掃地機因為價格低廉，智能程度不高。其工作吋的路徑選擇方案是將現(xiàn)場分成若干區(qū)域（例如上下左右4個區(qū)域），并通過傳感器間隔一段時
7、間掃描現(xiàn)場一次，選則垃圾最多區(qū)域清掃。假設(shè)每次掃過的區(qū)域垃圾指標值減少1。針對附件1,估計清掃完給定區(qū)域大致需要的時間（盡量保證每個點的垃圾指標不超過1）。5米1米5米圖1問題二：智能程度高的掃地機每次可以選擇清掃垃圾指標值最大的地方清掃，每次掃過的區(qū)域垃圾指標值減少1。該機器人需多長時間才能保證清掃完該區(qū)域（區(qū)域內(nèi)指標值不超過1）。比較問題1與問題2,說明問題1屮方案的合理性。問題三：其他條件同2,如何設(shè)計掃地機的路徑，保證掃地機以最短時間清掃完該區(qū)域。二、模型的假設(shè)1、2、假設(shè)路面平坦，不會產(chǎn)生
8、較人程度的偏移或者是翻轉(zhuǎn);假設(shè)掃地機有充足的電量行駛完全部的軌跡，并且不會發(fā)生任何障礙;3、4、5、假設(shè)題目屮給的點A始終為掃地機工作的起點;假設(shè)高端的和低端的掃地機有鮮明的特點，并嚴格按自己的特點運行;假設(shè)掃地機掃過單元格一半及以上的面積時，單元格內(nèi)的垃圾指標減少1;6、7、假設(shè)掃地機工作時沒冇人為的影響改變掃地機的軌跡;假設(shè)由于種種環(huán)境因素不會對掃地機速率產(chǎn)生比較大的影響;8、9、Y(251,100)初始垃圾指標矩陣J(251,300)程序屮的垃圾指標矩陣(a,b
