專題提升4-概率與代數(shù)、幾何等的綜合應(yīng)用

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1、專題提升4　概率與代數(shù)、幾何等的綜合應(yīng)用1．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為(A)　(第1題)A.　　B.C.　　D.【解】　觀察可知，圖中陰影部分的面積＝正方形面積的，故針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.2．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，若k從2，－3中隨機(jī)取一個值，b從1，－1，－2中隨機(jī)取一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為(A)A.　　　B.C.　　　D.【解】　列表如下：kb　　2－31(2，1)(－3，1)－1(2，－1)(－3，－1)－2(2，－2)(－

2、3，－2)由表中數(shù)據(jù)可知，共有6種等可能的結(jié)果，能使該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的有(－3，－1)，(－3，－2)這兩種結(jié)果，∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為.3．(株洲中考)從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記做a和b，那么點(a，b)在函數(shù)y＝圖象上的概率是(D)A.　　　B.C.　　　D.【解】　從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，共有12種等可能的結(jié)果，點(a，b)在函數(shù)y＝圖象上的有(3，4)，(4，3)這兩種結(jié)果，即點(a，b)在函數(shù)y＝圖象上的概率是.4．(濰坊中考)如圖所示為某市

3、7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是(C)(第4題)A.　　　B.C.　　　D.【解】　7月1日至10日按連續(xù)三天劃分共有8種情況，其中有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的有(3，4，5)，(5，6，7)，(6，7，8)，(7，8，9)這4種情況，∴停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率＝＝.5．(杭州中考)如圖，已知A，B

4、，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連結(jié)任意兩點均可得到一條線段，在連結(jié)兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率是(B)A.　　　B.C.　　　D.　　(第5題)(第5題解)【解】　如解圖．∵連結(jié)正六邊形的頂點中的任意兩點可得15條線段，其中AC，AE，CE，BD，BF，DF這6條的長度為，∴所求概率為＝.6．在一個袋中裝有5個除數(shù)字外其他完全相同的小球，球面上分別寫有1，2，3，4，5這5個數(shù)字．小明從袋中任意摸出一個小球，球面數(shù)字的平方根是無理數(shù)的概率是．【解】　提示：2，3，5的平

5、方根是無理數(shù)．7．從－2，－1，0，1，2這5個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k＝0中k的值，則所得的方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的概率是．【解】　∵一元二次方程x2－x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＞0，即1－4k＞0，解得k＜，∴滿足條件的k的值有－2，－1，0，∴有兩個不相等的實數(shù)根的概率是.8．在?ABCD中，AC，BD是兩條對角線．有下列關(guān)系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC.從中任取一個作為條件，即可推出?ABCD是菱形的概率是．【解】?、僭?/p>

6、?ABCD中，一組鄰邊相等，可以推出?ABCD是菱形；②在?ABCD中，對角線相等，不能推出?ABCD是菱形；③在?ABCD中，對角線互相垂直，可以推出?ABCD是菱形；④在?ABCD中，一組鄰邊互相垂直，不能推出?ABCD是菱形．∴可推出?ABCD是菱形的概率是.　(第9題)9．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則能讓燈泡發(fā)光的概率為．【解】　∵隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，共有3種情況：(S1，S2)，(S1，S3)，(S2，S3)，能讓燈泡發(fā)光的有(S1，S3)，(S2，S3)這2種情況

7、，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為.10．(重慶中考)從－2，－1，0，1，2這5個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程＋1＝的解為負(fù)數(shù)的概率為．【解】　∵關(guān)于x的不等式組有解，∴－3≤2x－1<2a，∴2a>－3，∴a＞－.∵關(guān)于x的方程＋1＝的解為負(fù)數(shù)，∴x＝<0，∴a<，∴使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程＋1＝的解為負(fù)數(shù)的a的值有－1，0，1這三個數(shù)．∴所求概率為.11．一個口袋中裝有四根長度分別為1cm，3cm，4cm和5cm的細(xì)木棒，小明手中有一根長度為

8、3cm的細(xì)木棒，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起，回答下列問題：(1)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率．(2)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率．(3)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率．【解】　共有6種情況，分別為(1，3，3)，(1，4，3)，(1，5，3)，(3，4，3)，(3，5，3)，(4，5，3)．(1)能構(gòu)成三角形的情況有(1，3，3)，(3，4，