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《關(guān)于環(huán)上矩陣的加權(quán)廣義逆【文獻(xiàn)綜述】》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于環(huán)上矩陣的加權(quán)廣義逆矩陣的廣義逆首先被E.H.Moore所注意.1955年,Penrose改進(jìn)并推廣了Bjerhammar關(guān)于線性方程組的結(jié)果,并證明了給定矩陣的Moore逆是滿足下列四個(gè)方程：（1）AXA＝A（2）XAX＝X（3）(AX)*＝AX(4)(XA)*=XA（其中*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置）的唯一的矩陣X,這一結(jié)果非常重要并富有成果,以致這個(gè)唯一的廣義逆被通稱為Moore-Penrose逆.從此廣義逆的研究進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期.其理論和應(yīng)用得到了迅速發(fā)展,已經(jīng)成為矩陣論一個(gè)重要的分支.
2、隨著矩陣廣義逆研究的不斷深入,一般域、除環(huán)、主理想整環(huán)、Noether環(huán)、半單Artin環(huán)和帶有對(duì)合反自同構(gòu)的結(jié)合環(huán)上矩陣的廣義逆的研究已有不同程度的進(jìn)展.自文[13]定義了矩陣的廣義Moore-Penrose逆以來(lái),文[10]討論了帶有對(duì)合的范疇中具有滿單分解的態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆.文[5]討論了帶有對(duì)合的有1的結(jié)合環(huán)上一類左（右）高矩陣的廣義Moore-Penrose逆存在的充要條件.進(jìn)一步,文[2]討論了具有泛分解的態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆.由于泛分解概括了矩陣中的一些重要分解,如域上
3、矩陣的極(Polar)分解、奇異值分解、Schur分解[12]、左右PID環(huán)上矩陣的Smith分解,單Artin環(huán)上矩陣的等價(jià)分解等.因而,深入研究具有這類分解的矩陣的廣義逆是很有意義的。廣義逆為Moore-Penrose逆(有時(shí)也簡(jiǎn)稱為M-P逆)。從此廣義逆矩陣的研究進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期。其理論、應(yīng)用和計(jì)算方法的研究得到了迅速的發(fā)展，已成為矩陣論的一個(gè)重要分支。1958年，Drazin在其論文[16],[12]中引入了Drazin逆，而群逆是由Frdelyi于1967年引進(jìn)的。廣義逆矩陣?yán)碚撛跀?shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化理論、控制理論
4、、系統(tǒng)識(shí)別和數(shù)字圖像處理等許多領(lǐng)域都具有重要應(yīng)用。隨著矩陣廣義逆研究的不斷深入，一般域、除環(huán)、主理想整環(huán)、Noether環(huán)、半單Artin環(huán)和帶有對(duì)合反自同構(gòu)的結(jié)合環(huán)上矩陣的廣義逆的研究在國(guó)內(nèi)外已有不同程度的進(jìn)展。如1983年K.P.S.BhaskaraRao討論了整環(huán)上矩陣的廣義逆[14],1984年R.Puystjens研究了Noether環(huán)上矩陣的M-P逆[13]，分別得到了一些有用的結(jié)果；1988年曹重光在文獻(xiàn)[8]中給出了帶有對(duì)合反自同構(gòu)的一般環(huán)上任意矩陣均存在Moore-Penrose廣義逆的充要條件，它推廣了
5、文獻(xiàn)[15]中相應(yīng)的結(jié)果；1991年陳建龍?jiān)谖墨I(xiàn)[1]中討論了帶有對(duì)合反自同構(gòu)*有單位元的結(jié)合環(huán)R上形如A=GDH（其中D=D=D*，G為右高矩陣，H為左高矩陣）的矩陣的Moore-Penrose逆，給出了這樣的矩陣存在Moore-Penrose逆的充要條件和Moore-Penrose逆的表達(dá)式；1994年陳建龍繼續(xù)文獻(xiàn)[1]的工作，進(jìn)一步討論環(huán)上形如GDH（G為階右高陣，H為階左高陣，D=D）的方陣的另外兩個(gè)重要的廣義逆—群逆和Drazin逆[7][11]，并給出了環(huán)上這一類方陣有群逆，{1,5}-逆的充要條件及其它們的
6、表達(dá)式，推廣了體（域）上關(guān)于群逆的Cline定理。此外還首先得到了矩陣有Drazin逆的判別準(zhǔn)則和它的表式；1996年杜先能；2002年劉淑丹，游宏在文獻(xiàn)[5]工作的基礎(chǔ)上，考慮了文獻(xiàn)[3]中同類矩陣的廣義M-P逆存在的充要條件，并給出了逆存在時(shí)的表達(dá)式；2003年劉曉冀[4],劉三陽(yáng),王志堅(jiān)在文獻(xiàn)[9]中通過(guò)純環(huán)論的方法給出一般環(huán)上矩陣的Moore-Penrose逆存在的充要條件，并給出了它的一個(gè)顯式表達(dá),從而推廣了以往文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果；2007年岑建苗在文獻(xiàn)[2],[6]中討論了帶有對(duì)合反自同構(gòu)*有單位元的結(jié)合環(huán)R上矩陣
7、的Moore-Penrose逆,給出環(huán)R上矩陣的Moore-Penrose逆存在的幾個(gè)充要條件,得到了環(huán)R上矩陣A的Moore-Penrose逆存在的充要條件是A有分解A=GDH,其中D=D=D*，(GD)*GD+I-D和DH(DH)*+I-D均可逆；2006年劉曉冀在文獻(xiàn)[10]中定義了一種新的加權(quán)廣義逆—正則環(huán)上矩陣的加權(quán)廣義逆，利用矩陣的行空間和列空間,給出這種廣義逆存在的充要條件和它的一個(gè)顯式表達(dá)。特別地，給出了一般域、四元數(shù)體、除環(huán)上矩陣的Moore-Penrose逆存在的新的充要條件，推廣了以往文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果。
8、雖然自上個(gè)世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)廣義逆矩陣的研究十分活躍，已有好多研究成果，但也有大量的問(wèn)題有待于解決。在現(xiàn)有的成果中主要是對(duì)一般域、除環(huán)、主理想整環(huán)、Noether環(huán)、半單Artin環(huán)和帶有對(duì)合反自同構(gòu)的結(jié)合環(huán)上的矩陣的廣義逆的結(jié)果。但對(duì)于一般環(huán)上矩陣的廣義逆的秩的結(jié)果相對(duì)較少，這是因?yàn)樵诃h(huán)上很難
