二輪復(fù)習(xí)專題：熱學(xué)氣缸類

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1、二輪熱學(xué)復(fù)習(xí)——氣缸類專題汕頭市金山中學(xué)陳少強(qiáng)一、基本知識氣體實驗定律(1)等溫變化（玻意耳定律）pV＝C或p1V1＝p2V2；(2)等容變化（查理定律）＝C或＝；(3)等壓變化（蓋?呂薩克定律）＝C或＝；拓展規(guī)律：一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程＝C或＝克拉珀龍方程二、基本技能1、通過活塞（或氣缸）的受力情況分析，建立牛頓運動定律方程，確定氣體的壓強(qiáng)；2、對氣體進(jìn)行狀態(tài)分析，選擇對應(yīng)的氣體實驗定律，建立方程求解。三、高考題例【例1】(2013·新課標(biāo)Ⅰ·33（2）)（雙缸問題，中等偏難）如圖，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K．兩氣缸的

2、容積均為V0，氣缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和p0/3；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為V0/4．現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與氣缸壁間的摩擦．求：(i)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；(ii)重新達(dá)到平衡后，左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx．二輪熱學(xué)復(fù)習(xí)：氣缸類專題第8頁共8頁解析：(i)設(shè)左右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0S＝M1g①

3、p0S＝M2g＋②加熱后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持V0不變，所以當(dāng)下面放入溫度為T的恒溫?zé)嵩春?，活塞下方體積增大為(V0＋V0)，則由等壓變化：＝解得T＝T0(ii)當(dāng)把閥門K打開重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由①②兩式知M1g＞M2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，氣缸上部保持溫度T0等溫變化，氣缸下部保持溫度T等溫變化．設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p，由pVx＝·，設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為p2，則p＋＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0·聯(lián)立上述兩個

4、方程得6V－V0Vx－V＝0解得Vx＝V0，另一解Vx＝－V0，不合題意，舍去．【例2】(2014·新課標(biāo)Ⅰ·33（2）)（單缸問題，中等）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動。開始時氣體壓強(qiáng)為p，活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h，外界溫度為T0。現(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時，活塞下降了h/4．若此后外界的溫度變?yōu)門，求重新到達(dá)平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g。解析：二輪熱學(xué)復(fù)習(xí)：氣缸類專題第8頁共8頁（1）B選項為等溫膨脹，吸熱對外做功，C選項壓縮且降溫故不等（2）設(shè)氣缸

5、的橫截面積為S，沙子倒在活塞上后，對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為△p，由玻意耳定律得①解得②外界的溫度變?yōu)門后，設(shè)活塞距底面的高度為。根據(jù)蓋—呂薩克定律，得③解得④據(jù)題意可得⑤氣體最后的體積為⑥聯(lián)立②④⑤⑥式得⑦【例3】(2015新課標(biāo)I-33（2）)（大小活塞問題，中等）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50kg，橫截面積為s1=80.0cm2，小活塞的質(zhì)量為m2=1.50kg，橫截面積為s2=40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00×105Pa，溫度為T=303K。初始時大活塞與大圓

6、筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495K，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：（i）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；（ii）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。二輪熱學(xué)復(fù)習(xí)：氣缸類專題第8頁共8頁解析：（i）設(shè)初始時氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2。由題給條件得在活塞緩慢下移的過程中，用表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變。由蓋-呂薩克定律有代入數(shù)據(jù)解得T2=330K（ii）在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，被

7、封閉氣體的壓強(qiáng)為p1．在此后與氣缸外大氣達(dá)到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變。設(shè)達(dá)到熱平衡時被封閉氣體的壓強(qiáng)為p’，由查理定律，有代入數(shù)據(jù)解得p’=1.01×105Pa【例4】（2015海南-15（2））（雙缸與氣體混合問題，中等）如圖，一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的相同活塞A和B；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想