每日一練9

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1、每日一練1．已知，△ABC是等邊三角形，過點C作CD∥AB，且CD＝AB，連接BD交AC于點O（1）如圖1，求證：AC垂直平分BD；（2）點M在BC的延長線上，點N在AC上，且ND＝NM，連接BN．①如圖2，點N在線段CO上，求∠NMD的度數(shù)；②如圖3，點N在線段AO上，求證：NA＝MC．第3頁（共3頁）【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，①以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段CA按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，∴CD＝CA，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC垂直平分BD；（2）①如圖2，由①知AC垂直平分BD，∴

2、NB＝ND，∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠NDO＝∠NBO∴∠BND＝180°﹣2∠NBO∵ND＝NM，∴NB＝NM，∴∠3＝∠4，∠BNM＝180°﹣2∠4，∴∠DNM＝360°﹣180°+2∠NBO﹣180°+2∠4＝2（∠NBO+∠4）＝60°，②連接AD，如圖3，由題意知，△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝CD，與（1）同理可證∠1＝∠NBO，∠3＝∠NBM，∠BND＝180°﹣2∠NBO，∠BNM＝180°﹣2∠NBM，∴∠MND＝∠BND﹣∠BNM＝2（∠NBM﹣∠NBO）＝60°，∵ND＝NM，∴△MND是等邊三角形，∴DN＝DM，∠NDM＝60°，

3、∠ADC＝∠NDM，第3頁（共3頁）∴∠NDA＝∠MDC，在△AND與△MDC中，∴△AND≌△CMD，∴NA＝MC．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/198:17:54；用戶：耳朵先生；郵箱：orFmNt6bT5YY2NL65cQESyLdpshU@weixin.jyeoo.com；學(xué)號：27723410第3頁（共3頁）