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1、第4l卷第1期2011年1月航空計(jì)算技術(shù)AeronauticalComputingTechniqueV01．4lNo．1Jan．201l間斷探測(cè)器在間斷Galerkin方法中的應(yīng)用郝海兵，楊永，左歲寒(西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710072)摘要：在二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，對(duì)高階間斷Galerkin方法求解定常二維歐拉方程進(jìn)行數(shù)值研究。為了很好地抑制解在流場(chǎng)間斷附近處產(chǎn)生的偽振蕩，采用了間斷探測(cè)器和限制器相結(jié)合的方法，并分別對(duì)Krivodonova間斷探測(cè)器和基于激波物理特征的激波探測(cè)器進(jìn)行了比較和研究。數(shù)值
2、結(jié)果表明：如果流場(chǎng)中只存在激波時(shí)，兩者探測(cè)效果相似，且后者更適合應(yīng)用于求解激波問(wèn)題。如果流場(chǎng)更加復(fù)雜，即存在多種間斷時(shí)，前者依然可以比較準(zhǔn)確地用來(lái)探測(cè)間斷單元，能夠很好抑制流場(chǎng)間斷附近處產(chǎn)生的偽振蕩，而后者失效。關(guān)鍵詞：間斷Galerkin方法；間斷探測(cè)器；斜率限制器；歐拉方程中圖分類號(hào)：V21l文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671．654X(2011)01．0014．05ShockDetectionforHigh-orderDiscontinuousGalerkinMethodsHAOHai—bing，YANGYong，ZUOSui—h
3、an(NationalKeyLaboratoryofArrodynamicDesignandResearch，NorthwesternPolytechnicalUniversity，尼76in710072，China)Abstract：Ahigh—orderaccuratediscontinuousGalerkinfiniteelementmethodiSpresentedtosolvethesteadyEulerequationsbasedontwodimensionalunstructuredgrids．Inordertosupp
4、ressnumericaloscil—lations，thetechniqueofshockdetectorandslopelimiterareintroduced．Krivodonovashockdetectorandphysics—basedshockdetectoralestudiedandcomparedinthispaper．Thenumericalresultsshowthattheeffectofthetwodetectorsissimilarwhentheonlydiscontinuityistheshock，thel
5、aterisevenbetter．How—ever，whentheflowiscomplexwithmanykindsofdiscontinuities，theformercanstilldetectthediscon-tinuouscellsaccuratelyandsuppressthepseudooscillationswell，whilethelaterisdisabled．Keywords：discontinuousgalerkinmethods；shockdetector；slopelimiter；eulerequatio
6、ns引言間斷Galerkin方法¨。31(DGM)由于集合了傳統(tǒng)有限元法和有限體積法的優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛的關(guān)注。該方法能在任意單元內(nèi)部通過(guò)提高逼近多項(xiàng)式的階次實(shí)現(xiàn)高階精度；空間離散允許單元邊界上存在間斷，具有靈活處理復(fù)雜區(qū)域邊值問(wèn)題的能力；在單元邊界處采用有限體積法中的思路，基于Riemann問(wèn)題構(gòu)造數(shù)值通量函數(shù)，實(shí)現(xiàn)逆風(fēng)格式，從而更有利于求解間斷問(wèn)題。通常高階數(shù)值格式在間斷解附近容易產(chǎn)生數(shù)值偽振蕩，從而導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致求解失敗，且這種現(xiàn)象在DGM中更為嚴(yán)重。針對(duì)該問(wèn)題，目前主要是通過(guò)引入人工黏性【41和限制器【1-2,5]
7、等技術(shù)來(lái)抑制激波附近處的振蕩。人工黏性需要用戶自定義一些參數(shù)，這些參數(shù)由求解的問(wèn)題和網(wǎng)格共同決定，所以不具有通用性。而限制器不需要自定義參數(shù)，通過(guò)對(duì)單元內(nèi)解的斜率進(jìn)行限制，來(lái)保證解的單調(diào)性。起初，舒其望等人使用基于網(wǎng)格的幾何特征構(gòu)造的斜量限制器舊1對(duì)全流場(chǎng)解進(jìn)行限制，取得了一定的效果，不過(guò)該方法在更高階精度計(jì)算格式中，計(jì)算效果并不好，而且計(jì)算非常耗時(shí)。本文采用探測(cè)器和限制器相結(jié)合的方法，可以較好地解決該問(wèn)題。在該方法中，只需要對(duì)間斷附近的解進(jìn)行限制，而不需要對(duì)光滑區(qū)域的解進(jìn)行限制，從而極大地提高計(jì)算效率，提高光滑解處的計(jì)算精度，但該方
8、法中對(duì)間斷單元的探測(cè)提出了極高的要求，如果探測(cè)不當(dāng)，很有可能導(dǎo)致計(jì)算的精度下降，不能很好地消除間斷解的振蕩，嚴(yán)重時(shí)也可能導(dǎo)致計(jì)算失敗。由此可見(jiàn)，對(duì)間斷探測(cè)器的研究具有重要收稿日期：2010—09—25修訂日期：2010．
