課時(shí)作業(yè)提升18

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1、課時(shí)作業(yè)提升(十八)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題A組夯實(shí)基礎(chǔ)1.(2018-長春質(zhì)檢)己知函數(shù)/(x)=x24-2r—3,g(x)=邑嚴(yán)，且函數(shù)./(x)與g(x)的圖象在x=處的切線相同.⑴求￡的值；f

2、/(x)

3、,xWl,(2)令F(x)=、，若函數(shù)y=F(x)-m存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的収值范圍.lg(x),x>l,解：(1)由Xx)=?+2x-3,得fU)=2x+2,則f(1)=4,又/(1)=0,所以/(X)在x=l處的切線方程為y=4x—4.k(]—]n工)又因?yàn)?/(x)和g(x)的圖象在x=l處的切線相

4、同，gf(x)=~,所以(l)=k=4?X

5、x2+2x—3

6、,xWl,(2)由⑴可知F(x)=<41iix兀>1?41ny4—41nx4當(dāng)x>l時(shí)，F(xiàn)(x)=—~^,Ff(x)=二—,可得函數(shù)F(x)在x=e處取得極大值匚,JvAC當(dāng)x趨于+00時(shí)，圖象趨近于x軸.函數(shù)F(x)的大致圖象如圖所示，可知函數(shù)y=F(x)—加存在3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，加的取值范圍是(呂，42.(2018-西安模擬)已知函數(shù),/(x)=x++a—alnx.x若函數(shù)p=/(x)的圖象在工=1處的切線與直線2x+y-l=0平行.⑴求d的值；⑵若方程j{x

7、)=h的區(qū)間⑴e]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：(1)函數(shù)/(x)=x4+axax的導(dǎo)數(shù)廣(x)=l]+￡_￡一W:.y=f(x)的圖象在x=l處的切線斜率為丘=廠(1)=1—(1+a)—a=—2a,由題意可得一2°=—2,解得q=1.2(2)由(1)知/(x)=x+--lnx,w=i-?4=(x+1?2)當(dāng)1VxV2吋，f(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)2VxVe時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.???當(dāng)x=2時(shí)，./(x)取得極小值_A2)=3-ln2.2又V/(l)=3,_/(e)=e-l

8、+-,即有.AD>Ae）,.???方程f（x）=b在區(qū)間［1,e］上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有./（2）VbW/（c）,2即3—In2VbWe—1+~故實(shí)數(shù)b的取值范圍為（3—In2,e—1+~.3.（2018?廣州調(diào)研）已知函數(shù)滄）=尹川一x,其屮加為常數(shù).⑴若對(duì)任意xeR有.心）$0恒成立，求加的取值范圍；（2）當(dāng)心1時(shí)，判斷/（x）在［0,2m］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.解：⑴依題意，可知/（兀）=尹"'一1,令f（x）=0,得x=m.故當(dāng)xW（—8,加）時(shí),eY",M

9、,w,+8）時(shí)，eA■-W,>1,f（x）>0,/（x）單調(diào)遞增.故當(dāng)x=m時(shí)，./（加）為極小值也是最小值.令/（加）=1—加20,得加W1,即對(duì)任意xWR，./0恒成立時(shí)，加的取值范圍是（一°°,1］.（2VU）在［0,2m］上有兩個(gè)零點(diǎn)，理由如下：當(dāng)m>時(shí),J（m）=—m<0.VA0）=e~m>0,RO）呎加）V0,且心）在（（），加）上單調(diào)遞減.:.fix）4.（.0,加）上有一個(gè)零點(diǎn).又film）=e,w—2m,令g（m）=em—2m,則g‘（加）=e"‘一2,???當(dāng)加>1時(shí)，gf（w）=ew-2>0,

10、???g（加）在（1,+8）上單調(diào)遞增.???g（加）>g（l）=e—2>0,即/（2加）>0.?°?/（加）：/（2〃?）v0,/./（X）在（m,2/?）上有一個(gè)零點(diǎn).故/（X）在［0,2m］上有兩個(gè)零點(diǎn).B組能力提升1.（2018-江門模擬）設(shè)函數(shù)J（x）=ex-ax,°是常數(shù).⑴若g=1,且曲線y=fM的切線/經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),求該切線的方程；(2)討論/(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：(1>=1時(shí)，/(x)=eY—x,f(x)=ex—1,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)是伽，e"‘一加)，則(w)=ew-l,故切線方程是y—(e,r

11、,—m)=(eW—1)(x—m),由0—(e"‘一m)=(e"‘一1)(0—m),得m=1,所求切線為y=(e—l)x.(2)f(x)=M-g,當(dāng)g>0時(shí)，由f(x)=0得x=lna,①a>0時(shí)，若xlna,則/'(x)>0.函數(shù)./(x)在區(qū)間(—°°,Ina)單調(diào)遞減，在區(qū)間(Ina,+°°)單調(diào)遞增，fix)的最小值為/(Ina)=a(1—Ina)(i)00,/(x)無零點(diǎn)；(ii)a=e時(shí),y(lna)=a(l-ln?)=0,fix)

12、只有一個(gè)零點(diǎn);(iii)a>e時(shí)，/(Ina)=a(l—Ina)V(),根據(jù)只0)=1>0與函數(shù)的單調(diào)性,心)在區(qū)間(-oo,Ina)和(Ina,+^)各有一個(gè)零點(diǎn)，./U)共有兩個(gè)零點(diǎn)；②a=0時(shí)，/(x)=er,/(x)無零點(diǎn).③aVO時(shí)，由/(x)=0得，e'=ax,故曲線y=ev與y=ax只有一個(gè)交點(diǎn)，所以/(x)只有一個(gè)