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《第一講 集合與常用邏輯用語》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一講集合與常用邏輯用語一、主干知識整合1.集合的概念、關(guān)系與運算(1)集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性。求解含參數(shù)的集合問題時要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗.(2)集合與集合之間的關(guān)系:A?B,B?C?A?C,空集是任何集合的子集,含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n.(3)集合的運算:?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB),?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(?UA)=A.2.四種命題及其關(guān)系四種命題中原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,遇到復(fù)雜問題正面解決困難的,采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理.3.
2、充分條件與必要條件若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若p?q,則p,q互為充要條件.4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題p∨q,只要p,q有一真,即為真;命題p∧q,只有p,q均為真,才為真;﹃p和p為真假對立的命題.(2)命題p∨q的否定是(﹃p)∧(﹃q);命題p∧q的否定是(﹃p)∨(﹃q).5.含有量詞的命題的否定“?x∈M,p(x)”的否定為“?x0∈M,﹃p(x0)”;“?x0∈M,p(x0)”的否定為“?x∈M,﹃p(x)”.二、要點熱點探究? 探究點一 集合的概念、關(guān)系和基本運算例1(1)[
3、2012·課程標(biāo)準(zhǔn)卷]已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)
4、x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為( )A.3B.6C.8D.10(2)已知集合A={z∈C
5、z=1-2ai,a∈R},B={z∈C
6、
7、z
8、=2},則A∩B=( )A.{1+i,1-i}B.{-i}C.{1+2i,1-2i}D.{1-i}變式題(1)已知集合A={x∈N
9、0≤x≤5},?AB={1,3,5},則集合B=( )A.{2,4}B.{0,2,4}C.{0,1,3}D.{2,3,4}(2)已知集合M={y
10、y
11、=2x},集合N={x
12、y=lg(2x-x2)},則M∩N=( )A.(0,2)B.(2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)? 探究點二 命題的認(rèn)識及其真假判斷例2(1)[2012·湖南卷]命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是( )A.若α≠,則tanα≠1B.若α=,則tanα≠1C.若tanα≠1,則α≠D.若tanα≠1,則α=(2)已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x0∈R,x+2ax0+2-a=0”.若命題“(﹃p)∧q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
13、( )A.a(chǎn)≤-2或a=1B.a(chǎn)≤-2或1≤a≤2C.a(chǎn)>1D.-2≤a≤1? 探究點三 充分條件、必要條件的推理與判斷例3(1)[2012·山東卷]設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)若條件p:-3≤x≤1,條件q:x2+2x-3<0,則﹃p是﹃q的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件? 探究點四量詞與命題
14、的否定例4[2012·遼寧卷]已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則﹃p是( )A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0變式題命題:“對任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正實根”的否定是( )A.對任意a∈R,方程ax2-3x+2=0無正實根B.對
15、任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有負(fù)實根C.存在a∈R,方程ax2-3x+2=0有負(fù)實根D.存在a∈R,方程ax2-3x+2=0無正實根抽象概括能力——集合中三種語言的轉(zhuǎn)換 示例設(shè)平面點集A=(x,y)(y-x)·y-≥0,B=,則A∩B所表示的平面圖形的面積為( )A.πB.πC.πD.[跟蹤練]1.集合M=,集合N=,則M∩N=( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)2.已知集合A={(x,y)
16、x2+y2≤1},B={(x,
17、y)
18、-1≤x≤1,-1≤y≤1},則集合N={(x,y)
19、x=x1+x2,y=y(tǒng)1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}表示的區(qū)域的面積是________.備用例題:例1 [2011·陜西卷]設(shè)集合M={y
20、y=
21、cos2x-sin2x
22、,x∈R},N=x<,i為虛數(shù)單位,x∈R,則M∩N為( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[