《2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》同步練習(xí)

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1、《2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》同步練習(xí)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．橢圓＋＝1的離心率為(　　)．A.B.C.D.解析　a2＝16，b2＝8，c2＝a2－b2＝8，e＝＝＝.答案　D2．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m等于(　　)．A.B.C.D.解析　∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上，∴0

2、長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_______．解析　由題意，得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3，故橢圓G的方程為＋＝1.答案?。?5．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分為3∶2兩段，則橢圓的離心率是________．解析　由題意知，＝，整理得，＝.答案　6．如圖，已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB(O為橢圓中心)時(shí)，求橢圓的離心率．解　法一　由已知可設(shè)橢圓的方程＋＝1(a>b>0)，c2＝a2－b2，F(xiàn)1(－

3、c，0)，因?yàn)镻F1⊥F1A，所以P，即P，∵AB∥PO，∴kAB＝kOP，即－＝－，∴b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝＝.法二　由法一知P，又△PF1O∽△BOA，∴＝，∴＝，即b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝＝.7．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是(　　)．A.B.C．2D．4解析　由題意可得2＝2×2，解得m＝.答案　A8．一橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)．A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1或＋＝1D．橢圓的方程無(wú)

4、法確定解析　a＝5且c＝3，∴b＝4，∴橢圓方程為＋＝1或＋＝1.答案　C9．與橢圓＋＝1具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)(2，－)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________．解析　所求橢圓的離心率為，又e2＝1－＝，分情況設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1(a>b>0)，＋＝1(a>b>0)，然后把點(diǎn)代入，解方程組得＋＝1或＋＝1.答案　＋＝1或y2＋x2＝110．已知橢圓＋＝1的離心率為，則m＝________．解析　若m>4，則＝，即4m－16＝m，m＝；若m<4，則＝，即16－4m＝4，m＝3.答案　3或11．求橢圓9x2＋16y2＝144

5、的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解　把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，于是a＝4，b＝3，c＝＝，∴橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別是2a＝8和2b＝6，離心率e＝＝，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(－，0)和F2(，0)，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1(－4，0)，A2(4，0)，B1(0，－3)和B2(0，3)．12．(創(chuàng)新拓展)已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若·＝0，橢圓的離心率等于，△AOF2的面積為2，求橢圓的方程．解　如圖所示，連接AF2.∵·＝0，∴AF2⊥F1F2，因?yàn)闄E

6、圓的離心率e＝＝，則b2＝a2，設(shè)A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2⊥F1F2知x＝c，∴A(c，y)，代入橢圓方程得＋＝1，∴y＝，∵△AOF2的面積為2，∴S△AOF2＝x×y＝2，即c·＝2，∵＝，∴b2＝8，∴a2＝2b2＝16，故橢圓的方程為＋＝1.