基于分?jǐn)?shù)階滑模的航天器姿態(tài)魯棒控制

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1、2013年8,El中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)1箜!塑篁壘!呈呈!竺蘭呈壘!!蘭!!呈呈竺呈呈竺壘!竺!皇呈呈!呈曼蘭基于分?jǐn)?shù)階滑模的航天器姿態(tài)魯棒控制鄧立為宋申民(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱150001)摘要針對(duì)存在外部擾動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性的高精度高穩(wěn)定度的航天器姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了一種具有強(qiáng)魯棒性的分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鳌Ｊ紫?，在修正羅德里格參數(shù)描述的航天器數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了便于分?jǐn)?shù)階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的等效數(shù)學(xué)模型。其次，在傳統(tǒng)滑?？刂频幕Ｃ媾c控制律中均引入分?jǐn)?shù)階微分算子，利用分?jǐn)?shù)階微分算子的快速收斂性與信息記憶性，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)

2、階滑?？刂破?，并使用Lyapunov理論與分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論證明了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，仿真試驗(yàn)表明，分?jǐn)?shù)階滑模控制器具有高精度、強(qiáng)魯棒性和良好的抗干擾性。關(guān)鍵詞分?jǐn)?shù)階微積分滑?？刂启敯粜岳钛牌罩Z夫穩(wěn)定性定理航天器姿態(tài)DOI：lO．3780／j．issn．1000—758X．2013．04．0011引言伴隨著航天器編隊(duì)飛行、空間交會(huì)對(duì)接、在軌服務(wù)等技術(shù)的發(fā)展，高精度高穩(wěn)定度的航天器姿態(tài)控制要求越來(lái)越高，而航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合、多入多出等特點(diǎn)，諸如重力梯度、太陽(yáng)輻壓、地球磁場(chǎng)等各種環(huán)境干擾力矩都是無(wú)法精確描述的，并且航天器的

3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量信息也是無(wú)法精確得到的，所以具有良好魯棒性與抗干擾性的非線性控制器得到了廣泛重視?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制由于對(duì)模型誤差和外部擾動(dòng)具有較好的魯棒性，因此在航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)E1]研究了非線性系統(tǒng)的模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂茊?wèn)題，分別給出了PD型滑模面和PD。型滑模面，對(duì)比說(shuō)明分?jǐn)?shù)階滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，但沒(méi)有給出收斂到滑模面之后狀態(tài)的收斂性證明。文獻(xiàn)E2]利用分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模研究了非自治混沌系統(tǒng)的同步與有限時(shí)間控制問(wèn)題。文獻(xiàn)E3]研究了一類具有不確定性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階終端滑模控制問(wèn)題，對(duì)集成不確定部分的分?jǐn)?shù)階微分的界做

4、出了一定的假設(shè)。文獻(xiàn)E4]通過(guò)滑?？刂蒲芯苛苏麛?shù)階混沌系統(tǒng)與一類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)之間的同步問(wèn)題。文獻(xiàn)Is]基于參數(shù)自整定分?jǐn)?shù)階滑模對(duì)交流永磁伺服電動(dòng)機(jī)的速度控制進(jìn)行了研究。但是，上述研究中控制對(duì)象、假設(shè)條件的特殊性以及證明的不完整性，使得研究成果并不能簡(jiǎn)單地直接應(yīng)用到航天器的姿態(tài)控制問(wèn)題上。本文以航天器存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性與外部擾動(dòng)為前提，利用分?jǐn)?shù)階滑?？刂评碚搶?duì)航天器姿態(tài)實(shí)現(xiàn)高精度和高穩(wěn)定度控制，并給出了相關(guān)的穩(wěn)定性證明。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提出的分?jǐn)?shù)階滑?？刂破骶哂懈呔取?qiáng)魯棒性和良好的抗干擾性。國(guó)家自然科學(xué)基金(61174037)資

5、助項(xiàng)目收稿日期：201208—30。收修改稿日期：201301—25中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)2013年8月2基礎(chǔ)理論定義1連續(xù)可積函數(shù)，(f)的Caputo型分?jǐn)?shù)階微積分統(tǒng)一定義為‘}71，『高與f等ar，優(yōu)～·0時(shí)，符號(hào)。D；表示分?jǐn)?shù)階微分；而當(dāng)a<0，則表示分?jǐn)?shù)階積分。分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為特定形式的積分運(yùn)算，因而具有一定的記憶性。為表述方便，下文用符號(hào)19"代替。D：。分

6、數(shù)階微積分具有如下性質(zhì)‘3’6

7、：D。(D9f(t))一D邶廠(￡)，口>0，p>0D。(D一9，(￡))一D”叮(￡)，a>0，p>0曠(吖㈤)一心)一萎[臚心兒：。老虧％，a>o3航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)3．1航天器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程修正的羅德里格參數(shù)(ModifiedRodriguesParameters，MRPs)描述的航天器運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為哺3擊一G(a)to(2)式中盯為本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的MRPs參數(shù)描述，其定義為仃一etan(0／4)(0?！?<360。)，0為Euler旋轉(zhuǎn)角，e為Euler旋轉(zhuǎn)軸；to一兇。叫?！?。]T∈

8、霄是本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系，表示在航天器本體坐標(biāo)系上的姿態(tài)角速度矢量；G(盯)具有如下形式的定義：G(仃)一÷(學(xué)J3+礦+∥)(3)并且，G佃)具有如下性質(zhì)：G(仃)盯一G7(盯)盯一÷(1+仃7仃)盯(4)盯7G(仃)=÷(1+仃7仃)盯1(5)3．2航天器的動(dòng)力學(xué)方程剛體航天器的動(dòng)力學(xué)方程為睇‘91。J南+to。。，幻一H+d(6)式中JE霄×3為航天器的對(duì)稱正定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；H一[“?！皕甜。]7E霄為航天器本體坐標(biāo)系上的三軸控制力矩，可以由航天器上的反作用飛輪、推力器和磁力矩器等執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供；d一一。d：d。]TE霄為航天器所

9、受的干擾力矩；對(duì)于∞一■。叫：∞。]T∈R3，符號(hào)∞。表示如下的反對(duì)稱矩陣：2013年8月中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)r0一ccJ3叫2]OJ。2I∞30一(￡，1l_∞：甜。oj對(duì)于a一[