《數(shù)學(xué)建模排隊論》PPT課件

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1、數(shù)學(xué)建模講座排隊論模型高秀娟2008年7月1日排隊系統(tǒng)的描述顧客總體隊伍服務(wù)臺服務(wù)系統(tǒng)輸出輸入排隊服務(wù)系統(tǒng)的基本概念輸入過程：描述顧客來源是按怎樣的規(guī)律抵達排隊系統(tǒng)。1.顧客源總體:有限還是無限2.到達類型：單個到達還是成批到達3.相繼顧客到達的時間間隔：相互獨立、同分布的;等時間間隔的;服從Poisson分布的；k階Erlang分布泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等等。排隊服務(wù)系統(tǒng)的基本概念排

2、隊規(guī)則：指服務(wù)系統(tǒng)是否允許排隊，顧客是否愿意排隊1.損失制排隊系統(tǒng)：顧客到達若所有服務(wù)臺被占，服務(wù)機構(gòu)又不允許顧客等待，此時該顧客就自動離去。2.等待制排隊系統(tǒng)：顧客到達時若服務(wù)臺均被占，他們就排隊等待。服務(wù)順序有：先到先服務(wù)、后到先服務(wù)、隨機服務(wù)、有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)3.混合制排隊系統(tǒng)：損失制與等待制的混合。隊長（容量）有限的混合；等待時間有限的混合；逗留時間有限的混合排隊服務(wù)系統(tǒng)的基本概念服務(wù)機構(gòu)：1.服務(wù)臺的數(shù)目2.顧客所需的服務(wù)時間服從怎樣的概率分布(常見顧客的服務(wù)時間分布有:定長分布、負指數(shù)分布、超指數(shù)分布、k階Erlang

3、分布、幾何分布、一般分布)排隊論模型的符號表示通常由3-5個英文字母組成，其形式為A/B/C/n，其中A表示輸入過程，B表示服務(wù)時間，C表示服務(wù)臺數(shù)目，n表示系統(tǒng)空間數(shù)排隊模型的表示：X/Y/Z/A/B/CX—顧客相繼到達的間隔時間的分布；Y—服務(wù)時間的分布；Z—服務(wù)臺個數(shù)；A—系統(tǒng)容量限制（默認為∞）；B—顧客源數(shù)目（默認為∞）；C—服務(wù)規(guī)則（默認為先到先服務(wù)FCFS)。M—負指數(shù)分布、D—確定型、Ek—k階愛爾朗分布。描述排隊論系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)1.隊長(Ls)：指在系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)等待隊長(Lq)：指系統(tǒng)中等待的顧客的

4、平均數(shù)2.顧客的平均等待時間(Wq)：指顧客進入系統(tǒng)的時刻起到開始接受服務(wù)止的平均時間與平均逗留時間(Ws)：指顧客在系統(tǒng)中平均等待時間與平均服務(wù)時間之和3.系統(tǒng)的忙期與閑期服務(wù)機構(gòu)工作強度=由于服務(wù)顧客的時間/服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時間=1-服務(wù)設(shè)施總的空閑時間/服務(wù)設(shè)施總的服務(wù)時間與排隊論模型有關(guān)的LINGO函數(shù)1.@peb(load,S)該函數(shù)返回值是當(dāng)?shù)竭_負荷為load，系統(tǒng)中有S個服務(wù)臺且允許排隊時系統(tǒng)繁忙的概率，也就是顧客等待的概率2.@pel(load,S)該函數(shù)返回值是當(dāng)?shù)竭_負荷為load，系統(tǒng)中有S個服務(wù)臺且不允許排

5、隊時系統(tǒng)損失的概率，也就是顧客得不到服務(wù)離開的概率3.@pfs(load,S,K)該函數(shù)的返回值是當(dāng)?shù)竭_負荷為load，顧客數(shù)為K,平行服務(wù)臺數(shù)量為S時，有限源的Poisson服務(wù)系統(tǒng)等待或返修顧客數(shù)的期望值等待制排隊模型等待制排隊模型中最常見的模型是：M/M/S/∞,即顧客到達系統(tǒng)的相繼到達時間間隔獨立，且服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布（即輸入過程為過程），服務(wù)臺的服務(wù)時間也獨立同分布，且服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布，而且系統(tǒng)空間無限，允許永遠排隊等待制排隊模型的基本參數(shù)1.顧客等待的概率:Pwait=@peb(load,S),其中S是

6、服務(wù)臺或服務(wù)員的個數(shù)，load=λ/μ=RT,其中R=λ,T=1/μ，R是顧客的平均到達率，T是平均服務(wù)時間2.顧客的平均等待時間：Wq=Pwait·T/(S-load),其中T/(S-load)可以看成一個合理的長度間隔，3.顧客的平均逗留時間、隊長和等待隊長（little公式）Ws=Wq+1/μ=Wq+TLs=λ·Ws=RWsLq=λ·Wq=RWq等待制排隊模型實例1.S=1(M/M/1/∞)例1：某維修中心在周末現(xiàn)只安排一名員工為顧客提供服務(wù)，新來維修的顧客到達后，若已有顧客正在接受服務(wù)，則需要排隊等待，假設(shè)來維修的顧客到

7、達過程為Poisson流，平均每小時4人，維修時間服從負指數(shù)分布，平均需要6min,試求該系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)。2.S=3(M/M/S/∞)例2：設(shè)打印室有3名打字員，平均每個文件的打印時間為10min,而文件到達率為每小時15件，試求該打印室的主要數(shù)量指標(biāo)。等待制排隊模型實例例1：Model:S=1;R=4;T=6/60;load=R*T;Pwait=@peb(load,S);W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W_q;W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;End例2：Model:S=3;R=15;T=10/

8、60;load=R*T;Pwait=@peb(load,S);W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W_q;W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;END損失制排隊模型損失制排隊模型通常記為M/M/S/S,當(dāng)S個服務(wù)器被占用后，顧客自動離去損失制