函數(shù)概念的產(chǎn)生 與發(fā)展

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1、《數(shù)學(xué)教師》月刊王

年月函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展徐品方初等或高等數(shù)學(xué)中,函數(shù)#“他定義變量的函數(shù)是由這,些概念是一個至關(guān)重要的概念變量與常量所組成的一個解中”,學(xué)數(shù)學(xué)可以說是以函數(shù)為中析表達(dá)式并把函數(shù)符號記作!,!心的一門科學(xué)函數(shù)概念是怎二或者占?%年他又用?二表示二的函,“”樣起源和發(fā)展呢本文作一簡勸數(shù)變量一介。詞也是這時引進(jìn)的!這個定義、,一產(chǎn)生較前有進(jìn)步但仍是用解析式從常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)來,!定義是不確切的!!,&???續(xù)%,約翰的學(xué)生=>?7時期防之產(chǎn)生了函數(shù)概念年出版年歐拉(的笛卞爾《幾何學(xué)》中,第一次涉及到變??1,?

2、4?一?%?)給出了他—的第一個函數(shù)定量,“”)!#“(未用此名是用未知和未定的量義一個變量的函數(shù)是由該變量和一些數(shù),,”同時也引入函數(shù)的思想他指出夕和?是變或常量以任何一種方式構(gòu)成的解析表達(dá)式,‘!,量的時候也注意到夕依賴于二變而變的思這也是解析式表示法關(guān)于函數(shù)符號歐拉早!!?./01?.,,想馬克思說法國的笛卡爾(+,2在年前(??年)便引入了函數(shù)記號Α(勸,!3
&一&34)發(fā)明的解析幾何是函數(shù)概念一直沿用至今從,萌芽到產(chǎn)生并且開始新的發(fā)展和重要意用函數(shù)的解析式定義函數(shù)也有很大的局!,函數(shù)概念產(chǎn)生于?限性,比如某些變量之間

3、的對應(yīng)關(guān)系不能用義的標(biāo)志或里程碑顯然,世紀(jì)。解析式表達(dá)那么根據(jù)這種定義就不能稱為二、解析的函數(shù)定義函數(shù)關(guān)系!,由于科技發(fā)展的需要,正(第一次擴(kuò)張函數(shù)這時概念)確規(guī)定函數(shù)概念的緊迫感引起了數(shù)學(xué)家的注!,&&?,英國數(shù)學(xué)家格列哥里(561?7意用函數(shù)的解析式定義函數(shù)概念既然不正年,、8/19,&?%&?,那么怎樣定義呢一3)第一次擴(kuò)張了函數(shù)概念確?數(shù)學(xué)家們在思考尋“它。認(rèn)為是從其它的一些量經(jīng)過一系列代數(shù)覓,、運(yùn)算而得到的或者經(jīng)過其它可以想象的運(yùn)三圖象表示的函數(shù)概念(第二次擴(kuò)張)”》)!算而得到的(《論圓和雙曲線的求積一般公認(rèn)最早給出函數(shù)

4、定義的是德國數(shù)!!,(6=?ΧΔ<ΧΕ&連&?&),這里的運(yùn)算指五種代數(shù)運(yùn)算以及求極限運(yùn)學(xué)家萊布尼茲Β一算!這一定義被認(rèn)為是解析的函數(shù)定義之他在&??年的一篇手稿里指出#象曲線上的、、始!但因該定義有很大的局限性,很快被人點(diǎn)變動而變動的幾何量,如點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)!切線的長、。遺忘了度法線的長度等都稱為函數(shù)并!&
%,·貝這種年萊布尼茲的學(xué)生約翰努利且他強(qiáng)調(diào)這條曲線是一方程式給出的!(:/0<<,&&??%),“5;一在研究中要反應(yīng)用函數(shù)表示幾何量被后人稱為函數(shù)概念,的幾”。,刻畫運(yùn)動過程和各種變化量間的相依關(guān)系何起源其實是函數(shù)圖象表示

5、法定一《數(shù)學(xué)教師》月刊

年月義!“#。一,,之始萊氏在這里第一次把函數(shù)Α二一些變量即當(dāng)后面這些變量變化時前面,2沁<”一詞作為專門的數(shù)學(xué)術(shù)語!,這些變量也隨之而變化則將前而的變量稱但是他“”#,ΦΓ,!!”。“有時又用函數(shù)一詞表示冪二擴(kuò)等為后面變魷的函數(shù)這個定義可Ν用依”可見萊氏的函數(shù)含義也是模糊的!于是,怎賴變化定義,樸素地反映了函數(shù)中辯證因,,“”“”。樣規(guī)定函數(shù)概念數(shù)學(xué)家們開始了一場爭素體現(xiàn)了自變到因變的過程Ο皿鳴!如此被認(rèn)為是科學(xué)函數(shù)概念的雛形。!’,,法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾(+,ΗΙ??Δ?12這里附帶指出歐拉前后給出了三

6、個不,,??一?%?)和歐拉在研究弦振動問題時同的定義(都有局限性)說明函數(shù)正處在各自提出了不同的團(tuán)數(shù)概念。兩人發(fā)生了爭不斷的發(fā)展之中!今天來看,歐拉的第一、。約,,論翰的學(xué)生達(dá)朗貝爾支持他的老師的定三個定義易理解但過窄因有許多函數(shù)是,#“沒Π義并解釋說任意函數(shù)定義是指任意的有解析表達(dá)式(不規(guī)則曲線)也有的函解析式”!歐,二的變化而變化(如當(dāng)今平拉不同意他們的說法他又給數(shù)并不隨自變量#“,出他的第二個定義在卿平面上徒手畫信郵資9是信件重量的函數(shù)但是不超過Γ?！?!出來的曲線所表示的夕與二間的關(guān)系把克仍為,一Γ4分)第二個定義雖然屬函

7、數(shù)函數(shù)定義“”!,,為任意而出的一條曲線兩人爭的圖象法但頗接近現(xiàn)代函數(shù)定義的思想,!,!,論很久誰也沒有說服誰后來約翰的兒但嫌不夠明確僅管如此歐拉的三種定義!,!子丹尼爾(:,0,Χ?Ι?44一?%Γ)也參加對后世影響是很大的,#,爭論他提出一個企圖調(diào)解折衷的意見正以后至
世紀(jì)初出現(xiàn)的函數(shù)定義毯本,仍沒!象復(fù)雜的振動是由簡單的正弦曲線振動合成上為上面幾種有重大的突破如!!,?
?年,拉格朗=Ι0810#8。,??&一樣歐拉所說的任意曲線可以寫成級數(shù)形日(5#%Π式一?)用冪級數(shù)表示的關(guān)系來定義函數(shù)“戈,!Γ%4?年傅里葉用任何函數(shù)都

8、可以表成三角丫’‘’“。娜少一?！?排丁十。Γ3‘<一了”、萬級數(shù)如上()(Γ)式五、現(xiàn)行初中函數(shù)定義的來源(第四次<義?！宝??,(Ι)十了擴(kuò)張),,!Λ/?1?1,?&%%?4)隨著生產(chǎn)的發(fā)展科技的進(jìn)步
世紀(jì)后來傅里葉(5Χ一確