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《求通項(xiàng)公式的習(xí)題集》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析各種數(shù)列問題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。我現(xiàn)在總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，希望能對(duì)大家有幫助。類型1解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知數(shù)列滿足，，求。例2:已知數(shù)列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通項(xiàng)公式.類型2解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例1:已知數(shù)列滿足，
2、，求。例2:已知，，求。變式:（全國(guó)I,理15．）已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，(n≥2)，則{an}的通項(xiàng)類型3（其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例1:已知數(shù)列中，，，求.變式:（重慶,文,14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_______________例2:（福建.22.本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：類型4（其中p，q均為常數(shù)，）。（或,其中p，q,r均為常數(shù)）。解法：一般地
3、，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。例1:已知數(shù)列中，,，求。例2:（全國(guó)I,22,本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（Ⅰ）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，，證明：類型5遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法一(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足解法二(特征根法)：對(duì)于由遞推公式，給出的數(shù)列，方程，叫做數(shù)列的特征方程。若是特征方程的兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）；當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）。
4、解法一（待定系數(shù)——迭加法）:例1數(shù)列：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例2:已知數(shù)列中，,,，求。變式:1.已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列2.已知數(shù)列中，,,，求3.已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。類型6遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去或與消去進(jìn)行求解。例1：已知數(shù)列前n項(xiàng)和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.（2）應(yīng)用類型4（（其中p，q均為常數(shù)，））的方法，上式兩
5、邊同乘以得：由.于是數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以例2:（陜西,理,20本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an例3:(,江西,,22．本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－2=3求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.類型7解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。例1:設(shè)數(shù)列：，求.變式:（山東,文,22,本小題滿分14分）已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x
6、上，其中n=1,2,3…(Ⅰ)令(Ⅱ)求數(shù)列(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在試求出不存在,則說明理由.類型8解法：這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。例1：已知數(shù)列｛｝中，，求數(shù)列例2:（江西,理,21．本小題滿分12分）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.例1:（山東,22,本小題滿分14分）已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1）證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；（2）設(shè)Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，
7、求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)；記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1類型9解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例1：已知數(shù)列｛an｝滿足：，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。例2:（江西,理,22,本大題滿分14分）1.已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！2、若數(shù)列的遞推公式為，則求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、已知數(shù)列{}滿足時(shí)，，求通項(xiàng)公式。4、已知數(shù)列｛an｝滿足：，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。5、若數(shù)列｛a｝中，a=1，a=n
8、∈N，求通項(xiàng)a．類型10解法：如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對(duì)于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當(dāng)特征方程有且僅有一根時(shí),則是等差數(shù)
