層次分析報(bào)告法在數(shù)學(xué)建模中地應(yīng)用

《層次分析報(bào)告法在數(shù)學(xué)建模中地應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)層次分析法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用摘要：人們?cè)谏钪刑幚硪恍Q策問題的時(shí)候，要考慮的因素有多有少，有大有小，但是一個(gè)共同的特點(diǎn)是它們通常都涉及到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、人文等方面的因素。在作比較、判斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，這些因素的重要性影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)主要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題帶來本質(zhì)上的困難。這是就有人提出了一種能有效地處理這樣一類問題的實(shí)用方法，稱為層次分析法，這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。以及在對(duì)層次分析法的引入基礎(chǔ)之上，建立層次分析模

2、型，并給出了層次分析的求解過程，以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：層次分析法；成對(duì)比較矩陣；權(quán)向量；一致性指標(biāo)；一致性比率一．問題的提出：人們?cè)谌粘Ｉ钪谐３Ｅ龅皆S多決策問題：請(qǐng)朋友吃飯要籌劃是辦家宴還是去飯店，是吃中餐、西餐還是自助餐；假期旅游和科研成果的評(píng)價(jià)。諸如此類問題面臨抉擇，就要慎重考慮，反復(fù)比較，盡可能滿意的決策。然而人們?cè)谔幚砩厦孢@些決策問題的時(shí)候，要考慮的因素有多有少，有大有小，但是一個(gè)共同的特點(diǎn)是它們通常都涉及經(jīng)濟(jì)社會(huì)和人文等方面的因素。在做比較、判斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，這些因素的重要性、影響

3、力或者優(yōu)先程度難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)重要的作用。T.L.Saaty等人在20世紀(jì)70年代提出了一種能有效地處理這樣一類問題的實(shí)用方法，稱為層次分析法（簡(jiǎn)稱AHP），這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。二．層次分析法的基本步驟1.將決策問題分解為三個(gè)層次。最上層為目標(biāo)層，最下層為方案層，中間層為準(zhǔn)則層。2.通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)于每一準(zhǔn)則的權(quán)重，這些權(quán)重在人的思想過程中通常是定性的，而在層次分析法中則要給出得到權(quán)重的定量方法。3.將方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重及

4、準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合，最終確定方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重。在層次分析法中要給出進(jìn)行綜合的計(jì)算方法。三．構(gòu)造成對(duì)比較陣、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)；計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。1.成對(duì)比較矩陣和權(quán)向量所有因素兩兩相互對(duì)比，對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互對(duì)比的困難，提高準(zhǔn)確度。假設(shè)要比較某一層n個(gè)因素對(duì)文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)上層一個(gè)因素O的影響，每次取兩個(gè)因素和。用表示和對(duì)O的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對(duì)比較矩陣。A=(),>0,=1/﹙由于此式給出的的特點(diǎn)，A稱為正互反矩陣，=1﹚一

5、般地，如果一個(gè)正互反矩陣A滿足=。ijk=1,2n;則稱A為一致陣，證明n階一致陣A有下列性質(zhì)。①A的秩為1，A的唯一非零特征根為n。②A的任一列向量都是特征根n的特征向量。權(quán)向量：如果得到的成對(duì)比較陣是一致陣，自然應(yīng)取對(duì)應(yīng)于特征根n的歸一化的特征向量。（即分量和為1）表示諸因素對(duì)上層因素O的權(quán)重。此向量稱為權(quán)向量。記，作為權(quán)向量即滿足A=。通常在層次分析法的應(yīng)用中都會(huì)采用1-9尺度即比較尺度。（如下表1所示）尺度含義1357924681，1/2，1/9與的影響相同比的影響稍強(qiáng)比的影響強(qiáng)比的影響明顯的強(qiáng)比

6、的影響絕對(duì)的強(qiáng)與的影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間與的影響之比為上面的互反數(shù)（表1）2一致性檢驗(yàn)n階正互反矩陣A的最大特征根為n，且（此為一致陣時(shí)）n階正互反矩陣A的最大特征根是≥n，而當(dāng)=n時(shí)是一致陣。CI=-n/n-1此為一致性指標(biāo)，（CI=0時(shí)A為一致陣）CI越大A不一致程度越嚴(yán)重。為了確定A的不一致程度的容許范圍，需要找出衡量A的不一致性指標(biāo)CI的標(biāo)準(zhǔn)，則需要引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。（可以參考隨機(jī)性一直性指標(biāo)RI的數(shù)值）RI的計(jì)算過程為：對(duì)于固定的n，隨機(jī)地構(gòu)造正互反陣，然后計(jì)算的一致性指標(biāo)CI。將

7、成對(duì)比較陣A（n≥3）的一致性指標(biāo)CI與同階的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為一致性比率CR。當(dāng)CR<0.1時(shí)認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)。（即一致性檢驗(yàn)通過）文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3組合權(quán)向量計(jì)算個(gè)方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量。相類似于以上的方法做一致性檢驗(yàn)。=∕0.1(R=34s)；四實(shí)例分析1科研成果評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型通過對(duì)圍繞科研成果評(píng)價(jià)的相關(guān)問題作深入分析，我們將影響科研成果評(píng)價(jià)的主要因素分解為4個(gè)層次，各層次的聯(lián)系用相連的直線表示，它們構(gòu)成了如圖1所示的層次分析結(jié)構(gòu)模型。其中第一層為目標(biāo)層，第二

8、層為準(zhǔn)則層，第三層為子準(zhǔn)則層，第四層為方案層。科研成果綜合評(píng)價(jià)科學(xué)性創(chuàng)造性實(shí)踐性科研成果其中各項(xiàng)符號(hào)表示如下：（圖1）：選題符合客觀實(shí)際，理論依據(jù)正確；：研究方案具有科學(xué)性；：論證、推理合乎邏輯；：對(duì)已有理論做出新的解釋、論證，使原有理論深化；：填補(bǔ)某項(xiàng)科學(xué)空白，具有國(guó)內(nèi)、國(guó)際意義；：提出新理論、觀點(diǎn)、概念，論證成立；：研究成果為有關(guān)部門決策與管理提供參考依據(jù)，具有很高的適用價(jià)值；：研究成果形成了可操作方法，實(shí)用性強(qiáng)，具有一定