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《應(yīng)用PDE講義13_擴散方程差分解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、應(yīng)用偏微分方程與科學(xué)計算講義（十三）LectureNotesonAppliedPartialDifferentialEquationsandScientificComputingNo.13馬石莊2010．11．01．北京1第13講發(fā)展問題差分近似：擴散方程教學(xué)目的：研究一維擴散方程的有限差分的完全離散和半離散格式，討論差分格式的經(jīng)濟實用性，建立穩(wěn)定性分析方法，探討半離散格式的剛性問題解法。主要內(nèi)容：§1線上方法............................................................................................
2、31.1“剛性”問題.............................................................................61.2從Euler方法出發(fā).......................................................................91.3穩(wěn)定性.......................................................................................14§2完全差分格式.......................
3、...........................................................192.1區(qū)域網(wǎng)格....................................................................................192.2連續(xù)算子離散化.......................................................................212.3格式的經(jīng)濟實用性...................................................
4、..................24§3Fourier穩(wěn)定性分析...........................................................................282.1離散方程的特解.......................................................................283.2解析解與離散解的比較............................................................323.3VonNeumann分析...............
5、.....................................................34附錄：發(fā)展問題，電子計算機和計算方法.........................................37習(xí)題13...................................................................................................392上一講主要討論橢圓型方程的有限差分法，位勢（橢圓型）方程描寫的狀態(tài)（如溫度、電位等）不隨時間?改變，稱為駐定問題；現(xiàn)在開始討論與時間?有關(guān)的發(fā)展問題：擴散
6、（拋物型）方程和波動（雙曲型）方程．駐定問題可看成是某一發(fā)展問題當(dāng)??∞的漸近狀態(tài)，所以，當(dāng)用漸近方法（例如迭代法）求解驗定問題時，只關(guān)心最終狀態(tài)，而不管瞬時狀態(tài)或中間過程；相反發(fā)展問題的瞬時狀態(tài)有物理意義，需要在考慮偏微分方程的數(shù)值解法時，要注意到這兩類問題的這些聯(lián)系和區(qū)別。發(fā)展方程是常微分方程初值問題的自然的推廣，常微分方程的確也能看成是沒有空間變化的發(fā)展方程。常微分方程與發(fā)展方程在數(shù)值處理方面有許多相似之處，事實上計算后者最有效的方法之一就是把發(fā)展問題的偏微分方程近似轉(zhuǎn)化為一個常微分方程組。但是必須注意，這種相似不總是靠得住的，數(shù)值求解發(fā)展偏微分方程要在空間和時間上離散，一個成功的算法
7、中這兩個過程不是獨立發(fā)展的。發(fā)展偏微分方程的那些數(shù)值分析比起常微分方程來說，更復(fù)雜也更微妙?！?線上方法擴散方程屬于發(fā)展方程的一種，介乎位勢方程和波動方程之間，比較適合發(fā)展一種半離散化方法，即先把偏微分方程轉(zhuǎn)化為大規(guī)模常微分方程，然后再對常微分方程組的初值問題求解。以齊次擴散方程的混合問題3??????，1?，?0??，0?????0???????，0???，?1????，?0???0???，?????0?，
