第十九章-函數(shù)

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1、第十九章函數(shù)§19.1變量與函數(shù)知識點1?變量與常量的含義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。注意：(1)沢不是變量，并非所有的字母就是變量。(2)變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系。如S=Jir.因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應(yīng)是周長10cm的一半，即5cm.若長為lcm,則寬為5-1=4(cm)據(jù)矩形面積公式：S=1X4=4(cm2)若長為2cm,則寬為5-2=3(cm)面積S=2X(5-2)=6(cm2)若長為xcm,則寬為5?x(cm)面積S=x?(5-x)=5x-x2(cm2)從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時，

2、可利用以前學(xué)過的一些有關(guān)知識公式進行分析尋找，以便盡快找岀Z間關(guān)系，確定關(guān)系式.隨堂練習(xí)(教材P81題1、2)(1)設(shè)圓柱的底血半徑R不變，圓柱的體積V與圓柱的高h的關(guān)系式是V二nRt,在這個式子中，常量和變量分別是什么？(2)設(shè)圓柱的高h不變，在圓柱的體積與圓柱底面積半徑R的關(guān)系式V二HR2h中，常量和變量分別是什么？習(xí)題41.若球體體積為V,半徑為R,則V=工兀只3.其屮變量是、,常量是?2.夏季高山上溫度從山腳起每升高10()米降低().TC,己知山腳下溫度是23°C,則溫度y與上升高度x之間關(guān)系式為.3.汽車開始行駛吋油箱內(nèi)有油40升，如果每小吋耗油5刃?，則油箱內(nèi)余油量

3、Q升與行駛時間t小時的關(guān)系是?,r2不是變量。例1.要畫一個面積為10cm?的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的而積為20cn?呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?例2.用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度.觀察矩形的面積怎樣變化.記錄不同的矩形的長度值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長度為xcm,面積為Scm2.怎樣用含有x的式子表示S?結(jié)論:1.要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過變形求出S=^r2=>r=in20面積為10cm?的圓半徑r=J—.78(cm)；面積為20cm2的圓半徑r=J—^2.52(cm)關(guān)系式：r=知識點2、函數(shù)的概念

4、（重點）在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。注意：（1）函數(shù)具有唯一對應(yīng)性。判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系，不能只看是否有關(guān)系式存在，還要看對于給定x的每一個值，y是否有唯一的對應(yīng)值。（2）函數(shù)具有互相依存性。函數(shù)是一個變量相對于另一個變量而言，如對于兩個變量x與y,y是x的函數(shù)，不能說成y是函數(shù)，（3）函數(shù)具有順序性。如歹=丄兀+3表示y是x的函數(shù)。而變式后的等式2x=2y-6,則表示x是y的函數(shù)。知識點3、函數(shù)的解析式（重點）確定實際問題中的函數(shù)解析式的一般步驟:(1)找：分析題意

5、，找出實際問題情境中的變量和常量，并用相應(yīng)字母表示。（2）定：確定出包含變量和常量的相等關(guān)系（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程（4）變：將方程變形，寫出用含一個變量的式子表示另一個變量的形式，得到解析式例1、思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放.試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)xZ間的關(guān)系式.過程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個變量間存在的規(guī)律是什么.不妨嘗試堆放,找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法.結(jié)論：從題意可知：堆放1層，總數(shù)y=l堆放2層，總數(shù)y=l+2堆放3層，總數(shù)y=1+2+3??????堆放x層，總數(shù)y=l+2+3+???x即y二*x（x+1）X13-40101y例2?在計算

6、器上按照下面的程序進行操作:填表：顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？例3.在計算器上按照下面的程序進行操作.下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應(yīng)的計算結(jié)果:按鍵區(qū)1也］□□目［顯丞只計算結(jié)菓7］Xi230-1y3572?1所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達式(用含有x的式子表示y).結(jié)論：從計算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對應(yīng),所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù).從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是田也這兩個鍵，且每個x的值都有唯一個y值與英對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù).關(guān)

7、系式是：y二2x+l知識點4?自變量取值范圍的確定(難點)常用自變量的取值范圍的求法所給代數(shù)式的形式自變量的取值范圍整式一切實數(shù)分式使分母不為零的一切實數(shù)，注意不能隨意約分，同時注意“且”和“或”的含義偶次根式被開方數(shù)應(yīng)滿足大于或等于00次幕或負整數(shù)指數(shù)幕底數(shù)不為零復(fù)合形式列不等式，使所有式子同時有意義例.求下列函數(shù)中自變量X的取值范圉(l)y=3x-l(2)y=2x2+7(3)y=(4)y=#_2分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第