RLS和LMS自適應(yīng)算法分析

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1、.RLS和LMS自適應(yīng)算法分析摘要：本文主要介紹了自適應(yīng)濾波的兩種算法：最小均方(LMS,LeastMeanSquares)和遞推最小二乘(RLS,RecursiveLeastSquares)兩種基本自適應(yīng)算法。我們對(duì)這兩種基本的算法進(jìn)行了原理介紹，并進(jìn)行了Matlab仿真。通過仿真結(jié)果，我們對(duì)兩種自適應(yīng)算法進(jìn)行了性能分析，并對(duì)其進(jìn)行了比較。用Matlab求出了LMS自適應(yīng)算法的權(quán)系數(shù)，及其學(xué)習(xí)過程曲線，和RLS自適應(yīng)權(quán)系數(shù)算法的學(xué)習(xí)過程。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波、LMS、RLS、Matlab仿真Abstr

2、act:thisarticlemainlyintroducestwokindsofadaptivefilteringalgorithms:LeastMeansquare(LMS),furtherMeanSquares)andRecursiveLeastSquares(RLS,RecursivefurtherSquares)twobasicadaptivealgorithm.Ouralgorithmsofthesetwobasicprincipleisintroduced,andMatlabsimula

3、tion.Throughthesimulationresults,wehavetwokindsofadaptivealgorithmperformanceanalysis,andcarriesonthecomparison.MatlabcalculatetheweightcoefficientoftheLMSadaptivealgorithm,anditslearningcurve,andtheRLSadaptiveweightcoefficientalgorithmofthelearningproc

4、ess.Keywords:,LMSandRLSadaptivefilter,theMatlabsimulation課題簡介：零均值、單位方差的白噪聲通過一個(gè)二階自回歸模型產(chǎn)生的AR過程。AR模型的系統(tǒng)函數(shù)為：H(Z)=假設(shè)=-1.6,=0.8將系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為差分方程為：其中w(n)為白噪聲，參數(shù)=-1.6,=0.8。激勵(lì)源是白噪聲w(n)。本文..用Matlab仿真做出了模型系數(shù)的收斂過程及平均的學(xué)習(xí)曲線。分別用LMS算法和RLS算法，分別做出了模型系數(shù)的收斂過程及學(xué)習(xí)曲線，還對(duì)兩種算法的特性進(jìn)行了對(duì)

5、比。引言：由于隨機(jī)信號(hào)的未知性和隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，需要設(shè)計(jì)參數(shù)隨時(shí)間變化的濾波器算法，即所謂的自適應(yīng)濾波。它是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。不同的自適應(yīng)濾波器算法，具有不同的收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調(diào)和算法復(fù)雜度。自適應(yīng)濾波算法中利用了輸出反饋，屬于閉環(huán)算法。其優(yōu)點(diǎn)是能在濾波器輸入變化時(shí)保持最佳的輸出，而且還能在某種程度上補(bǔ)償濾波器元件參數(shù)的

6、變化和誤差以及運(yùn)算誤差。但其缺點(diǎn)是存在穩(wěn)定性問題以及收斂速度不高。所以探討如何提高收斂速度、增強(qiáng)穩(wěn)定性以滿足信號(hào)處理的高效性、實(shí)時(shí)性，一直是人們研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。本文基對(duì)比研究了兩類基本的自適應(yīng)算法LMS和RLS，并對(duì)它們權(quán)系數(shù)的收斂過程及學(xué)習(xí)過程進(jìn)行了分析。LMS原理分析：LMS算法是自適應(yīng)濾波器中常用的一種算法與維納算法不同的是其系統(tǒng)的系數(shù)隨輸入序列而改變。維納算法中截取輸入序列自相關(guān)函數(shù)的一段構(gòu)造系統(tǒng)的最佳系數(shù)。而LMS算法則是對(duì)初始化的濾波器系數(shù)依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行不斷修正來實(shí)現(xiàn)的。因此理

7、論上講LMS算法的性能在同等條件下要優(yōu)于維納算法但是LMS算法是在一個(gè)初始化值得基礎(chǔ)上進(jìn)行逐步調(diào)整得到的因此在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定之前有一個(gè)調(diào)整的時(shí)間這個(gè)時(shí)間受到算法步長因子的控制在一定值范圍內(nèi)增大會(huì)減小調(diào)整時(shí)間但超過這個(gè)值范圍時(shí)系統(tǒng)不再收斂的最大取值為R的跡。LMS采用平方誤差最小的原則代替均方誤差最小的原則，信號(hào)基本關(guān)系如下：..寫成矩陣形式為：式中W(n)為n時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的權(quán)矢量，N為自適應(yīng)濾波器的階數(shù)。X(n)為n時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的參考輸入矢量，由最近的N個(gè)信號(hào)的采樣值構(gòu)成，。d(n)

8、是期望的輸出值；e(n)為自適應(yīng)濾波器的輸出誤差調(diào)節(jié)信號(hào)；μ是控制自適應(yīng)速度與穩(wěn)定性的增益常數(shù)。..LMS的算法流程圖：讀取x(n)和d(n)初始化w(n)計(jì)算誤差e(n)=d(n)-y(n)計(jì)算因子更新權(quán)RLS算法原理分析：為遺忘因子，它是小于1的正數(shù)：參考信號(hào)或期望信號(hào)第n次迭代的權(quán)值均方誤差..按照如下準(zhǔn)則：越舊的數(shù)據(jù)對(duì)的影響越小。對(duì)濾波器的系數(shù)w求偏導(dǎo)，并令結(jié)果等于0知整理得到標(biāo)準(zhǔn)方程為：定義:標(biāo)準(zhǔn)方程可以簡化為：經(jīng)求解可以得到迭代形式：定義：，