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《圓錐曲線中距離的最值問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、圓錐曲線中距離的最值問題沙洋中學張仙梅一．求圓錐曲線上一點到對稱軸上一定點的距離的最值例1：已知橢圓+y2=1，點A（，0），點P是橢圓上任意一點，求
2、PA
3、的最值。變式1：已知橢圓，點A（0，2），點P是橢圓上任意一點，求
4、PA
5、的最值。變式2：已知雙曲線，點A（0，2），點P是雙曲線上任意一點，求
6、PA
7、的最值。變式3：已知拋物線，點A（，0），點P是拋物線上任意一點，求
8、PA
9、的最值。變式4：已知橢圓+y2=1和圓各有一點A、B，求的最大值。變式5：已知橢圓+y2=1和圓各有一點A、B，求的最大值。二．求
10、圓錐曲線上一點P到定直線的距離的最值例2：已知橢圓C：，直線l：x+2y+18=0。（1）在橢圓上求一點P1，使點P1到直線l的距離最近，并求出最近距離。（2）在橢圓上求一點P2，使點P2到直線l的距離最遠，并求出最遠距離。變式1：已知橢圓C：，直線l：x-y-24=0。（1）在橢圓上求一點P1，使點P1到直線l的距離最近，并求出最近距離。（2）在橢圓上求一點P2，使點P2到直線l的距離最遠，并求出最遠距離。變式2：已知拋物線C：，直線l：。在拋物線求一點P，使點P到直線l的距離最近，并求出最近距離。三．利用第
11、一定義求最值例3：設F1、F2分別是橢圓C：的左右焦點，P為橢圓上一點，M為圓（x-4)2+(y-3)2=1上一點，則
12、PM
13、+
14、PF1
15、的最大值等于___________，最小值等于__________變式1：已知直線l經(jīng)過拋物線C：的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點。（1）若=4，求點A的坐標；（2）求線段AB的長的最小值。（3）過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，求的最小值。變式2：已知在直線l：上任取一點P，過點P以橢圓C：的焦點為焦點作橢圓。（1）點P在何處時，所求橢圓的長軸最短？（2）
16、求長軸最短時橢圓方程。四．利用第二定義求最值已知定點P，焦點F，當與焦點F的相應準線和點P在圓錐曲線兩側(cè)時，在圓錐曲線上求一點M，使取最小值的問題，就要用第二定義求。例4：已知橢圓C：內(nèi)有一點P（1,-1）,F為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點M，使取得最小值，求點M的坐標及最小值。變式1：已知點P（1,-3）,F為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點Q，當取得最小值時，求點Q的坐標及最小值。變式2：如圖所示，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東300方向2km處。河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到
17、B的距離遠2km，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算，從M到B、C修建公路的費用分別為a萬元/km,2a萬元/km，那么修建這條公路的總費用最低是變式3：設F1、F2分別是雙曲線：的左右焦點，點P在雙曲線上，求的最值。若是橢圓呢？
