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《【精品】采樣的時頻域分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、電孑科抜大學(xué)實驗報告一、實驗室名稱：數(shù)字信號處理實驗室二、實驗項目名稱：采樣的時域及頻域分析二、實驗原理:1、采樣的概念：采樣是將連續(xù)信號變化為離散信號的過程。A、理想采樣：即將被采樣信號與周期脈沖信號相乘B、實際采樣：將被采樣信號與周期門信號相乘，當周期門信號的寬度很小,可近似為周期脈沖串。A__⑴Pt⑴根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)兒⑴X,G)務(wù)(門)”=+oon=4-oo乙⑴=xQg(T)=Xa(nT)ar(t-nT)^^XaU^)=S工乙(八。-也。))n=-gn=-oo式屮T代表采樣間隔，生由上式可知：采樣后信號的頻譜是原
2、信號頻譜以0。為周期的搬移疊加結(jié)論：時域離散化，頻域周期化；頻譜周期化可能造成頻譜混迭。C、低通采樣和Nyquist采樣定理設(shè)￡（r）oX“（.j⑵且X,./?⑵=0,當
3、Q
4、>=2龍九，即為帶限信號。則當采樣頻率滿足Z>2Qw/2^=2/w時，可以從采樣后的撿⑴二工乙（憶0（『-憶）信號無失真地恢復(fù)乙⑴。稱2幾為奈奎斯特頻率,為奈奎斯特間隔。注意：實際應(yīng)用中，被采信號的頻譜是未知的，可以在ADC前加一個濾波器（防混迭濾波器）。2、低通采樣中的臨界采樣、欠采樣、過采樣的時域及頻域變化情況。低通采樣屮的臨界采樣是指在低通采
5、樣時采樣頻率厶=2九低通采樣屮的欠采樣是指在低通采樣吋采樣頻率￡<2/w低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時采樣頻率>2九設(shè)一帶限信號的頻譜如下：Gag)一息0(1)臨界采樣pg)nr<2nriQ(3)欠釆樣由上圖可知，當為臨界采樣和過采樣時，理論上可以無失真的恢復(fù)采樣信號,但是實際在臨界采樣時，由于實際濾波器的性能限制，無法無失真的恢復(fù)，在欠采樣時只能部分恢復(fù)原信號的頻譜特性。因此過采樣時使用最為廣泛的采樣方式，當需要注意的是對臨界采樣和欠采樣由于采樣頻率可以降低，在不需要恢復(fù)出信號的全部頻譜特征吋，則往往使用這兩種采樣
6、方式。隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，信號的頻率越來越高，這兩種方式也有著廣泛的應(yīng)用前景。在理論分析屮使用的帶限信號在實際應(yīng)用是并不存在的，因為要求該信號在時域上是無限長的，因此無論采樣頻率有多大，實際采樣的信號都是會發(fā)生混疊的，如下圖所示：為＞2息八Pg)AAA在實際應(yīng)用中，我們只需使采樣頻率滿足能夠恢復(fù)出我們需要的信號即可。3、帶通采樣過程及帶通采樣定理。帶通采樣是對于帶通信號進行采樣的過程。02丄AO吋最大
7、的正整數(shù)。此2兀2m+12龍時信號可以被無失真的恢復(fù)，這就是帶通采樣定理。原理：采樣后的帶通信號同樣是原信號的周期搬移疊加，但由于帶通信號在某個頻帶不存在信號分量，采樣后得到信號頻譜存在間隔，當采樣頻率滿足一定條件（不滿足底通采樣定理）時，同樣可以無失真的恢復(fù)。示意圖如2（1）當最高頻率Gh是帶寬的整數(shù)倍，即⑵，而選擇的抽樣頻率0卩=2(AQ)=,此時有MG“(M)P(jG)GQQ)號。(2)當最高頻率0丹不是帶寬的整數(shù)倍，我們可以認為的擴展帶寬，使得該帶通信號的nH=M(AQ),而選擇的抽樣頻率=2(AQ)=,此時有M
8、Pg°?。?怎GQO)從上圖町以看出同樣能無失真的恢復(fù)出原帶通信號（拓展知識）：4、變采樣率的數(shù)字信號處理A、降采樣率（整數(shù)倍抽?。┑膶崿F(xiàn)原理，吋域和頻域的變化情況。降采樣率是指每次抽樣保留輸入序列中的第M個樣本，而除去中間的M-1個樣本：）也]=x[nM]用框圖表示為x[n]Yin]iA/-1可以得到丫⑵二丄Yxal,MW-k）f以2倍下抽樣器為例，即L=2,可得M匕Y?沏)=丄{X(e^/2)+X(-e>/2)}=-{X(^/2)+X(小宀門)},女口下圖所示22X(ej(0/2)X(—RM)71-2/r-71(O可
9、以知道，在降采樣率吋，X（^）的原形狀會丟失，即發(fā)生混疊現(xiàn)象。M倍下1M-抽樣器的輸出和輸入Z間傅氏變換的關(guān)系為：丫（嚴）=丄￡x（嚴曲）⑷）MA=o在下抽樣以前，為了避免引起混疊，信號需要通過一個低通濾波器來帶限到co<7i!M即：B、升采樣率（整數(shù)倍內(nèi)插）的實現(xiàn)原理，時域和頻域的變化情況。升采樣率是指通過在對原離散信號的兩個連續(xù)樣本間插入L-1個等距的樣本值（不一定為零），亦即抽樣因子為L的上抽樣。上抽樣后的序列長度為原來的L倍:x[n/L],n=0,±L,±2L0,otherwise框圖表示為X（占）一2兀-
10、7102龍x[nl可以得到:Xtt（z）=X（?）,X“（R"）=X（嚴）,對于L=2時,可得下圖:如圖，2倍的抽樣率擴展導(dǎo)致頻譜的2倍重復(fù)，表明傅里葉變換以2倍壓縮。因此可得輸入頻譜的一個額外鏡像，這個過程也叫做映射。上采樣后不必要的鏡像必須用一個稱為內(nèi)插濾波器的低通濾波器H（z）來消除，即：C、分數(shù)倍變采樣率的實
