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《武大期末復(fù)習(xí)-數(shù)理方程教學(xué)指導(dǎo)綱要》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、第九章定解問題的物理意義基本要求與教學(xué)內(nèi)容：1、理解波動方程、熱傳導(dǎo)方程、Poison方程和Laplace方程的物理意義，根聶物理問題寫出其和應(yīng)的方程（不需要推導(dǎo)方程）。2、第一、第二類邊界條件的物理意義。根據(jù)具體物理問題，掌握確定這兩類邊界條件的方法。3、初始條件的意義及確定。本章重點：掌握由具體的物理問題寫出其相應(yīng)的定解問題方法，即泛定方程和定解條件。第十章利用積分變換解無界問題基本要求與教學(xué)內(nèi)容：1、熟練掌握利用d'Alembert公式計算一維無界的齊次波動方程，理解其解的物理意義。2、了解一維無界非齊次波動方程的
2、通解形式及計算。本章重點：利用d*Alembert公式計算一維無界的齊次波動方程第十一章一維有界問題的分離變量基本要求與教學(xué)內(nèi)容:1、理解分離變量法的基本概念：方法、條件、不同定解問題的通解形式。2、熟練準(zhǔn)確寫出第一、第二類齊次邊界條件的本征值和本征函數(shù)。3、熟練掌握用分離變量法求解一維有界問題的解：1）分離變量得到的兩個方程；2）由本征值問題確定和應(yīng)的本征值和本征函數(shù)；3）確定關(guān)于卩⑴方程的解（或者與其對應(yīng)變量方程的解）；4）定解問題的通解；5）由定解條件確定待定系數(shù)（通過系數(shù)比較方法確定系數(shù)是一種重要的方法）。4、熟
3、練掌握利用本征函數(shù)展開解一維有界非齊次方程：1）對應(yīng)齊次方程和齊次邊界條件的木征函數(shù)的確定；2）非齊次項和初始條件按本征函數(shù)的展開，方程的解按本征函數(shù)的展開；3）求解關(guān)于?、欧匠痰慕猓?）定解問題的解。5、掌握非齊次邊界條件的齊次化。本章重點:■第二類齊次邊界條件的本征值和本征函數(shù)■用分離變量法求解一維有界問題的解■利用本征函數(shù)展開解一維有界非齊次方程■非齊次邊界條件的齊次化第十二章球坐標(biāo)的分離變量Legendre多項式基本要求與教學(xué)內(nèi)容：1、了解波動方程、熱傳導(dǎo)方程的分離變量，Helmholtz方程的導(dǎo)出和含吋間變量滿
4、足的方程。2、了解Helmholtz方程在球坐標(biāo)屮分離變量得到的三個方程，Legendre方程。3、Legendre方程的解，Legendre方程的本征值問題：(1-兀2))亠2砂+位+1)丿=0
5、x
6、lw.=有限(心廣有限)本征值:/(/+1)2=0,1,2,3,…本征函數(shù)：y(x)=P,(x)4、Legendre多項式的性質(zhì)：1)重要的公式：￡(1)=1,￡(-兀)二(-1)"(兀)億(兀)=1,片(x)=兀,￡(兀)=*(3x2-1),￡(兀)=*(5x2-3兀)(要求記憶)2)Legendre多項式的母函數(shù)
7、1十“「一1<兀<1,==yPi(x)rV1-2xr+r2i=o0(x)=/>；I(x)-7>'_1(x)4)掌握Legendre多項式的止交關(guān)系和廣義Fourier展開正交關(guān)系f馬(x)C(x)rfr=J-i2/+1oonj.i
8、f(x)=^ClPlWC,—J/(x)/>(x)tZx/=o2亦可以利用系數(shù)比較法計算系數(shù)c,。5、熟練掌握穩(wěn)態(tài)軸對稱問題1)首先根據(jù)具體物理問題寫出相應(yīng)的定解問題
9、；2)穩(wěn)態(tài)軸對稱問題的通解定解問題嚴(yán)嚴(yán)"COR2心&)=+沽)￡(COS&)/=or3）穩(wěn)態(tài)軸對稱問題的特解：a）根據(jù)定解問題的物理意義選擇特解，球內(nèi)問題和球外問題通解的系數(shù)A和色的取值。球內(nèi)問題：d三0球外問題：Az=ob）由邊界條件譏w=利用系數(shù)比較法確定特解的系數(shù)a或者B,O本章重點：■Legendre多項式的性質(zhì)■穩(wěn)態(tài)軸對稱問題的解第十三章柱坐標(biāo)的分離變量Bessel函數(shù)基本要求與教學(xué)內(nèi)容:1、掌握波動方程、熱傳導(dǎo)方程的分離變量中含時間變量滿足的方程,Helmholtz方程在柱坐標(biāo)中分離變量得到的三個方程以及各個
10、參數(shù)的意義,Bessel方程。2、周期性邊界條件的本征值問題：1）本征值問題［①”（。）+沁叫）=0［①（/+2兀）=①（0）2）通解①心）=｛嚴(yán)｝=｛1,嚴(yán)，嚴(yán)卩，…，嚴(yán)#,???｝或者①“（0）=［血％］n=0,l,2,3,???cosn（p］3）本征函數(shù)｛嚴(yán)｝的正交關(guān)系及按本征函數(shù)｛嚴(yán)｝的Fourier展開3、熟練掌握圓域Dirichlet問題的通解與特解定解問題V2w（p,^）=0班恥）鳥=/（0）00通解譏°,0)=勺+0。1嚇+工(A0+BQ)噸"=Y0,W()8或叭p、（p）=a（）+0（）Inq+工（&0
11、‘+Bnp~,l）（Cnsinn（p+Dncosn（p）n=l特解：根據(jù)定解問題的物理意義選擇通解的各項圓內(nèi)問題：0（）=0,優(yōu)三0圓外問題：00=0,A”三0由邊界條件，利用本征函數(shù)｛"叫的正交關(guān)系，確定特解的系數(shù),亦可以利用系數(shù)比較法。4、Bessel方程的解，/?（q）滿足的方程的本征值問題”RS+冰（Q）+伙
