cpk計算公式

《cpk計算公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、可用Excel的“STDEV”函數(shù)自動計算所取樣數(shù)據(jù)的標準差(σ)，再計算出規(guī)格公差(T)，及規(guī)格中心值(U).規(guī)格公差T＝規(guī)格上限－規(guī)格下限；規(guī)格中心值U＝（規(guī)格上限+規(guī)格下限）/2這里就要用到你的20了，規(guī)格中心值U=20；依據(jù)公式：Ca=(X-U)/(T/2)，計算出制程準確度：Ca值(X為所有取樣數(shù)據(jù)的平均值)依據(jù)公式：Cp=T/6σ，計算出制程精密度：Cp值依據(jù)公式：Cpk=Cp(1-

2、Ca

3、)，計算出制程能力指數(shù)：Cpk值Cpk的評級標準：（可據(jù)此標準對計算出之制程能力指數(shù)做相應(yīng)對策）A++級Cpk≥2.0特優(yōu)可考慮成本的降低A+級2.0＞Cpk≥1.

4、67優(yōu)應(yīng)當(dāng)保持之A級1.67＞Cpk≥1.33良能力良好，狀態(tài)穩(wěn)定，但應(yīng)盡力提升為A＋級B級1.33＞Cpk≥1.0一般狀態(tài)一般，制程因素稍有變異即有產(chǎn)生不良的危險，應(yīng)利用各種資源及方法將其提升為A級C級1.0＞Cpk≥0.67差制程不良較多，必須提升其能力D級0.67＞Cpk不可接受其能力太差，應(yīng)考慮重新整改設(shè)計制程。標準偏差的理論計算公式　　設(shè)對真值為X的某量進行一組等精度測量,其測得值為l1、l2、……ln。令測得值l與該量真值X之差為真差占σ,則有　　　　σ1?=?li???X　　σ2?=?l2???X　　……　　σn?=?ln???X　　我們定義標準偏差

5、(也稱標準差)σ為　　　　?（1）　　由于真值X都是不可知的,因此真差σ占也就無法求得,故式只有理論意義而無實用價值。標準偏差σ的常用估計—貝塞爾公式　　由于真值是不可知的,在實際應(yīng)用中,我們常用n次測量的算術(shù)平均值來代表真值。理論上也證明,隨著測量次數(shù)的增多,算術(shù)平均值最接近真值,當(dāng)時,算術(shù)平均值就是真值?！　∮谑俏覀冇脺y得值li與算術(shù)平均值之差——剩余誤差（也叫殘差）Vi來代替真差σ?,即　　　　設(shè)一組等精度測量值為l1、l2、……ln　　則　　　　　　　　　……　　　　　　通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得真差σ與剩余誤差V的關(guān)系為　　　　將上式代入式(1)有　　　　　　　(

6、2)　　式(2)就是著名的貝塞爾公式(Bessel)。　　它用于有限次測量次數(shù)時標準偏差的計算。由于當(dāng)時，,可見貝塞爾公式與σ的定義式(1)是完全一致的?！　?yīng)該指出,在n有限時,用貝塞爾公式所得到的是標準偏差σ的一個估計值。它不是總體標準偏差σ。因此,我們稱式(2)為標準偏差σ的常用估計。為了強調(diào)這一點,我們將σ的估計值用“S”表示。于是,將式(2)改寫為　　　　(2')　　在求S時,為免去求算術(shù)平均值的麻煩,經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)(過程從略)有　　　　于是,式(2')可寫為　　　　(2")　　按式(2")求S時,只需求出各測得值的平方和和各測得值之和的平方藝?,即可。標準

7、偏差σ的無偏估計　　數(shù)理統(tǒng)計中定義S2為樣本方差　　　　數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明S2是總體方差σ2的無偏估計。即在大量重復(fù)試驗中,?S2圍繞σ2散布,它們之間沒有系統(tǒng)誤差。而式(2')在n有限時,S并不是總體標準偏差σ的無偏估計,也就是說S和σ之間存在系統(tǒng)誤差。概率統(tǒng)計告訴我們,對于服從正態(tài)分布的正態(tài)總體,總體標準偏差σ的無偏估計值為　　　　(3)　　令　　則?　　即S1和S僅相差一個系數(shù)Kσ,Kσ是與樣本個數(shù)測量次數(shù)有關(guān)的一個系數(shù),?Kσ值見表?！　∮嬎鉑σ時用到　　Γ(n?+1)=?nΓ(n)　　　　Γ(1)=1　　　　由表1知,當(dāng)n>30時,?。因此,當(dāng)n>30時,式

8、(3')和式(2')之間的差異可略而不計。在n=30～50時,最宜用貝塞爾公式求標準偏差。當(dāng)n<10時,由于Kσ值的影響已不可忽略,宜用式(3'),求標準偏差。這時再用貝塞爾公式顯然是不妥的。標準偏差的最大似然估計　　將σ的定義式(1)中的真值X用算術(shù)平均值代替且當(dāng)n有限時就得到　　　　　　(4)　　式(4)適用于n>50時的情況,當(dāng)n>50時,n和(n-1)對計算結(jié)果的影響就很小了。　　2.5標準偏差σ的極差估計由于以上幾個標準偏差的計算公式計算量較大,不宜現(xiàn)場采用,而極差估計的方法則有運算簡便,計算量小宜于現(xiàn)場采用的特點?！　O差用"R"表示。所謂極差就是從正

9、態(tài)總體中隨機抽取的n個樣本測得值中的最大值與最小值之差?！　∪魧δ沉孔鞔蔚染葴y量測得l1、，且它們服從正態(tài)分布,則　　R?=?lmax???lmin　　概率統(tǒng)計告訴我們用極差來估計總體標準偏差的計算公式為　　　　(5)　　S3稱為標準偏差σ的無偏極差估計,?d2為與樣本個數(shù)n(測得值個數(shù))有關(guān)的無偏極差系數(shù),其值見表2　　　　由表2知,當(dāng)n≤15時,,因此,標準偏差σ更粗略的估計值為　　　　(5')　　還可以看出,當(dāng)200≤n≤1000時，因而又有　　　　(5")　　顯然,不需查表利用式(5')和(5")了即可對標準偏差值作出快速估計,用以對用貝塞爾公式及其他公

10、式的計算結(jié)