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《關(guān)于LDPC碼的BP譯碼算法以及改進(jìn)算法嘗試》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、LDPCLDPC碼碼BPBP譯碼算法譯碼算法目錄?LDPC碼編譯碼基礎(chǔ)。?硬判決譯碼算法。?軟判決譯碼算法?后驗(yàn)概率。?Gallager定理。?BeliefPropagation(BP)算法。?因子圖。?具體算法。?BeyondBP算法。2014-2-252LDPC碼編譯碼基礎(chǔ)?1962年，Gallager提出低密度奇偶校驗(yàn)碼(LowDensityParityCheckCodes,LDPCCodes)[1]。?優(yōu)點(diǎn)：?線性分組碼。?AWGN信道下性能接近香農(nóng)限。?校驗(yàn)矩陣H具有稀疏性，便于實(shí)現(xiàn)。[1]R.G.Gallager,“Low-densityparitychec
2、kcodes,”IRETrans.Inf.Theory,vol.39,no.1,pp.37–45,Jan.1962.2014-2-253LDPC碼編譯碼基礎(chǔ)?對于一個正確的LDPC碼c，其必定滿足校驗(yàn)方程(H·cT=0)的要求。這是譯碼算法的理論基礎(chǔ)。?這里H稱為校驗(yàn)矩陣。2014-2-254硬判決譯碼算法?比特反轉(zhuǎn)譯碼算法：?利用接收到的硬判決碼字計(jì)算校驗(yàn)方程。?統(tǒng)計(jì)每個比特參與的校驗(yàn)方程不成立的個數(shù)，當(dāng)數(shù)量超過門限值時反轉(zhuǎn)該比特。?特點(diǎn)：?便于理解，易于實(shí)現(xiàn)，譯碼速度快。?糾錯能力有限。2014-2-255軟判決譯碼算法?后驗(yàn)概率?Pr(c=1
3、y,S)表示，當(dāng)接收
4、的符號為y=[y，y，···，i01y]，碼字集合為S時，傳輸?shù)拇a字c=[c，c，···，cn-101n-]中c=1的概率。1i?邊沿后驗(yàn)概率的大小反映了碼字比特置信度(Belief)的大小。?Pr(c=0
5、y,S)+Pr(c=1
6、y,S)=1；ii?我們用如下方式計(jì)算碼字比特的置信度：kPr[cy=?0
7、,]SP1j?1(+?∏12P)?ii=∏?l=1dl?kPr[cyii=1
8、,]SPd=1??1(??∏l=112Pdl)??2014-2-256Gallager定理[1]?P表示經(jīng)過信道傳輸后，第i個比特為1的初始概i率，其與信道有關(guān)。對于變量點(diǎn)度為j，校驗(yàn)點(diǎn)度為
9、k的規(guī)則LDPC碼，P表示第d個校驗(yàn)方程中第ldl個變量點(diǎn)為1的概率，由此可得：kPr[cy=?0
10、,]SP1j?1(+?∏12P)?ii=∏?l=1dl?kPr[cyii=1
11、,]SPd=1??1(??∏l=112Pdl)???問題：此定理在k個比特獨(dú)立的情況下成立，若比特之間不獨(dú)立呢？2014-2-257BeliefPropagation(BP)算法[2]?1982年由Pearl提出，用于計(jì)算貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesnets)的邊沿概率。?此算法除了用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，同樣可以用于馬爾科夫隨機(jī)場(Markovrandomfields,MRF)，圖模型(Graphicalm
12、odels)與因子圖(Factorgraph)。?Bayesnets，MRF,Graphicalmodels,Factorgraph的共同特點(diǎn)：?一個多變量的聯(lián)合概率問題能夠被分解成多函數(shù)的形式。[2].J.Pearl,“ProbablisiticReasoninginIntelligentSystems,”SanFrancisco,CA:Kaufmann,1988.2014-2-258因子圖[3]k1?Pj?1(+?∏12P)?=il?=1dl?Pr(,,,PjkPidl)∏kPid=1??1(??∏l=112Pdl)??[3]F.R.Kschischang,B.J.
13、Frey,H.-A.Loeliger,“Factorgraphsandthesum-productalgorithm,“,IEEETrans.Inform.Theory,vol.47,no.2,pp.498,519,Feb20012014-2-259Tanner圖[4]與LDPC碼[4]R.M.Tanner,“Arecursiveapproachtolowcomplexitycodes,”IEEETrans.Inform.Theory,vol.27,no.9,pp.533–547,Sep.1981.2014-2-2510面向LDPC碼的BP算法?采用BP譯碼算法，能夠有
14、效的完成對Pr(,,,PjkPidl)的計(jì)算。?如果因子圖中無環(huán)形結(jié)構(gòu)(樹形結(jié)構(gòu))，BP算法將計(jì)算得出最優(yōu)解，否則BP僅能夠提供次優(yōu)解。?BP算法能夠用于多種領(lǐng)域，這里我們主要對應(yīng)用于LDPC碼的BP譯碼算法[5]進(jìn)行討論。[5]W.E.Ryan,“AnIntroductiontoLDPCCodes,”CRCHandbookforCodingandSignalProcessingforRecordingSystems,Ed.,B.VasicandE.Kurtas,CRCPress,2004.2014-2-2511LDPC碼的BP譯碼算法?
