一種包含運(yùn)動邊界的高精度流場數(shù)值計(jì)算方法

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1、航空學(xué)報ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaJul252014VOl35No71815—1824lSSN1000—6893ON11—1929／Vhttp：／／hkxbbuaaeducnhkxb@buaaeducn一種包含運(yùn)動邊界的高精度流場數(shù)值計(jì)算方法李秋實(shí)+，徐飛，李志平北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191摘要：為了準(zhǔn)確快速地模擬運(yùn)動邊界的流場，提出一種反饋力源形式的包含運(yùn)動邊界的非定常流場數(shù)值計(jì)算方法。該方法采用完全正交的網(wǎng)格，以反饋力源作用點(diǎn)的運(yùn)動來模擬邊界的運(yùn)動。采用物理量及其各階導(dǎo)數(shù)在邊界兩側(cè)的突躍修正中心差分格式，使之達(dá)到

2、二階精度，以此離散求解二維不可壓NavierStokes方程。并且提出了與運(yùn)動邊界相適應(yīng)的反饋力源構(gòu)造方法及對邊界上速度進(jìn)行插值的方法?；诖藬?shù)值計(jì)算方法，對低雷諾數(shù)的圓柱繞流、靜止流體中的振蕩圓柱以及昆蟲振翅運(yùn)動的二維非定常流場進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與以往的數(shù)值及實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合，表明本文方法與Peskin的浸入式邊界方法在處理運(yùn)動邊界問題時具有同樣的高效率，且精度高于浸入式邊界方法。關(guān)鍵詞：正交網(wǎng)格；運(yùn)動邊界；浸入式界面方法；浸入式邊界方法；反饋力源；數(shù)值方法中圖分類號：V211．3；0351．2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：10006893(2014)07181510準(zhǔn)確而快速地對

3、運(yùn)動邊界下的非定常流場進(jìn)行數(shù)值模擬是非常重要的。動網(wǎng)格方法是處理這類問題的常用手段，目前動網(wǎng)格方法主要包括網(wǎng)格再生方法和網(wǎng)格變形方法等口]。但這些方法在計(jì)算運(yùn)動邊界問題時都需要在新的時問步上重新生成或調(diào)整網(wǎng)格，會消耗額外的計(jì)算資源，從而使運(yùn)動邊界下的非定常流場計(jì)算變得異常困難。針對這個問題，多種正交網(wǎng)格的計(jì)算方法應(yīng)運(yùn)而生。例如Peskin提出的浸入式邊界方法[2](ImmersedBoundaryMethod)，其基本思想是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的邊界模化成NavierStokes方程中的一種力源，用力的作用來模擬邊界的作用，并使用正交網(wǎng)格從而避開貼體網(wǎng)格生成的困難，提高了計(jì)算效率。目前浸入邊界

4、方法己成功應(yīng)用于生物流體問題、流固耦合問題、物體繞流以及多相流等問題。。。4J。然而，Peskin采用了與網(wǎng)格寬度相關(guān)的diracdelta函數(shù)傳遞邊界與流場的信息，這使得數(shù)值模擬結(jié)果是以在邊界兩側(cè)光滑的場近似原本有問斷的場，導(dǎo)致整個方法只有一階的空問精度。針對此問題，在不改變浸入式邊界方法的基本原理的前提下，該領(lǐng)域?qū)W者們提出過使浸入式邊界方法精度提高的方法口]。然而，這些精度的提高只是針對某些特定的算例。以至于該領(lǐng)域?qū)W者們認(rèn)為，使用離散的delta函數(shù)在通常情況下肯定會帶來精度損失邸]。另一方面，為了使浸入式的正交網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算方法真正達(dá)到二階精度，Leveque和Li[71提出了浸

5、入式界面方法(ImmersedInterfaceMethod)。浸入式界面方法的最大特點(diǎn)，同時也是與浸入式邊界方法的最大區(qū)別，是在差分格式中包含突躍條件(JumpConditions)。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]對帶有力源項(xiàng)的不可壓NavierStokes方程進(jìn)收稿日期：2013—08—27；退修日期：2013—10—18；錄用日期：2013—11—04；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2013—11—2515：47網(wǎng)絡(luò)出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／111929V201311251547002html基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51176005)*通訊作者Tel：010-8231

6、6224E-mail：liqs@buaaeducn黽屬格式LiQS，XuF，LiZPAnumericalmemodforsimulatingflowinvolvingmovingboundarieswithhighorderaccuracy[J3ActaAero—nauticaetAstronaut／caSin／ca，2014，35(7)：1815-1824李秋實(shí)，鈴飛，李志平一釋包含運(yùn)動邊界的高精度漉場數(shù)值計(jì)算方法!以航空學(xué)報，2014，35(77：1815—1824航空學(xué)報行演變，可以得到物理量及其各階導(dǎo)數(shù)在邊界上的突躍條件，即物理量或者其導(dǎo)數(shù)在邊界兩側(cè)極限值的差值。只要在差分過

7、程中將這些必要的突躍條件包含進(jìn)去，就能在計(jì)算中體現(xiàn)出物理量在邊界兩側(cè)的突變，從而將空問精度真正提高到二階口”1。]。然而目前針對實(shí)施浸入式界面方法所需的力源構(gòu)造方法以及邊界上速度的插值方法研究都很少，且現(xiàn)有方法都不完善。針對以上問題，本文基于浸入式界面方法發(fā)展了一種使用正交網(wǎng)格的運(yùn)動邊界流場模擬方法。并且改善了數(shù)值模擬實(shí)施過程中力源的構(gòu)造以及邊界速度插值的方式，進(jìn)一步平衡了浸入式界面方法的精度和計(jì)算效率。并獲得了多個算例的驗(yàn)證，從而使其真正具有實(shí)用價值。1