第一講 集合與常用邏輯用語

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1、第一講集合與常用邏輯用語一、主干知識整合1.集合的概念、關(guān)系與運算(1)集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。求解含參數(shù)的集合問題時要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗．(2)集合與集合之間的關(guān)系：A?B，B?C?A?C，空集是任何集合的子集，含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n.(3)集合的運算：?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(?UA)＝A.2．四種命題及其關(guān)系四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，遇到復(fù)雜問題正面解決困難的，采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理．3．

2、充分條件與必要條件若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p，q互為充要條件．4．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真，才為真；﹃p和p為真假對立的命題．(2)命題p∨q的否定是(﹃p)∧(﹃q)；命題p∧q的否定是(﹃p)∨(﹃q)．5．含有量詞的命題的否定“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M，﹃p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定為“?x∈M，﹃p(x)”.二、要點熱點探究?　探究點一　集合的概念、關(guān)系和基本運算例1(1)[

3、2012·課程標(biāo)準(zhǔn)卷]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

4、x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為(　　)A．3B．6C．8D．10(2)已知集合A＝{z∈C

5、z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C

6、

7、z

8、＝2}，則A∩B＝(　　)A．{1＋i,1－i}B．{－i}C．{1＋2i,1－2i}D．{1－i}變式題(1)已知集合A＝{x∈N

9、0≤x≤5}，?AB＝{1,3,5}，則集合B＝(　　)A．{2,4}B．{0,2,4}C．{0,1,3}D．{2,3,4}(2)已知集合M＝{y

10、y

11、＝2x}，集合N＝{x

12、y＝lg(2x－x2)}，則M∩N＝(　　)A．(0,2)B．(2，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)?　探究點二　命題的認(rèn)識及其真假判斷例2(1)[2012·湖南卷]命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是(　　)A．若α≠，則tanα≠1B．若α＝，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠D．若tanα≠1，則α＝(2)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“(﹃p)∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

13、(　　)A．a(chǎn)≤－2或a＝1B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2C．a(chǎn)>1D．－2≤a≤1?　探究點三　充分條件、必要條件的推理與判斷例3(1)[2012·山東卷]設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(2)若條件p：－3≤x≤1，條件q：x2＋2x－3<0，則﹃p是﹃q的(　　)A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件?　探究點四量詞與命題

14、的否定例4[2012·遼寧卷]已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則﹃p是(　　)A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0變式題命題：“對任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正實根”的否定是(　　)A．對任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0無正實根B．對

15、任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有負(fù)實根C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有負(fù)實根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0無正實根抽象概括能力——集合中三種語言的轉(zhuǎn)換　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　示例設(shè)平面點集A＝(x，y)(y－x)·y－≥0，B＝，則A∩B所表示的平面圖形的面積為(　　)A.πB.πC.πD.[跟蹤練]1．集合M＝，集合N＝，則M∩N＝(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)2．已知集合A＝{(x，y)

16、x2＋y2≤1}，B＝{(x，

17、y)

18、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，則集合N＝{(x，y)

19、x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2，(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}表示的區(qū)域的面積是________．備用例題：例1　[2011·陜西卷]設(shè)集合M＝{y

20、y＝

21、cos2x－sin2x

22、，x∈R}，N＝x＜，i為虛數(shù)單位，x∈R，則M∩N為(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[