分析(靜力學(xué))

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1、奧賽典型例題分析(靜力學(xué))1靜力學(xué)1.如圖1所示，長(zhǎng)為2m的勻質(zhì)桿AB的A端用細(xì)線AD拉住，固定于墻上D處，桿的B端擱于光滑墻壁上，DB＝1m，若桿能平衡，試求細(xì)線AD的長(zhǎng)度.圖1ABD2例1解：圖1ABD1m以桿為研究對(duì)象，作出其受力圖（如圖）.由于桿處于平衡狀態(tài)，所以它所受的三個(gè)力的作用線必相交于AD線上的同一點(diǎn)O.由幾何關(guān)系得GNCTO32.如圖2所示，放在水平地面上的兩個(gè)圓柱體相互接觸，大、小圓柱的半徑分別為R和r，大圓柱體上纏有繩子，現(xiàn)通過繩子對(duì)大圓柱體施加一水平力F，設(shè)各接觸處的靜摩擦因數(shù)都是μ，為使大圓柱體能翻過小圓柱體，問μ應(yīng)滿足什么條件？FA圖24例2

2、解：FA圖1系統(tǒng)的受力情況如圖所示.(1)由于小圓柱既不滑動(dòng)，也不滾動(dòng)，而大圓柱在小圓柱上作無滑滾動(dòng)，故B、C兩處都必定有靜摩擦力作用.(2)大圓柱剛離開地面時(shí)，它受三個(gè)力作用：拉力F，重力G1，小圓柱對(duì)它的作用力R1.由于這三個(gè)力平衡，所以它們的作用線必相交于一點(diǎn),這點(diǎn)就是A點(diǎn).α角不大于最大摩擦角(3)由于小圓柱受力平衡，所以它所受的三個(gè)力作用：重力G2，大圓柱對(duì)它的作用力R1，地面對(duì)它的作用力R2必組成一個(gè)閉合三角形.即有BDCO1O2G1G2R1R2ααR1θ5G2R2R1αθ圖2如圖2所示，同樣應(yīng)該有所以由上面三式得由圖2知由圖1得所以于是BDCO1O2G1G

3、2R1R2ααR1θFA圖163.如圖3所示，三個(gè)完全一樣的小球，重量均為G，半徑為R＝10cm，勻質(zhì)木板AB長(zhǎng)為l=100cm，重量為2G，板端A用光滑鉸鏈固定在墻壁上，板B端用水平細(xì)線BC拉住，設(shè)各接觸處均無摩擦，試求水平細(xì)線中的張力.圖3BA30°C7例3解：圖1BA30°C首先，把三個(gè)球?yàn)檎w作為研究對(duì)象，其受力情況如圖2所示,三力作用線必共點(diǎn).由平衡條件得對(duì)O2軸：由以上三式可解得NN13G圖2DO2xO1EAB8AB板受力情況如圖3所示，EABTN2GC板DNAxNAy圖3NN13G圖2DO2xO1EAB94.如圖4所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕梯靠在墻上，梯與豎直墻壁

4、的夾角為θ，梯與地面，梯與墻壁之間的摩擦系數(shù)都是μ，一重為G的人沿梯而上，問這人離梯下端的距離d最大是多少時(shí)梯仍能保持平衡？θBA圖410EABTN2GC板DNAxNAy圖3對(duì)A軸有可解得11例4解：θBA圖1平衡時(shí)，梯與人組成的系統(tǒng)的受力情況如圖2所示.三力的作用線必相交于一點(diǎn)C，而且RA，RB與法線的夾角必不大于最大靜摩擦角.臨界平衡時(shí)，在?BCD和?ACD中利用正弦定理可得ABDCRARBGd圖212CABθ圖55.如圖5所示，一長(zhǎng)為l重為W0的均勻水平桿AB的A端頂在豎直粗糙的墻壁上，桿端與墻壁的靜摩擦系數(shù)為μ，B端用一強(qiáng)度足夠而不可伸長(zhǎng)的繩子懸掛，繩的另一端固

5、定在墻壁的C點(diǎn)，繩與桿的夾角為θ，(1)求能保持平衡時(shí)，μ與θ滿足的條件；(2)桿平衡時(shí)，桿上有一點(diǎn)P存在，若在A點(diǎn)與P點(diǎn)間任一點(diǎn)懸掛一重物，則當(dāng)重物的重量W足夠大時(shí)總可以使平衡破壞，而在P點(diǎn)與B點(diǎn)之間任一點(diǎn)懸掛任意重的重物，都不可能使平衡破壞，求出這一P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離.13即ABDCRARBGd圖2又由以上三式可解得14CABθ圖1例5解：(1)AB桿受力情況如圖所示，三力的作用線必相交于BC繩上的一點(diǎn)O.TRW0OO1因?yàn)閃0的作用點(diǎn)O1是AB的中點(diǎn)，故必有，而A端不滑動(dòng)的條件是即(2)桿平衡時(shí)，再在AB間掛上重物W，靜摩擦角必發(fā)生變化，若W掛在O1點(diǎn)與B點(diǎn)之間，W

6、+W0的作用點(diǎn)在O1點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)角減少，平衡不會(huì)受破壞.15TRW0OO1CABθ圖1當(dāng)W>>W0時(shí)，W+W0≈W，這時(shí)W+W0的作用點(diǎn)P可以認(rèn)為就是W的作用點(diǎn).要使桿仍能保持平衡，必須滿足由圖2可見CABθ圖2TRW+W0≈WPO2由以上兩式可解得若重物W掛在A點(diǎn)與O1點(diǎn)之間，則W+W0的作用點(diǎn)P在O1的左側(cè)，增大.當(dāng)時(shí)，平衡就被破壞.166.半徑為r，質(zhì)量為m的三個(gè)相同的球放在水平桌面上，兩兩相互接觸，用一個(gè)高為1.5r的圓柱形圓筒（上下均無底）將此三個(gè)球套在筒內(nèi)，圓筒的半徑取適當(dāng)?shù)闹担沟酶髑蜷g以及球與圓筒壁之間均保持無形變接觸.現(xiàn)取一質(zhì)量也為m、半徑為R的第四

7、個(gè)球，放在三球的上方正中，設(shè)第四個(gè)球的表面、圓筒的內(nèi)壁表面均由相同的材料構(gòu)成，其相互之間的最大靜摩擦因數(shù)為，問R取何值時(shí)，用手輕輕豎直向上提起圓筒即能將四個(gè)球也一起提起來？17例6解：rrOO1O2O3圖1由圖1可見，圖2為球1的受力圖.當(dāng)豎直向上提起圓筒時(shí)，能把4個(gè)球一起提起，下面兩式應(yīng)得到滿足圖2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CBθθ否則上、下球之間及球與筒壁之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).以球1為研究對(duì)象，取O1為軸，由力矩平衡條件易得18圖2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CBθθ以圖2中的A為軸，可得由此式易知，N1>N2