論文淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

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1、淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)08級(jí)數(shù)學(xué)本科電白班46號(hào)指導(dǎo)老師：楊榮華【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力并非通過簡(jiǎn)單傳授獲得的，而是通過培養(yǎng)而逐步發(fā)展的。所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的解題能力成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。為此本人根據(jù)個(gè)人幾年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)修學(xué)習(xí)知識(shí)闡述下如何解決中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)興趣分析能力解題能力反思能力“問題是數(shù)學(xué)的心臟”的新論點(diǎn)，指出了“發(fā)展解決問題的能力應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育工作者的努力方向”，點(diǎn)明了解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有極其重要的意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣，集中表現(xiàn)在解題能力上。我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)素冇重視“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng)

2、，許多教師都在解題教學(xué)方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。但在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，師生大多難以擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的巢臼，學(xué)生以數(shù)學(xué)為首當(dāng)其沖的過重課業(yè)負(fù)擔(dān)已成為社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)于這種人量解題訓(xùn)練的效果到底如何？學(xué)生在解題時(shí)的思維狀況乂是怎樣？怎樣才能提高數(shù)學(xué)解題能力？怎樣實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的“減負(fù)”與“增效”？本人認(rèn)為耍解決這一系列問題只有一個(gè)目的那就是提高學(xué)生解題能力。數(shù)學(xué)教育家G?波利業(yè)也指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練?！辈ɡ麃啺选敖忸}”作為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。所以，教育工作者現(xiàn)在的任務(wù)是艱巨的！要好好

3、完成這個(gè)艱巨的任務(wù)。本人認(rèn)為應(yīng)該著重從以下四個(gè)方而著手：一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣“興趣是最好的教師”，心理學(xué)研究表明，求知欲和學(xué)習(xí)興趣是一?種內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)札培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣是學(xué)生解題能力培養(yǎng)的前提。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣應(yīng)該使學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用價(jià)值，各種知識(shí)技能對(duì)他們有什么直接或間接的用途。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在科學(xué)、生產(chǎn)和生活中廣泛應(yīng)用的實(shí)例，通過這些事例使學(xué)生領(lǐng)悟到宇宙之人、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之迷、口月之繁等無處不用數(shù)學(xué)，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)在社會(huì)和現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展中的重要作用；這樣可以克服人部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)

4、數(shù)學(xué)僅僅是為了應(yīng)付升學(xué)考試需要的片面認(rèn)識(shí),加深了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性的理解，從而激發(fā)學(xué)牛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而有利于學(xué)牛培養(yǎng)學(xué)牛解題能力。例如：在給學(xué)生上“數(shù)幕的乘法”課，便編擬應(yīng)用題：舉世矚H的“神舟”七號(hào)載人飛船，在2008年9月25口晚9時(shí)10分發(fā)射升空。屮國(guó)航天第二次載人的飛船實(shí)施變軌厲進(jìn)入橢I員I軌道，以每秒7.9x10’米的速度飛行，歷時(shí)2天20時(shí)27分35秒，那么飛機(jī)巡天之旅繞地球約行了多少米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，并用科學(xué)計(jì)算法農(nóng)示）？并下載了“神舟”七號(hào)相關(guān)報(bào)道，展示給學(xué)牛，使他們明白數(shù)學(xué)知識(shí)的重耍性，這樣更能引起學(xué)牛

5、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探知欲，為解決數(shù)學(xué)問題而努力學(xué)習(xí)。二、培養(yǎng)學(xué)生解數(shù)學(xué)問題基木程序和方法F"數(shù)學(xué)的問題千差萬別，內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、要求都不相同，但是當(dāng)我們遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，作為教師就必須教會(huì)學(xué)生如何分析解題。具體講就是要求教師在教學(xué)中遇到數(shù)學(xué)問題耍執(zhí)行如下幾點(diǎn):第一，問題的提出和表征。在一定情境下，問題由教師或?qū)W生提ill，M題提出后，通過理解和表征問題，提出猜想，形成假設(shè)，明確問題解決的口標(biāo)，還要進(jìn)一步弄清它的條件和結(jié)論，包括羅列明顯的條件、挖掘隱含條件和和解題目標(biāo)、弄清條件和日標(biāo)的等價(jià)形式。第二，探究解決方案。弄清己知條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，

6、尋找解答的方案，這是整個(gè)解題過程的中心環(huán)節(jié)，體現(xiàn)問題解決過程和方法的反復(fù)取舍和優(yōu)化歷程，反映探究性思維的有效性，體現(xiàn)問題解決的能力水平。第三,執(zhí)行計(jì)劃或嘗試某種解決方案。當(dāng)確定解法Z后，要認(rèn)真地加以整理，用確切的數(shù)學(xué)語言或符號(hào)語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)解題的數(shù)學(xué)模型并解答。第四，解題后的研究。作為習(xí)題的解答，完成上而的三個(gè)步驟就可以算完成任務(wù)，但是要培養(yǎng)解題還應(yīng)當(dāng)進(jìn)行檢查和討論。檢杳和討論是對(duì)己做出的習(xí)題解答過程的再認(rèn)識(shí)。例如：設(shè)AD是AABC的一條中線,BC=a,AC=b,AB=c.97?A求證：AD"=(b~+c)-4a~ABD

7、FC圖1BDC圖2按照解題程序：首先，弄清題意.對(duì)照?qǐng)D1,找出已經(jīng)條件，注SAABC是任意三解形,AD是中線。目標(biāo)是求證三角形中線與三條邊之間的關(guān)系。其次，分析和擬定解題步驟。分析：耳三角形邊的平方相聯(lián)系的知識(shí)有勾股定理、射影定理和余弦定理。余弦定理中含冇角，與本題無關(guān)，可略；射影定理要冇直角三角形的高線，本題較難運(yùn)用；勾股定理只需引輔助線出現(xiàn)三介形就可以進(jìn)一步討論做輔助線AF丄BC,由此可由勾股定理在RtAABF和RtAADF中以AF為橋梁，就可以得丄到c2-(2a+DF)2=AD2-DF2(1)目標(biāo)要求的b沒冇出現(xiàn)，目標(biāo)中沒冇的

8、DF出現(xiàn)了。于是仍利用類似方法得到b,并可試圖按方程組消元的辦法消去出現(xiàn)的DF。在RtAACF和RtAADF+，以DF為橋梁，由勾股定丄理得到：b2-(2a-DF)2=AD2-DF2(2)擬定解題步驟：1)竹:?輔助線AF丄BC；2)