2016年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)（理）試題 （解析版）

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1、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）　一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)全集U=R，集合A={x

2、1og2x≤2}，B={x

3、（x﹣3）（x+1）≥0}，則（CUB）∩A=（　?。〢．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）　2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若=b﹣i（a，b∈R），則a+b=（　?。〢．1B．2C．3D．4　3．若p，q都為命題，則“p或q為真命題”是“?p且q為真命題”的（　　）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條

4、件D．既不充分也不必要條件　4．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。〢．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣　6．如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（　　）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，6　7．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（　?。〢．B．C．D．　8．如圖，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線l，P為垂線上任一點，則等于（　?。〢．﹣B．C．﹣D．　9．若函數(shù)，且f（α）=﹣2，f（β）=0，

5、α﹣β

6、的最小值是，則

7、f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。〢．B．C．D．　10．設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=﹣且當x∈[﹣3，﹣2]時f（x）=4x，則f（119.5）=（　?。〢．10B．﹣10C．D．﹣　11．設(shè)f（x）是（x2+）6展開式的中間項，若存在x∈[，]使f（x）≤mx成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．（﹣∞，）B．（﹣∞，]C．（，+∞）D．[，+∞）　12．設(shè)不等式組，其中a＞0，若z=2x+y的最小值為，則a=（　?。〢．﹣B．C．﹣D．　13．設(shè)函數(shù)y=fn（x）在（0，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=，取函數(shù)f（x）=，恒有fK（x）=f（

8、x），則（　?。〢．K的最大值為B．K的最小值為C．K的最大值為2D．K的最小值為2　　二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）14．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=　　　　　?。?5．設(shè)f（x）=，若f（f（1））=1，則a=　　　　　　．　16．在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為　　　　　?。?7．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一

9、點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是　　　　　?。　∪⒔獯痤}（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（12分）（2015?陜西校級模擬）數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：．　19．（12分）（2015?福建模擬）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將△ACD沿矩形的對角線AC翻折，得到如圖2所示的幾何體D﹣ABC，使得BD=．（1）求證：AD⊥BC；（2）若在CD上存

10、在點P，使得VP﹣ABC=VD﹣ABC，求二面角P﹣AB﹣C的余弦值．　20．（12分）（2015?青島二模）為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過聽眾會，決定實施低峰優(yōu)惠票價制度．不超過22公里的地鐵票價如下表：乘坐里程x（單位：km）0＜x≤66＜x≤1212＜x≤22票價（單位：元）345現(xiàn)有甲、乙兩位乘客，他們乘坐的里程都不超過22公里．已知甲、乙乘車不超過6公里的概率分別為，，甲、乙乘車超過6公里且不超過12公里的概率分別為，．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付乘車費用不相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付乘車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．　21．（12分）（2015?

11、陜西校級模擬）已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點．點F（1，0）為定點，且滿足+=，?=0．（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程．（Ⅱ）A，B是E上的兩個動點，l為AB的中垂線，求當l的斜率為2時，l在y軸上的截距m的范圍．　22．（2015?陜西校級模擬）已知f（x）=ex，g（x）=x﹣m（m∈R），設(shè)h（x）=f（x）?g（x）．（Ⅰ）求h（x）在[0，1]上的最大值．（Ⅱ）當m=0時，試比較ef（x﹣2）與g（x）的大小，并證明．　　選做題【選修4-1：幾何證